1、8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 A 组 基础巩固练 一、选择题 1若 a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是( ) A异面或平行 B异面或相交 C异面 D相交、平行或异面 2(多选题)下列结论正确的是( ) A直线 a平面 ，直线 b，则 ab B若 a，b，则 a，b 无公共点 C若 a，则 a 或 a 与 相交 D若 aA，则 a 3已知平面 与平面 ， 都相交，则这三个平面可能的交线有( ) A1 条或 2 条 B2 条或 3 条 C1 条或 3 条 D1 条或 2 条或 3 条 4若直线 a 不平行于平
2、面 ，则下列结论成立的是( ) A 内的所有直线都与直线 a 异面 B 内不存在与 a 平行的直线 C 内的直线都与 a 相交 D直线 a 与平面 有公共点 5若 a，b 为异面直线，直线 ca，则 c 与 b 的位置关系是( ) A相交 B异面 C平行 D异面或相交 二、填空题 6若直线 l 上有两点到平面 的距离相等，则直线 l 与平面 的关系是_ 7在四棱锥 P- ABCD 中，各棱所在的直线互相异面的有_对 8(一题两空)如图所示，在正方体 ABCD- A1B1C1D1中判断下列位置关系： (1)AD1所在直线与平面 BCC1的位置关系是_； (2)平面 A1BC1与平面 ABCD 的
3、位置关系是_ 三、解答题 9如图所示，在长方体 ABCD- A1B1C1D1中，直线 B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 10. 如图，在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，E 是 AA1的中点，画出过 D1，C，E 的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由 B 组 素养提升练 11(多选题)以下四个命题是真命题的是( ) A三个平面最多可以把空间分成八部分 B若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则“a 与 b 相交”与“ 与 相交”等价 C若 l，直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 abP，则 Pl D若 n 条直线中任意两条共面，则它们共面 12不共面的四个定点到平面 的距离
4、都相等，这样的平面 共有( ) A3 个 B4 个 C6 个 D7 个 13已知，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB平面 ，CD平面 ，则直线 CD 与平面 内的任意一条直线 m 的位置关系是_ C 组 思维提升练 14.如图，已知平面 l，点 A，点 B，点 C，且 Al，Bl，直线 AB 与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论 参考答案 A 组 基础巩固练 一、选择题 1 【答案】D 【解析】异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b 异面，直线 c 的位置可如图所示 2 【答案】CD 【解析】结合直线与平面的位置关系可知，AB 错
5、误，CD 正确 3 【答案】D 【解析】当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有 1 条交线；当平面 和 平行时，它们的交线有 2 条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有 3 条交线 4 【答案】D 【解析】直线 a 不平行于平面 ，则 a 与平面 相交或 a. 5 【答案】D 【解析】由空间直线的位置关系，知 c 与 b 可能异面或相交 二、填空题 6 【答案】平行或相交 【解析】当这两点在 的同侧时，l 与 平行；当这两点在 的异侧时，l 与 相交 7 【答案】8 【解析】以底边所在直线为准进行考察，因为四边形 ABCD 是平面图形，4 条边在同一平面内， 不可能组成异面直线，
6、 而每一边所在直线能与 2 条侧棱组成 2 对异面直线， 所以共有 428(对)异面直线 8 【答案】(1)平行 (2)相交 【解析】 (1)AD1所在的直线与平面 BCC1没有公共点， 所以平行； (2)平面 A1BC1与平面 ABCD有公共点 B，故相交 三、解答题 9解：B1D1在平面 A1C1内，B1D1与平面 BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面 AC平行 10. 解：如图，取 AB 的中点 F，连接 EF，A1B，CF. 因为 E 是 AA1的中点， 所以 EFA1B 在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC， 所以四边形 A1BCD1是
7、平行四边形 所以 A1BCD1，所以 EFCD1. 所以 E，F，C，D1四点共面 因为 E平面 ABB1A1，E平面 D1CE， F平面 ABB1A1，F平面 D1CE， 所以平面 ABB1A1平面 D1CEEF. 所以过 D1，C，E 的平面与平面 ABB1A1的交线为 EF. B 组 素养提升练 11 【答案】AC 【解析】 对于 A， 正确； 对于 B， 逆推“ 与 相交”推不出“a 与 b 相交”， 也可能 ab；对于 C，正确；对于 D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这 4 条侧棱并不共面，故D 错所以正确的是 AC 12 【答案】D 【解析】把不共面的四个定点看作四面体的四
8、个顶点，平面 可以分为两类：第一类：如图(1)所示，四个定点分布在 的一侧 1 个，另一侧 3 个，此类中 共有 4 个 图(1) 图(2) 第二类：如图(2)所示，四个定点分布在 的两侧各两个，此类中 共 3 个 综上， 共有 437(个)，故选 D 13 【答案】平行或异面 【解析】如图，由于 ABCD 是梯形，ABCD，所以 AB 与 CD 无公共点，又 CD平面 ，所以 CD 与平面 无公共点. 当 mAB 时，则 mDC；当 m 与 AB 相交时，则 m 与 DC 异面 C 组 思维提升练 14. 解：平面 ABC 与 的交线与 l 相交 证明如下： 因为 AB 与 l 不平行， 且 AB， l， 所以 AB 与 l 一定相交 设 ABlP(图略)，则 PAB， Pl.又因为 AB平面 ABC， l， 所以 P平面 ABC， P.所以点 P 是平面 ABC与 的一个公共点，而点 C 也是平面 ABC 与 的一个公共点，且 P，C 是不同的两点，所以直线 PC 就是平面 ABC 与 的交线，即平面 ABCPC，而 PClP， 所以平面 ABC 与平面 的交线与 l 相交