1、8 8. .5.35.3 平面与平面平行平面与平面平行 1(多选)下列说法正确的是( ) A一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，必与另外一个平面平行 B一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行 C平行于同一个平面的两平面平行 D夹在两个平行平面间的平行线段相等 答案 BCD 解析 A 中，直线还可以在平面内，A 错误；B 中，一个平面内两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线，可得两条相交直线与另一个平面平行，即两个平面平行，B 正确；C，D 显然正确 2已知平面 与平面 平行，直线 a，则下列说法正确的是( ) Aa 与 内所有直线平行 Ba 与 内的
2、无数条直线平行 Ca 与 内的任何一条直线都不平行 Da 与 内的任何一条直线平行 答案 B 解析 ，a，过 a 作平面 与平面 相交，则 a 与交线平行 在 内与交线平行的直线都与 a 平行，故有无数条，故选 B. 3若平面 平面 ，直线 a，点 M，过点 M 的所有直线中( ) A不一定存在与 a 平行的直线 B只有两条与 a 平行的直线 C存在无数条与 a 平行的直线 D有且只有一条与 a 平行的直线 答案 D 解析 由于 ，a，M，过 M 有且只有一条直线与 a 平行，故 D 项正确 4.如图，在正方体 EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( ) A平面 E1FG1
3、与平面 EGH1 B平面 FHG1与平面 F1H1G C平面 F1H1H 与平面 FHE1 D平面 E1HG1与平面 EH1G 答案 A 解析 如图，EGE1G1，EG平面 E1FG1，E1G1平面 E1FG1， EG平面 E1FG1. 又 G1FH1E， 同理可证 H1E平面 E1FG1， 又 H1EEGE，H1E，EG平面 EGH1， 平面 E1FG1平面 EGH1. 5.如图， 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3， 点E在A1B1上， 且B1E1， 平面平面BC1E，若平面 平面 AA1B1BA1F，则 AF 的长为( ) A1 B1.5 C2 D3 答案 A 解析 平面 平面 B
4、C1E，平面 平面 ABB1A1A1F，平面 BC1E平面 ABB1A1BE， A1FBE，又 A1EFB， 四边形 A1FBE 为平行四边形， FBA1E312， AF1. 6.已知点 S 是等边三角形 ABC 所在平面外一点，点 D，E，F 分别是 SA，SB，SC 的中点，则平面 DEF 与平面 ABC 的位置关系是_ 答案 平行 解析 在SAB 中，D，E 为中点，则 DEAB， 即可得 DE平面 ABC， 同理有 EF平面 ABC， 又 DEEFE，DE，EF平面 DEF， 平面 DEF平面 ABC. 7已知 ，AC，BD，AB6 且 ABCD，则 CD_. 答案 6 解析 如图，A
5、BCD， A，B，C，D 四点共面， ，且 平面 ABDCAC，平面 ABDCBD， ACBD，又 ABCD， 四边形 ABDC 为平行四边形， ABCD6. 8.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，过 BB1的中点 E 作一个与平面 ACB1平行的平面交AB 于 M，交 BC 于 N，则MNAC_. 答案 12 解析 平面 MNE平面 ACB1， 由面面平行的性质定理可得 ENB1C，EMB1A， 又E 为 BB1的中点，M，N 分别为 BA，BC 的中点， MN12AC，即MNAC12. 9.如图所示， 四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形， E， F， H 分别为 AB，
6、 CD， PD 的中点，求证：平面 AFH平面 PCE. 证明 因为 F 为 CD 的中点，H 为 PD 的中点， 所以 FHPC， 又 FH平面 PEC，PC平面 PEC， 所以 FH平面 PCE. 又 AECF 且 AECF， 所以四边形 AECF 为平行四边形， 所以 AFCE， 又 AF平面 PCE，CE平面 PCE， 所以 AF平面 PCE. 又 FH平面 AFH，AF平面 AFH，FHAFF， 所以平面 AFH平面 PCE. 10.如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为梯形，ADBC，平面 A1DCE 与 B1B交于点 E.求证：ECA1D. 证明 因为 B
7、EAA1， AA1平面 AA1D，BE平面 AA1D， 所以 BE平面 AA1D. 因为 BCAD，AD平面 AA1D， BC平面 AA1D，所以 BC平面 AA1D. 又 BEBCB，BE平面 BCE，BC平面 BCE， 所以平面 BCE平面 AA1D. 又平面 A1DCE平面 BCEEC， 平面 A1DCE平面 AA1DA1D， 所以 ECA1D. 11已知 a，b，c，d 是四条直线， 是两个不重合的平面，若 abcd，a，b，c，d，则 与 的位置关系是( ) A平行 B相交 C平行或相交 D以上都不对 答案 C 解析 根据图和图可知 与 平行或相交 12.如图，不同在一个平面内的三条
8、平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是( ) A相似但不全等的三角形 B全等三角形 C面积相等的不全等三角形 D以上结论都不对 答案 B 解析 由题意知 AABBCC， 由面面平行的性质定理，得 ACAC， 则四边形 ACCA为平行四边形，ACAC. 同理 BCBC，ABAB， ABCABC. 13已知 a 和 b 是异面直线，且 a平面 ，b平面 ，a，b，则平面 与 的位置关系是_ 答案 平行 解析 在 b 上任取一点 O，则直线 a 与点 O 确定一个平面 ，设 l，则 l， a，al， l.又 b，blO， 根据面面平行的判定定理可得 . 14已知直线 l 与
9、平面 ， 依次交于点 A，B，C，直线 m 与平面 ， 依次交于点 D，E，F，若 ，ABEF3，BC4，则 DE_. 答案 94 解析 如图，连接 CD 交平面 于点 G，连接 EG，BG，AD，CF，设 l 与 CD 确定的平面为1， 因为 1AD， 1BG， 且 ， 所以 ADBG， 所以ABBCDGGC， 同理可得， GECF，DGGCDEEF，所以ABBCDEEF，所以 DEAB EFBC33494. 15.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别是棱 CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动，
10、则 M 满足_时，有 MN平面 B1BDD1. 答案 M 在线段 FH 上 解析 连接 HN，FH，FN(图略) HNDB，FHD1D， HNHFH，BDDD1D， HN，HF平面 FHN，DB，DD1平面 B1BDD1， 平面 FHN平面 B1BDD1. 点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动， MFH. 16如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，BB12 2，点 E，F，M 分别为 C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点 M 的平面 与平面 DEF 平行，且与长方体的面相交，交线围成一个平面图形在图中，画出这个平面图形，并求这个平面图形的面积(不必说明画法与理由
11、) 解 如图，设 N 为 A1B1的中点，连接 MN，AN，AC，CM， 则四边形 MNAC 为所求的平面图形 因为 M，N，E，F 均为中点，所以 MNEF， 又 EF平面 DEF，MN平面 DEF， 所以 MN平面 DEF， 又 ANDE，AN平面 DEF，DE平面 DEF， 所以 AN平面 DEF， 又 MNANN，MN，AN平面 MNAC，所以平面 MNAC平面 DEF. 易知 MNAC，四边形 MNAC 为梯形，且 MN12AC2 2， 过点 M 作 MPAC 于点 P， 可得 MC 842 3，PCACMN2 2， 所以 MP MC2PC2 10， 所以 S梯形MNAC12(2 24 2) 106 5.