1、8.5.1 直线与直线平行直线与直线平行 8.5.2 直线与平面平行直线与平面平行 A 级基础过关练 1如图，在三棱锥 S-ABC 中，E，F 分别是 SB，SC 上的点，且 EF平面 ABC，则( ) AEF 与 BC 相交 BEFBC CEF 与 BC 异面 D以上均有可能 2如果两条直线 a 和 b 没有公共点，那么 a 与 b 的位置关系是( ) A共面 B平行 C异面 D平行或异面 3 如图， 已知 S 为四边形 ABCD 外一点， G， H 分别为 SB， BD 上的点， 若 GH平面 SCD，则( ) AGHSA BGHSD CGHSC D以上均有可能 4 直线 a平面 ， 内有
2、 n 条直线交于一点， 则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线有( ) A0 条 B1 条 C0 条或 1 条 D无数条 5梯形 ABCD 中，ABCD，AB平面 ，CD平面 ，则直线 CD 与平面 的位置关系是_ 6给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_ 在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行； 平行于同一条直线的两条直线平行； 一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交； 空间四条直线 a，b，c，d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bc. 7如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，BD 和 B1D1分别是正方形 ABCD 和 A1B1C1D1的对角线. (1)D
3、BC 的两边与_的两边分别平行且方向相同； (2)DBC 的两边与_的两边分别平行且方向相反 8 如图， 已知在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M， N 分别是棱 CD， AD 的中点 求证： (1)四边形 MNA1C1是梯形； (2)DNMD1A1C1. 9如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别是棱 BC，C1D1的中点，求证：EF平面 BDD1B1. B 级能力提升练 10如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，EHFG，则 EH 与 BD 的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D不确定
4、11 过三棱柱 ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线， 其中与平面 ABB1A1平行的直线共有( ) A3 条 B4 条 C5 条 D6 条 12在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，当 BD平面 EFGH 时，下列结论中正确的是( ) AE，F，G，H 一定是各边的中点 BG，H 一定是 CD，DA 的中点 CBEEABFFC，且 DHHADGGC DAEEBAHHD，且 BFFCDGGC 13(多选)如图所示，在四面体 ABCD 中，M，N，P，Q，E 分别是 AB，BC，CD，AD，AC 的中点，则下列说法正确的是( ) AM，N，P
5、，Q 四点共面 BQMECBD CBCDMEQ D四边形 MNPQ 为矩形 14如图所示，E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，DA 的中点，若BD2，AC4，则四边形 EFGH 的周长为_ 15如图，在空间四边形 ABCD 中，E，H 分别是 AB，AD 的中点，F，G 分别是 CB，CD上的点，且CFCBCGCD23，若 BD6 cm，梯形 EFGH 的面积为 28 cm2，求平行线 EH，FG间的距离 16在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ACB90 ，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，M 是线段 AD 的中点，求证：GM平面 A
6、BFE. C 级探索创新练 17如图，在四面体 PABC 中，PCAB，PABC，点 D，E，F，G 分别是棱 AP，AC，BC，PB 的中点 (1)求证：DE平面 BCP； (2)求证：四边形 DEFG 为矩形； (3)是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案】B 【解析】因为平面 SBC平面 ABCBC，又因为 EF平面 ABC，所以 EFBC 2 【答案】D 【解析】空间中两直线的位置关系有：相交；平行；异面两条直线平行和两条直线异面都满足两条直线没有公共点，故 a 与 b 的位置关系是平行或异面 3 【答案】B 【解析
