1、第二课时第二课时 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 基础达标 一、选择题 1.如图， 已知 S 为四边形 ABCD 外一点， 点 G， H 分别为 SB， BD 上的点， 若 GH平面 SCD，则( ) A.GHSA B.GHSD C.GHSC D.以上均有可能 解析 因为 GH平面 SCD，GH平面 SBD，平面 SBD平面 SCDSD，所以GHSD，显然 GH 与 SA，SC 均不平行，故选 B. 答案 B 2.直线 a平面 ，P，过点 P 平行于 a 的直线( ) A.只有一条，不在平面 内 B.有无数条，不一定在 内 C.只有一条，且在平面 内 D.有无数条，一定在 内 解析
2、由线面平行性质定理知过点 P 平行于 a 的直线只有一条，且在平面内，故选 C. 答案 C 3.对于直线 m，n 和平面 ，下列命题中正确的是( ) A.如果 m，n，m，n 是异面直线，那么 n B.如果 m，n，m，n 是异面直线，那么 n 与 相交 C.如果 m，n，m，n 共面，那么 mn D.如果 m，n，m，n 共面，那么 mn 解析 由线面平行的性质定理知 C 正确. 答案 C 4.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 AA1和 BB1的中点，过EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于点 G，H，则 GH 与 AB 的位置关系是( ) A.平
3、行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 解析 由长方体性质知：EF平面 ABCD，EF平面 EFGH，平面 EFGH平面 ABCDGH，EFGH.又EFAB，GHAB. 答案 A 5.在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，当BD平面 EFGH 时，下面结论正确的是( ) A.E，F，G，H 一定是各边的中点 B.G，H 一定是 CD，DA 的中点 C.BEEABFFC，且 DHHADGGC D.AEEBAHHD，且 BFFCDGGC 解析 由于 BD平面 EFGH， 所以有 BDEH， BDFG， 则 AEEBAHHD，且 BFFCDGGC. 答案
4、 D 二、填空题 6.若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是_. 解析 画图可知两直线可平行、相交或异面. 答案 平行、相交或异面 7.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，M，N 分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，APa3，过 P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ_. 解析 MN平面 AC， 平面PMN平面ACPQ， MN平面PMN， MNPQ，易知 DPDQ2a3， 故 PQ PD2DQ2 2DP2 23a. 答案 2 23a 8.如图，已知 A，B
5、，C，D 四点不共面，且 AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形 EFHG 的形状是_. 解析 AB，平面 ABCEG，AB平面 ABC，EGAB. 同理 FHAB，EGFH. 又 CD，平面 BCDGH， GHCD.同理 EFCD， GHEF，四边形 EFHG 是平行四边形. 答案 平行四边形 三、解答题 9.如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，P 为平面 ABC 外一点，E，F 分别是 PA，PC 的中点.记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l，试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系，并加以证明. 解 直线 l平面 PAC.证明如下
6、： 因为 E，F 分别是 PA，PC 的中点， 所以 EFAC. 又 EF平面 ABC，且 AC平面 ABC， 所以 EF平面 ABC. 而 EF平面 BEF，且平面 BEF平面 ABCl， 所以 EFl. 因为 l平面 PAC，EF平面 PAC， 所以 l平面 PAC. 10.如图， 已知 E， F 分别是菱形 ABCD 中边 BC， CD 的中点， EF 与 AC 交于点 O，点 P 在平面 ABCD 之外， M 是线段 PA 上一动点， 若 PC平面 MEF， 试求 PMMA的值. 解 如图，连接 BD 交 AC 于点 O1，连接 OM. 因为 PC平面 MEF，平面 PAC平面 MEF
7、OM，PC平面 PAC， 所以 PCOM，所以PMPAOCAC. 在菱形 ABCD 中，因为 E，F 分别是边 BC，CD 的中点， 所以OCO1C12. 又 AO1CO1，所以PMPAOCAC14，故 PMMA13. 能力提升 11.如图所示的正方体的棱长为 4，点 E，F 分别为 A1D1，AA1的中点，则过 C1，E，F 的截面的周长为_. 解析 由 EF平面 BCC1B1可知平面 BCC1B1与平面 EFC1的交线为 BC1，平面EFC1与平面 ABB1A1的交线为 BF，所以截面周长为 EFFBBC1C1E4 56 2. 答案 4 56 2 12.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中
8、，点 E，F 分别是棱 CC1，BB1上的点，点 M是线段 AC 上的动点，EC2FB2，若 MB平面 AEF，试判断点 M 在何位置. 解 若 MB平面 AEF，过 F，B，M 作平面 FBMN 交 AE 于点 N，连接 MN，NF. 因为 BF平面 AA1C1C，BF平面 FBMN，平面 FBMN平面 AA1C1CMN，所以 BFMN. 又MB平面AEF， MB平面FBMN， 平面FBMN平面AEFFN， 所以MBFN， 所以 BFNM 是平行四边形， 所以 MNBF，MNBF1. 而 ECFB，EC2FB2， 所以 MNEC，MN12EC1， 故 MN 是ACE 的中位线. 所以当 M
9、是 AC 的中点时，MB平面 AEF. 创新猜想 13. (多选题)如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则( ) A.ACBD B.AC平面 PQMN C.ACBD D.M，N 分别是线段 DC，AD 的中点 解析 由题意知 PQAC，QMBD，PQQM，所以 ACBD，故 A 正确；由PQAC 可得 AC平面 PQMN，故 B 正确. 答案 AB 14.(多填题)如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1中，E 是 BC 上的动点，D 是 AA1上的动点，且ADDA1m，AE平面 DB1C. (1)若 E 是 BC 的中点，则 m 的值为_； (2)若 E 是 BC 上靠近 B
10、 的三等分点，则 m 的值为_. 解析 (1)如图，设 G 是 CB1上一点，连接 DG，GE. 因为 AE平面 DB1C， 所以 AEDG. 又 AD平面 CBB1C1， 所以 ADEG， 则四边形 DAEG 是平行四边形. 故 DAGE， 所以 G 是 CB1的中点. 故 ADDA1，即ADDA11，即 m1. (2)如图，设 H 是 CB1上一点，连接 DH，HE. 因为 AE平面 DB1C， 所以 AEDH，又 ADBB1， 所以 AD平面 CBB1C1， 所以 ADEH，故四边形 DAEH 是平行四边形，则 ADEH， 因为 EHBB1，所以EHBB1CECB23， 所以ADAA1EHBB123，则ADDA12，即 m2. 答案 (1)1 (2)2