1、8.58.5 空间直线、平面的平行空间直线、平面的平行 8 8. .5.15.1 直线与直线平行直线与直线平行 1空间两条互相平行的直线指的是( ) A在空间没有公共点的两条直线 B分别在两个平面内的两条直线 C在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D在同一平面内且没有公共点的两条直线 答案 D 2若 OAOA，OBOB，且AOB130 ，则AOB等于( ) A130 B50 C130 或 50 D不能确定 答案 C 解析 OAOA，OBOB， AOB 与AOB相等或互补，AOB130 ， AOB130 或 50 . 3直线 a 与直线 b 相交，直线 c 也与直线 b 相交，则直线 a
2、与直线 c 的位置关系是( ) A相交 B平行 C异面 D以上都有可能 答案 D 解析 如图所示， 长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB 与 AA1相交， A1B1与 AA1相交， ABA1B1；AD 与 AA1相交，AB 与 AD 相交，AA1与 AB 相交；A1D1与 AA1相交，AB 与 AA1相交，AB 与A1D1异面 4 在三棱锥 PABC 中， PBBC， E， D， F 分别是 AB， PA， AC 的中点， 则DEF 等于( ) A30 B45 C60 D90 答案 D 解析 由题意可知 DEPB，EFBC，所以DEFPBC90 . 5.(多选)已知在正方体 ABCDA1
3、B1C1D1中(如图)，l平面 A1B1C1D1，且 l 与 B1C1不平行，则下列说法可能成立的是( ) Al 与 AD 平行 Bl 与 AD 相交 Cl 与 AC 平行 Dl 与 BD 平行 答案 CD 解析 假设 lAD，则由 ADBCB1C1，知 lB1C1， 这与 l 与 B1C1不平行矛盾，l 与 AD 不平行 又 l 在上底面中，AD 在下底面中， 故 l 与 AD 无公共点，故 l 与 AD 不相交 CD 可以成立 6在四棱锥 PABCD 中，E，F，G，H 分别是 PA，PC，AB，BC 的中点，若 EF2，则GH_. 答案 2 解析 由题意知 EFAC，EF12AC，GHA
4、C，GH12AC， 故 EF 綊 GH，故 GH2. 7对角线互相垂直的空间四边形 ABCD 各边的中点分别为 M，N，P，Q，则四边形 MNPQ是_ 答案 矩形 解析 如图所示 点 M，N，P，Q 分别是四条边的中点， MNAC，且 MN12AC， PQAC，且 PQ12AC， MNPQ，且 MNPQ， 四边形 MNPQ 是平行四边形， 又ACBD，NPBD， PQNP， 四边形 MNPQ 是矩形 8如图所示，ABC 和ABC的对应顶点的连线 AA，BB，CC交于同一点 O，且AOAOBOBOCOCO12，则VOABCVOABC_. 答案 18 解析 如题干图，AOAOBOBOCOCO12，
5、 可证 ABAB，ACAC，BCBC. 由等角定理得CABCAB，ACBACB， ABCABC， SABCSABC14， VOABCVOABC141218. 9.如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中的面 A1C1内有一点 P，经过点 P 作棱 BC 的平行线，应该怎样画？并说明理由 解 如图所示，在面 A1C1内过点 P 作直线 EFB1C1，交 A1B1于点 E，交 C1D1于点 F，则直线 EF 即为所求 理由：因为 EFB1C1，BCB1C1， 所以 EFBC. 10.如图， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别为 AA1， CC1的中点， 求证： 四边形 B
6、FD1E是平行四边形 证明 如图所示，取 BB1的中点 G，连接 GC1，GE. 因为 F 为 CC1的中点， 所以 BGFC1， 且 BGFC1. 所以四边形 BFC1G 是平行四边形 所以 BFGC1，BFGC1， 又因为 EGA1B1，EGA1B1， A1B1C1D1，A1B1C1D1， 所以 EGC1D1，EGC1D1. 所以四边形 EGC1D1是平行四边形 所以 ED1GC1，ED1GC1， 所以 BFED1，BFED1， 所以四边形 BFD1E 是平行四边形 11若直线 a，b 与直线 l 所成的角相等，则 a，b 的位置关系是( ) A异面 B平行 C相交 D相交、平行、异面均可
7、能 答案 D 12在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是侧面 AA1D1D，侧面 CC1D1D 的中心，G，H分别是线段 AB，BC 的中点，则直线 EF 与直线 GH 的位置关系是( ) A相交 B异面 C平行 D无法确定 答案 C 解析 如图，连接 AD1，CD1，AC， 则 E，F，G，H 分别为 AD1，CD1，AB，BC 的中点由三角形的中位线定理，知 EFAC，GHAC，所以 EFGH. 13(多选)如图，在四棱锥 ABCDE 中，底面四边形 BCDE 为梯形，BCDE.设 CD，BE，AE，AD 的中点分别为 M，N，P，Q，则( ) APQ12MN BPQMN C
8、M，N，P，Q 四点共面 D四边形 MNPQ 是梯形 答案 BCD 解析 由题意知 PQ12DE，且 DEMN， 所以 PQ12MN，故 A 不正确； 又 PQDE，DEMN， 所以 PQMN，又 PQMN， 所以 M，N，P，Q 四点共面，且四边形 MNPQ 是梯形 故 B，C，D 正确 14如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，H 分别是 AB，AD 的中点，F，G 分别是 CB，CD 上的点，且CFCBCGCD23，若 BD6，四边形 EFGH 的面积为 28，则直线 EH，FG 之间的距离为_ 答案 8 解析 由题意得 EH 是ABD 的中位线， EHBD 且 EH12BD3， 又
9、CFCBCGCD23， GFBD 且 GF23BD4， 由基本事实 4 知，EHGF， 四边形 EFGH 是梯形，而直线 EH，FG 之间的距离就是梯形 EFGH 的高，设为 h， 即34h228，得 h8. 15.如图所示，已知三棱锥 ABCD 中，M，N 分别为 AB，CD 的中点，则下列结论正确的是( ) AMN12(ACBD) BMN12(ACBD) CMN12(ACBD) DMNMN， 所以 MN12(ACBD) 16.如图所示，四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形，BADFAB90 ，BCAD，BC12AD，BEFA，BE12FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点 (1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？ (1)证明 由 G，H 分别为 FA，FD 的中点， 可得 GHAD，GH12AD. 又 BCAD，BC12AD， GH 綊 BC， 四边形 BCHG 为平行四边形 (2)解 由 BEFA，BE12AF，G 为 FA 的中点知， BE 綊 FG， 四边形 BEFG 为平行四边形，EFBG. 由(1)知 BGCH，EFCH， EF 与 CH 共面 又 DFH，C，D，F，E 四点共面