7、】 因为 GH平面 SCD， GH平面 SBD， 平面 SBD平面 SCDSD， 所以 GHSD，显然 GH 与 SA，SC 均不平行故选 B 4 【答案】C 【解析】过直线 a 与 n 条直线的交点作平面 ，设平面 与 交于直线 b，则 ab.若所给 n条直线中有 1 条是与 b 重合的，则此直线与直线 a 平行，若没有与 b 重合的，则与直线 a平行的直线有 0 条 5 【答案】平行 【解析】因为 ABCD，AB平面 ，CD平面 ，由线面平行的判定定理可得 CD. 6 【答案】 【解析】错，可以异面；正确，基本事实 4；错误，和另一条可以异面；正确，由平行直线的传递性可知 7 【答案】(1
8、)D1B1C1 (2)B1D1A1 【解析】(1)因为 B1D1BD，B1C1BC 且方向相同，所以DBC 的两边与D1B1C1的两边分别平行且方向相同 (2)B1D1BD，D1A1BC 且方向相反，所以DBC 的两边与B1D1A1的两边分别平行且方向相反 8证明：(1)如图，连接 AC 因为在ACD 中，M，N 分别是 CD，AD 的中点， 所以 MN 是ACD 的中位线 所以 MNAC，MN12AC 由正方体的性质得 ACA1C1， ACA1C1. 所以 MNA1C1，且 MN12A1C1，即 MNA1C1. 所以四边形 MNA1C1是梯形 (2)由(1)可知 MNA1C1. 又因为 ND
9、A1D1，所以DNM 与D1A1C1相等或互补 而DNM 与D1A1C1均为锐角， 所以DNMD1A1C1. 9证明：如图，取 D1B1的中点 O，连接 OF，OB 因为 OF12B1C1，BE12B1C1， 所以 OF BE. 所以四边形 OFEB 是平行四边形 所以 EFBO. 因为 EF平面 BDD1B1，BO平面 BDD1B1， 所以 EF平面 BDD1B1. B 级能力提升练 10 【答案】A 【解析】因为 EHFG，FG平面 BCD，EH平面 BCD，所以 EH平面 BCD因为 EH平面 ABD，平面 ABD平面 BCDBD，所以 EHBD 11 【答案】D 【解析】记 AC，BC
10、，A1C1，B1C1的中点分别为 E，F，E1，F1，则直线 EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面 ABB1A1平行，故符合题意的直线共有 6 条 12 【答案】D 【解析】由于 BD平面 EFGH，由线面平行的性质定理，有 BDEH，BDFG，则 AEEBAHHD，且 BFFCDGGC 13 【答案】ABC 【解析】由条件易得 MQBD，MEBC，QECD，NPBD，所以 MQNP.对于 A，由MQNP，得 M，N，P，Q 四点共面，故 A 正确；对于 B，根据等角定理，得QMEDBC，故 B 正确；对于 C，由等角定理知QMEDBC，MEQBCD，则BCDMEQ，故 C
11、正确；对于 D，没有充分理由推证四边形 MNPQ 为矩形，故 D 不正确 14 【答案】6 【解析】因为 E，H 分别是空间四边形 ABCD 中的边 AB，DA 的中点，所以 EHBD，且EH12BD同理 FGBD， 且 FG12BD所以 EHFG12BD1.同理 EFGH12AC2，所以四边形 EFGH 的周长为 6. 15解：在BCD 中，因为CFCBCGCD23，所以 GFBD，FGBD23.因为 BD6 cm， 所以 FG4 cm. 在ABD 中，因为点 E，H 分别是 AB，AD 的中点，所以 EH12BD3(cm) 设 EH，FG 间的距离为 d cm，则12(43) d28，所以
12、 d8. 所以 EH 和 FG 间的距离为 8 cm. 16证明：因为 EFAB，FGBC，EGAC，ACB90 ， 所以ABCEFG，EGF90 . 由于 AB2EF，因此 BC2FG.如图，连接 AF.由于 FGBC，FG12BC，在ABCD 中，M是线段 AD 的中点，则 AMBC，且 AM12BC 因此 FGAM 且 FGAM. 所以四边形 AFGM 为平行四边形 因此 GMFA 又 FA平面 ABFE，GM平面 ABFE， 所以 GM平面 ABFE. C 级探索创新练 17(1)证明：D，E 分别为 AP，AC 的中点，DEPC DE平面 BCP，PC平面 BCP， DE平面 BCP. (2)解：D，E，F，G 分别为 AP，AC，BC，PB 的中点， DEPCFG，DGABEF. 四边形 DEFG 为平行四边形 PCAB，DEDG，四边形 DEFG 为矩形 (3)解：存在点 Q 满足条件，理由如下：连接 DF，EG，设 Q 为 EG 的中点，由(2)知 DFEGQ，且 QDQEQFQG12EG，分别取 PC，AB 的中点 M，N，连接 ME，EN，NG，MG，MN，与(2)同理，可证四边形 MENG 为矩形，其对角线交点为 EG 的中点 Q，且 QMQN12EG，Q 为满足条件的点