1、8 8. .5.25.2 直线与平面平行直线与平面平行 1下列条件中能得出直线 m 与平面 平行的是( ) A直线 m 与平面 内所有直线平行 B直线 m 与平面 内无数条直线平行 C直线 m 与平面 没有公共点 D直线 m 与平面 内的一条直线平行 答案 C 解析 A，本身说法错误；B，当直线 m 在平面 内时，m 与 不平行；C，能推出 m 与 平行；D，当直线 m 在平面 内时，m 与 不平行 2直线 a，b 为异面直线，过直线 a 与直线 b 平行的平面( ) A有且只有一个 B有无数多个 C有且只有一个或不存在 D不存在 答案 A 解析 在 a 上任取一点 A， 则过 A 与 b 平
2、行的直线有且只有一条， 设为 b， 又abA，a 与 b确定一个平面 ，即为过 a 与 b 平行的平面，可知它是唯一的 3.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，与平面 AB1C 平行的直线是( ) ADD1 BA1D1 CC1D1 DA1D 答案 D 解析 A1B1綊 AB 綊 CD， A1B1綊 CD， 四边形 A1B1CD 为平行四边形， A1DB1C， 又 B1C平面 AB1C，A1D平面 AB1C， A1D平面 AB1C. 4.如图所示， 已知 S 为四边形 ABCD 所在平面外一点， G， H 分别为 SB， BD 上的点， 若 GH平面 SCD，则( ) AGHSA B
3、GHSD CGHSC D以上均有可能 答案 B 解析 GH平面 SCD，GH平面 SBD， 平面 SBD平面 SCDSD， GHSD. 5.(多选)如图，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点则下列结论成立的是( ) AOM平面 PCD BOM平面 PDA COM平面 PBA DOM平面 PBC 答案 AB 解析 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， 所以点 O 为 BD 的中点，在PBD 中， 因为点 M 是 PB 的中点，OM 是PBD 的中位线，OMPD， 所以 OM平面 PCD，且 OM平面 PDA. 因为 MPB，所以 OM
4、 与平面 PBA，平面 PBC 相交 6.如图，在五面体 FEABCD 中，四边形 CDEF 为矩形，M，N 分别是 BF，BC 的中点，则MN 与平面 ADE 的位置关系是_ 答案 平行 解析 M，N 分别是 BF，BC 的中点， MNCF， 又四边形 CDEF 为矩形， CFDE，MNDE. 又 MN平面 ADE，DE平面 ADE， MN平面 ADE. 7在三棱锥 SABC 中，G 为ABC 的重心，E 在棱 SA 上，且 AE2ES，则 EG 与平面 SBC的位置关系为_ 答案 平行 解析 如图，延长 AG 交 BC 于 F，连接 SF，则由 G 为ABC 的重心知 AGGF21， 又
5、AEES21，EGSF， 又 SF平面 SBC，EG平面 SBC， EG平面 SBC. 8.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，M，N 分别是下底面的棱 A1B1，B1C1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，APa3，过 P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在CD 上，则 PQ_. 答案 2 23a 解析 MN平面 AC，平面 PMNQ平面 ACPQ， MN平面 PQNM， MNPQ，易知 DPDQ2a3， 故 PQ PD2DQ2 2DP2 2a3. 9.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 BC，C1D1的中点求证：EF平面 BDD
6、1B1. 证明 取 D1B1的中点 O，连接 OF，OB(图略) F 为 C1D1的中点， OFB1C1且 OF12B1C1， 又 BEB1C1，BE12B1C1， OFBE 且 OFBE， 四边形 OFEB 是平行四边形，EFBO. EF平面 BDD1B1，BO平面 BDD1B1， EF平面 BDD1B1. 10.如图，四边形 ABCD 是矩形，P平面 ABCD，过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于点 E，交 DP于点 F，求证：四边形 BCFE 是梯形 证明 四边形 ABCD 为矩形，BCAD. AD平面 PAD，BC平面 PAD， BC平面 PAD. 平面 BCFE平面 PADEF，
7、BC平面 BCFE， BCEF. ADBC，ADEF，BCEF， 四边形 BCFE 是梯形 11如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 AA1和 BB1的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于点 G，H，则 GH 与 AB 的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D平行或异面 答案 A 解析 由长方体性质知，EF平面 ABCD， EF平面 EFGH，平面 EFGH平面 ABCDGH， EFGH. 又 EFAB，GHAB. 12.(多选)如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线的交点为 O，M 为 PB 的中点，则下列说法中正
8、确的是( ) AOMPD BOM平面 PCD COM平面 PDA DOM平面 PBA 答案 ABC 解析 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，所以 O 为 BD 的中点在PBD 中，M 是PB 的中点，所以 OM 是PBD 的中位线，所以 OMPD，又 OM平面 PCD，且 OM平面PDA，所以 OM平面 PCD，且 OM平面 PDA.因为 MPB，所以 OM 与平面 PBA、平面PBC 均相交 13已知直线 a平面 ，直线 a平面 ，b，直线 a 与直线 b( ) A相交 B平行 C异面 D不确定 答案 B 解析 因为直线 a平面 ，直线 a平面 ， 所以在 ， 中均可找到
9、一条直线与直线 a 平行 设 m 在平面 内，n 在平面 内，且 ma，na， 所以 mn. 又因为 m 不在平面 内，n 在平面 内，所以 m. 又因为 b，m，所以 mb. 又因为 ma，所以 ab，故选 B. 14.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 A1D1的中点，则直线 DM 与平面 A1ACC1的位置关系是_，直线 DM 与平面 BCC1B1的位置关系是_ 答案 相交 平行 解析 M 是 A1D1的中点， 直线 DM 与直线 AA1相交， DM 与平面 A1ACC1有一个公共点， DM 与平面 A1ACC1相交 取 B1C1的中点 M1，连接 MM1，M1C(图略)
10、 MM1C1D1，C1D1CD， MM1CD. MM1C1D1，C1D1CD， MM1CD. 四边形 DMM1C 为平行四边形， DMCM1， 又 DM平面 BCC1B1，CM1平面 BCC1B1， DM平面 BCC1B1. 15如图，已知 A，B，C，D 四点不共面，且 AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形 EFHG 的形状是_ 答案 平行四边形 解析 AB，平面 ABCEG，AB平面 ABC， EGAB. 同理 FHAB，EGFH. 又 CD，平面 BCDGH，CD平面 BCD， GHCD. 同理 EFCD， GHEF，四边形 EFHG 是平行四边形 16.如图，E 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，P 是线段 CD 的中点，在直线 AE 上是否存在一点 M，使得 PM平面 BCE.若存在，指出点 M 的位置，并证明你的结论 解 存在点 M，如图，当点 M 是线段 AE 的中点时， PM平面 BCE. 证明如下，取 BE 的中点 N，连接 CN，MN， 则 MNAB 且 MN12AB， 又 PCAB 且 PC12AB，所以 MNPC 且 MNPC， 所以四边形 MNCP 为平行四边形，所以 PMCN. 因为 PM平面 BCE，CN平面 BCE， 所以 PM平面 BCE.