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8.5.2(第一课时)直线与平面平行的判定 课后作业(含答案)

1、8 8. .5.25.2 直线与平面平行直线与平面平行 第一课时第一课时 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 基础达标 一、选择题 1.下列条件中能得出直线 m 与平面 平行的是( ) A.直线 m 与平面 内所有直线平行 B.直线 m 与平面 内无数条直线平行 C.直线 m 与平面 没有公共点 D.直线 m 与平面 内的一条直线平行 解析 A,本身说法错误;B,当直线 m 在平面 内时,m 与 不平行;C,能推出 m 与 平行;D,当直线 m 在平面 内时,m 与 不平行.故选 C. 答案 C 2.若直线 l 不平行于平面 ,且 l,则( ) A. 内的所有直线与 l 异面 B. 内不

2、存在与 l 平行的直线 C. 内存在唯一的直线与 l 平行 D. 内的直线与 l 都相交 解析 若在平面 内存在与直线 l 平行的直线,因 l,故 l,这与题意矛盾. 答案 B 3.过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,则这样的平面( ) A.不可能作出 B.只能作出一个 C.能作出无数个 D.上述三种情况都存在 解析 设直线外两点为 A,B,若直线 ABl,则过 A,B 可作无数个平面与 l 平行;若直线 AB 与 l 异面,则只能作一个平面与 l 平行;若直线 AB 与 l 相交,则过 A,B 没有平面与 l 平行. 答案 D 4.如图所示,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对

3、角线交点为 O,M 为 PB的中点,给出五个结论: OMPD;OM平面 PCD; OM平面 PDA;OM平面 PBA;OM平面 PBC. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由题意知, OM是BPD的中位线, OMPD, 故正确; PD平面PCD,OM平面 PCD,OM平面 PCD,故正确;同理可得:OM平面 PDA,故正确;OM 与平面 PBA 和平面 PBC 都相交,故,不正确.故共有 3 个结论正确. 答案 C 5.直线 a,b 为异面直线,过直线 a 与直线 b 平行的平面( ) A.有且只有一个 B.有无数多个 C.有且只有一个或不存在 D.不存在 解析 在

4、a上任取一点A, 则过A与b平行的直线有且只有一条, 设为b, 又abA,a 与 b确定一个平面 ,即为过 a 与 b 平行的平面,可知它是唯一的. 答案 A 二、填空题 6.已知 l,m 是两条直线, 是平面,若要得到“l”,则需要在条件“m,lm”中另外添加的一个条件是_. 答案 l 7.三棱锥 SABC 中,G 为ABC 的重心,E 在棱 SA 上,且 AE2ES,则 EG 与平面 SBC 的关系为_. 解析 如图,延长 AG 交 BC 于 F,连接 SF,则由 G 为ABC 的重心知 AGGF2, 又 AEES2,EGSF, 又 SF平面 SBC,EG平面 SBC, EG平面 SBC.

5、 答案 平行 8.如图,在五面体 FEABCD 中,四边形 CDEF 为矩形,M,N 分别是 BF,BC的中点,则 MN 与平面 ADE 的位置关系是_. 解析 M,N 分别是 BF,BC 的中点,MNCF. 又四边形 CDEF 为矩形,CFDE,MNDE. 又 MN平面 ADE,DE平面 ADE,MN平面 ADE. 答案 平行 三、解答题 9.如图,O 是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面 PAB 为等腰直角三角形,C 为底面圆周上一点. (1)若弧 BC 的中点为 D.求证:AC平面 POD; (2)如果PAB 的面积是 9,求此圆锥的表面积. (1)证明 设 BCODE,D 是弧 BC 的中

6、点,E 是 BC 的中点, 又O 是 AB 的中点,ACOE, 又AC平面 POD, OE平面 POD, AC平面 POD. (2)解 设圆锥底面半径为 r,高为 h,母线长为 l, 圆锥的轴截面 PAB 为等腰直角三角形, hr,l 2r. SPAB122rhr29,r3, S表rlr2r 2rr29(1 2). 10.如图,在三棱台 DEFABC 中,AB2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点.求证:BD平面 FGH. 证明 如图,连接 DG,CD,设 CDGFO,连接 OH. 在三棱台 DEFABC 中, AB2DE, G 为 AC 的中点, 可得 DFGC 且 DFGC, 所以四边

7、形 DFCG 为平行四边形,则 O 为 CD 的中点. 又 H 为 BC 的中点,所以 OHBD. 又 OH平面 FGH,BD平面 FGH, 所以 BD平面 FGH. 能力提升 11.如图所示,四边形 EFGH 为四面体 ABCD 的一个截面,若AECEBFFCBGGD,则与平面 EFGH 平行的直线有( ) A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条 解析 AECEBFFC,EFAB. 又 EF平面 EFGH,AB平面 EFGH, AB平面 EFGH. 同理,由BFFCBGGD,可证 CD平面 EFGH. 与平面 EFGH 平行的直线有 2 条. 答案 C 12.如图,四边形 ABCD

8、为正方形,ABE 为等腰直角三角形,ABAE,P 是线段 CD 的中点,在直线 AE 上是否存在一点 M,使得 PM平面 BCE?若存在,指出点 M 的位置,并证明你的结论. 解 如图,存在点 M,当点 M 是线段 AE 的中点时,PM平面 BCE. 证明如下: 取 BE 的中点 N,连接 CN,MN,则 MNAB 且 MN12AB. 又 PCAB 且 PC12AB, 所以 MN 綉 PC,即四边形 MNCP 为平行四边形, 所以 PMCN. 因为 PM平面 BCE,CN平面 BCE, 所以 PM平面 BCE. 创新猜想 13.(多选题)下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N

9、,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB平面 MNP 的图形是( ) 解析 对于 A,如图,连接 BC 交 PN 于点 D,连接 MD. 由 MDAB,AB平面 MNP,MD平面 MNP,得 AB平面 MNP. 对于 D,由 ABNP,AB平面 MNP,NP平面 MNP,可得 AB平面 MNP. 答案 AD 14.(开放题)如图,三棱台 DEFABC 中,AB2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点,M 是 AD 上一点,且 AM2MD,设点 N 是平面 ABED 内一点,且 MN平面 FGH,则点 N 的位置是_(答案不唯一,写出一种即可). 解析 点 N 可以是线段 BE 上靠近点 E 的三等分点. 证明如下:连接 MN,因为 AM2MD,BN2NE, 所以 ABMN,又 G,H 分别为 AC,BC 的中点, 所以 GHAB, 所以 MNGH,又 GH平面 FGH,MN平面 FGH, 所以 MN平面 FGH. 答案 N 是线段 BE 上靠近点 E 的三等分点(答案不唯一)