1、第二课时第二课时 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 基础达标 一、选择题 1.两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是( ) A.两两相互平行 B.两两相交于同一点 C.两两相交但不一定交于同一点 D.两两相互平行或交于同一点 解析 可以想象四棱柱.由面面平行的性质定理可得. 答案 A 2.已知平面 平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，那么 a 与 b 的位置关系可能是( ) A.平行或相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.平行、相交或异面 解析 当 a 与 b 共面，即 a 与 b 平行或相交时，如图所示，显然满足题目条件；在 a 与 b 相交的条件下，分别把
2、 a，b 平行移动到平面 、平面 上，此时 a 与 b异面，亦满足题目条件.故选 D. 答案 D 3.AB，CD 是夹在两个平行平面间的线段，若两线段的长度相等，则直线 AB，CD 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 解析 当 A，B，C，D 四点共面时，AB 与 CD 平行或相交，当 A，B，C，D 四点不共面时，AB 与 CD 异面，故选 D. 答案 D 4.， 为三个不重合的平面，a，b，c 为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是( ) acbcab； abab； cc； ； caca； aa. A. B. C. D. 解析 由基本事实 4 及平行平面的
3、传递性知正确.举反例知不正确.中 a，b 可以相交，还可以异面；中 ， 可以相交；中 a 可以在 内；中 a 可以在 内. 答案 C 5.如图所示，P 是三角形 ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 分别交线段 PA，PB，PC 于 A，B，C，若 PAAA23，则 SABCSABC等于( ) A.225 B.425 C.25 D.45 解析 平面平面ABC， 平面PAB与它们的交线分别为AB， AB， ABAB， 同理 BCBC，易得ABCABC， SABCSABCABAB2PAPA2425. 答案 B 二、填空题 6.如图所示，平面四边形 ABCD 所在的平面与平面平行，且四边形
4、ABCD 在平面 内的平行投影 A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形 ABCD 的形状一定是_. 解析 由夹在两平行平面间的平行线段相等可得. 答案 平行四边形 7.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，过 BB1的中点 E 作一个与平面 ACB1平行的平面交 AB 于 M，交 BC 于 N，则MNAC_. 解析 平面 MNE平面 ACB1， 由面面平行的性质定理可得 ENB1C，EMB1A， 又E 为 BB1的中点，M，N 分别为 BA，BC 的中点， MN12AC，即MNAC12. 答案 12 8.如图，在多面体 ABCDEFG 中，平面 ABC平面 DEFG，ADBE，ACD
5、GEF，且 ABDE，DG2EF，则下列说法中正确的是_(填序号). BF平面 ACGD；CF平面 ABED；BCFG；平面 ABED平面 CGF. 解析 EFDG，BEAD，BEEFE，ADDGD， 平面 BEF平面 ADGC. BF平面 BEF， BF平面 ACGD，故正确； 由于 DG2EF，则四边形 EFGD 是梯形，GF 的延长线必与直线 DE 相交，故不正确；不能推出. 答案 三、解答题 9.如图， 在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， 底面 ABCD 为梯形， ADBC， 平面 A1DCE与 B1B 交于点 E.求证：ECA1D. 证明 因为 BEAA1，AA1平面 AA1D，
6、BE平面 AA1D， 所以 BE平面 AA1D. 因为 BCAD，AD平面 AA1D，BC平面 AA1D，所以 BC平面 AA1D. 又 BEBCB，BE平面 BCE，BC平面 BCE， 所以平面 BCE平面 AA1D. 又平面 A1DCE平面 BCEEC， 平面 A1DCE平面 AA1DA1D， 所以 ECA1D. 10.在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O的直径，FB 是圆台的一条母线.已知 G， H 分别为 EC， FB 的中点， 求证： GH平面 ABC. 证明 设 FC 的中点为 I，连接 GI，HI. 在CEF 中，因为 G 是 CE 的中点，所以
7、 GIEF. 又 EFOB，所以 GIOB， 在CFB 中， 因为 H 是 FB 的中点， 所以 HIBC，又 HIGII，OBBCB，HI，GI平面 GHI，OB，BC平面ABC， 所以平面 GHI平面 ABC，因为 GH平面 GHI， 所以 GH平面 ABC. 能力提升 11.如图所示，平面 平面 ，ABC，ABC分别在 ， 内，线段 AA， BB，CC共点于 O， O在平面 和平面 之间， 若AB2， AC2， BAC60 ， OAOA32，则ABC的面积为_. 解析 AA，BB相交于 O，所以 AA，BB确定的平面与平面 ，平面 的交线分别为 AB， AB， 有 ABAB， 且OAOA
8、ABAB32， 同理可得OAOAACAC32，OAOABCBC32， 所以ABC， ABC面积的比为 94， 又ABC 的面积为 3， 所以ABC的面积为4 39. 答案 4 39 12.如图，已知在三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D，D1分别为 AC，A1C1上的点.若平面 BC1D平面 AB1D1，求ADDC的值. 解 如图，连接 A1B 交 AB1于点 O，连接 OD1.由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1为平行四边形，所以点 O 为 A1B 的中点. 因为平面 BC1D平面 AB1D1， 且平面A1BC1平面AB1D1D1O， 平面A1BC1平面BC1DBC1， 所以BC1D1O，
9、所以 D1为线段 A1C1的中点，所以 D1C112A1C1. 因为平面 BC1D平面 AB1D1， 且平面 AA1C1C平面 BDC1DC1， 平面 AA1C1C平面 AB1D1AD1，所以 AD1DC1. 又因为 ADD1C1， 所以四边形 ADC1D1是平行四边形， 所以 ADC1D112A1C112AC，所以ADDC1. 创新猜想 13.(多空题)在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是棱 A1D1的中点，过C1，B，M 作正方体的截面，则这个截面的形状是_，截面的面积是_. 解析 取 AA1的中点 N，连接 MN，NB，MC1，BC1，AD1， 因为 MNAD1，A
10、D1BC1， 故 MNBC1， 且 MN12BC1 2. 则截面 MNBC1为梯形，且为等 腰梯形，MC1BN 5，可得梯形的高为32， 所以梯形的面积为12( 22 2)3292. 答案 等腰梯形 92 14.(多空题)如图， 四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形， PAPBAB2， E，F 分别是 AB，CD 的中点，平面 AGF平面 PEC，PD平面 AGFG，且 PGGD，则 _，ED 与 AF 相交于点 H，则 GH_. 解析 因为 ABCD 是平行四边形， 所以 ABCD，且 ABCD. 又 E，F 分别是 AB，CD 的中点，所以 AEFD， 又EAHDFH，AEHFDH， 所以AEHFDH，所以 EHDH. 因为平面 AGF平面 PEC，平面 PED平面 AGFGH，平面 PED平面 PECPE， 所以 GHPE，则 G 是 PD 的中点，即 PGGD，故 1. 因为 PAABPB2， 所以 PE 3，GH12PE32. 答案 1 32