1、8 8. .5 5 空间直线、平面的平行空间直线、平面的平行 8 8. .5.15.1 直线与直线平行直线与直线平行 基础达标 一、选择题 1.空间两条互相平行的直线指的是( ) A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 答案 D 2.空间两个角ABC 和ABC中，ABAB，BCBC，若ABC45 ，则ABC( ) A.45 B.135 C.30 D.45或 135 解析 由等角定理可知ABC45 或 135 . 答案 D 3.在三棱台 A1B1C1ABC 中， G， H 分别是 AB，
2、 AC 的中点， 则 GH 与 B1C1( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 解析 如图所示，因为 G，H 分别是 AB，AC 的中点，所以 GHBC，又由三棱台的性质得 BCB1C1，所以 GHB1C1. 答案 C 4.在三棱锥 PABC 中， PBBC， E， D， F 分别是 AB， PA， AC 的中点， 则DEF( ) A.30 B.45 C.60 D.90 解析 由题意可知 DEPB，EFBC，所以DEFPBC90 . 答案 D 5.已知在正方体 ABCDA1B1C1D1中(如图)，l平面 A1B1C1D1，且 l 与 B1C1不平行，则下列一定不可能的是( ) A.l
3、与 AD 平行 B.l 与 AD 不平行 C.l 与 AC 平行 D.l 与 BD 垂直 解析 假设 lAD，则由 ADBCB1C1，知 lB1C1，这与 l 与 B1C1不平行矛盾，l 与 AD 不平行. 答案 A 二、填空题 6.在四棱锥 PABCD 中，E，F，G，H 分别是 PA，PC，AB，BC 的中点，若EF2，则 GH_. 解析 由题意知 EF 綉12AC，GH 綉12AC，故 EF 綉 GH，故 GH2. 答案 2 7.下列结论，其中正确的是_(填序号). 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等. 如果两个角的两边都平行于一个平面，那么这两角相等或互补. 如
4、果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补. 如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行. 答案 8.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，H 分别为棱 C1D1，C1C，DD1的中点，有以下四个结论： 直线 AM 与 CC1是相交直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线； 直线 BN 与 MB1是异面直线； DAHCBN. 其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上). 解析 A，M，C，C1四点不共面， 直线 AM 与 CC1是异面直线，故错误； 同理，直线 AM 与 BN 也是异面直线，故错误； 同理，直线 BN 与 MB1是异面
5、直线，故正确； 易得DAHCBN，故正确.故答案为：. 答案 三、解答题 9.如图所示，四边形 ABEF 和 ABCD 都是梯形，BC 綉12AD，BE 綉12FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点. (1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？ (1)证明 由已知 FGGA，FHHD，可得 GH 綉12AD.又 BC 綉12AD，GH 綉BC， 四边形 BCHG 为平行四边形. (2)解 BE 綉12AF，G 为 FA 的中点，BE 綉 FG， 四边形 BEFG 为平行四边形，EFBG. 由(1)知 BG 綉 CH，EFCH，EF 与 CH 共
6、面. 又 DFH，C，D，F，E 四点共面. 10.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F，G 分别是 AB，BB1，BC 的中点.求证：EFGC1DA1. 证明 如图，连接 B1C. 因为点 G，F 分别为 BC，BB1的中点，所以 GF 綉12B1C. 又因为 ABCDA1B1C1D1为正方体，所以 CD 綉 AB，A1B1綉 AB， 由基本事实 4 知，CD 綉 A1B1， 所以四边形 A1B1CD 为平行四边形， 所以 A1D 綉 B1C.又因为 B1CFG， 由基本事实 4 知，A1DFG. 同理可证：A1C1EG，DC1EF. 又因为DA1C1与FGE，A1DC1与
7、GFE，DC1A1与FEG 的两边分别对应平行且均为锐角， 所以DA1C1FGE，A1DC1GFE，DC1A1FEG. 所以EFGC1DA1. 能力提升 11.已知 a，b，c 是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法： 若 ab，bc，则 ac； 若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； 若 a平面 ，b平面 ，则 a，b 一定是异面直线； 若 a，b 与 c 成等角，则 ab. 其中正确的是_(填序号). 解析 由基本事实 4 知正确； 当 a 与 b 相交， b 与 c 相交时， a 与 c 可能相交、平行，也可能异面，故不正确；当 a平面 ，b平面 时，a 与
8、 b 可能平行、相交或异面，故不正确；当 a，b 与 c 成等角时，a 与 b 可能相交、平行，也可能异面，故不正确. 答案 12.如图，A 是BCD 所在平面外一点，M，N 分别是ABC 和ACD 的重心，已知 BD6. (1)判断 MN 与 BD 的位置关系； (2)求 MN 的长. 解 (1)MNBD. 理由如下：连接 AM，AN 并延长分别与 BC，CD 交于点 E，F，由重心的定义 知 E，F 分别为 BC，CD 的中点，连接 EF，则 EFBD，且 EF12BD. 又点 M 为ABC 的重心，点 N 为ACD 的重心， AMMEANNF21. MNEF，且 MN23EF.故 MNB
9、D. (2)由(1)知，MN23EF13BD2. 创新猜想 13.(多选题)在四棱锥 ABCDE 中， 底面四边形 BCDE 为梯形， BCDE.设 CD，BE，AE，AD 的中点分别为 M，N，P，Q，则( ) A.PQ12MN B.PQMN C.M，N，P，Q 四点共面 D.四边形 MNPQ 是梯形 解析 由题意知 PQ12DE，且 DEMN， 所以 PQ12MN，故 A 不正确；又 PQDE，DEMN， 所以 PQMN，又 PQMN，所以 B，C，D 正确. 答案 BCD 14.(多选题)如图，棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1E2EA，设过点D1，C，E 的平面与平面 ABB1A1的交线为 EF，则( ) A.EFD1C B.EF2 23a C.CF73a D.三棱锥 AEFC 的体积为154a3 解析 如图，设 BF2FA，连接 EF，A1B，CF，AC，因为 A1E2EA， 所以 EFA1B，又易知 A1BD1C，所以 EFD1C， 故 EF13A1B23a，CFa223a2133a， VAEFCVEAFC1313a1213aa154a3. 故选 AD. 答案 AD