1、8 8. .5.25.2 直线与平面平行直线与平面平行 第一课时第一课时 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 基础达标 一、选择题 1.下列条件中能得出直线 m 与平面 平行的是( ) A.直线 m 与平面 内所有直线平行 B.直线 m 与平面 内无数条直线平行 C.直线 m 与平面 没有公共点 D.直线 m 与平面 内的一条直线平行 解析 A，本身说法错误；B，当直线 m 在平面 内时，m 与 不平行；C，能推出 m 与 平行；D，当直线 m 在平面 内时，m 与 不平行.故选 C. 答案 C 2.若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则( ) A. 内的所有直线与 l 异面 B. 内不
2、存在与 l 平行的直线 C. 内存在唯一的直线与 l 平行 D. 内的直线与 l 都相交 解析 若在平面 内存在与直线 l 平行的直线，因 l，故 l，这与题意矛盾. 答案 B 3.过直线 l 外两点，作与 l 平行的平面，则这样的平面( ) A.不可能作出 B.只能作出一个 C.能作出无数个 D.上述三种情况都存在 解析 设直线外两点为 A，B，若直线 ABl，则过 A，B 可作无数个平面与 l 平行；若直线 AB 与 l 异面，则只能作一个平面与 l 平行；若直线 AB 与 l 相交，则过 A，B 没有平面与 l 平行. 答案 D 4.如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对
3、角线交点为 O，M 为 PB的中点，给出五个结论： OMPD；OM平面 PCD； OM平面 PDA；OM平面 PBA；OM平面 PBC. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由题意知， OM是BPD的中位线， OMPD， 故正确； PD平面PCD，OM平面 PCD，OM平面 PCD，故正确；同理可得：OM平面 PDA，故正确；OM 与平面 PBA 和平面 PBC 都相交，故，不正确.故共有 3 个结论正确. 答案 C 5.直线 a，b 为异面直线，过直线 a 与直线 b 平行的平面( ) A.有且只有一个 B.有无数多个 C.有且只有一个或不存在 D.不存在 解析 在
4、a上任取一点A， 则过A与b平行的直线有且只有一条， 设为b， 又abA，a 与 b确定一个平面 ，即为过 a 与 b 平行的平面，可知它是唯一的. 答案 A 二、填空题 6.已知 l，m 是两条直线， 是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_. 答案 l 7.三棱锥 SABC 中，G 为ABC 的重心，E 在棱 SA 上，且 AE2ES，则 EG 与平面 SBC 的关系为_. 解析 如图，延长 AG 交 BC 于 F，连接 SF，则由 G 为ABC 的重心知 AGGF2， 又 AEES2，EGSF， 又 SF平面 SBC，EG平面 SBC， EG平面 SBC.
5、 答案 平行 8.如图，在五面体 FEABCD 中，四边形 CDEF 为矩形，M，N 分别是 BF，BC的中点，则 MN 与平面 ADE 的位置关系是_. 解析 M，N 分别是 BF，BC 的中点，MNCF. 又四边形 CDEF 为矩形，CFDE，MNDE. 又 MN平面 ADE，DE平面 ADE，MN平面 ADE. 答案 平行 三、解答题 9.如图，O 是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面 PAB 为等腰直角三角形，C 为底面圆周上一点. (1)若弧 BC 的中点为 D.求证：AC平面 POD； (2)如果PAB 的面积是 9，求此圆锥的表面积. (1)证明 设 BCODE，D 是弧 BC 的中
6、点，E 是 BC 的中点， 又O 是 AB 的中点，ACOE， 又AC平面 POD， OE平面 POD， AC平面 POD. (2)解 设圆锥底面半径为 r，高为 h，母线长为 l， 圆锥的轴截面 PAB 为等腰直角三角形， hr，l 2r. SPAB122rhr29，r3， S表rlr2r 2rr29(1 2). 10.如图，在三棱台 DEFABC 中，AB2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点.求证：BD平面 FGH. 证明 如图，连接 DG，CD，设 CDGFO，连接 OH. 在三棱台 DEFABC 中， AB2DE， G 为 AC 的中点， 可得 DFGC 且 DFGC， 所以四边
7、形 DFCG 为平行四边形，则 O 为 CD 的中点. 又 H 为 BC 的中点，所以 OHBD. 又 OH平面 FGH，BD平面 FGH， 所以 BD平面 FGH. 能力提升 11.如图所示，四边形 EFGH 为四面体 ABCD 的一个截面，若AECEBFFCBGGD，则与平面 EFGH 平行的直线有( ) A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条 解析 AECEBFFC，EFAB. 又 EF平面 EFGH，AB平面 EFGH， AB平面 EFGH. 同理，由BFFCBGGD，可证 CD平面 EFGH. 与平面 EFGH 平行的直线有 2 条. 答案 C 12.如图，四边形 ABCD
8、为正方形，ABE 为等腰直角三角形，ABAE，P 是线段 CD 的中点，在直线 AE 上是否存在一点 M，使得 PM平面 BCE？若存在，指出点 M 的位置，并证明你的结论. 解 如图，存在点 M，当点 M 是线段 AE 的中点时，PM平面 BCE. 证明如下： 取 BE 的中点 N，连接 CN，MN，则 MNAB 且 MN12AB. 又 PCAB 且 PC12AB， 所以 MN 綉 PC，即四边形 MNCP 为平行四边形， 所以 PMCN. 因为 PM平面 BCE，CN平面 BCE， 所以 PM平面 BCE. 创新猜想 13.(多选题)下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N
9、，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形是( ) 解析 对于 A，如图，连接 BC 交 PN 于点 D，连接 MD. 由 MDAB，AB平面 MNP，MD平面 MNP，得 AB平面 MNP. 对于 D，由 ABNP，AB平面 MNP，NP平面 MNP，可得 AB平面 MNP. 答案 AD 14.(开放题)如图，三棱台 DEFABC 中，AB2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点，M 是 AD 上一点，且 AM2MD，设点 N 是平面 ABED 内一点，且 MN平面 FGH，则点 N 的位置是_(答案不唯一，写出一种即可). 解析 点 N 可以是线段 BE 上靠近点 E 的三等分点. 证明如下：连接 MN，因为 AM2MD，BN2NE， 所以 ABMN，又 G，H 分别为 AC，BC 的中点， 所以 GHAB， 所以 MNGH，又 GH平面 FGH，MN平面 FGH， 所以 MN平面 FGH. 答案 N 是线段 BE 上靠近点 E 的三等分点(答案不唯一)