1、8.48.4 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 8 8. .4.14.1 平面平面 1下列图形中不一定是平面图形的是( ) A三角形 B菱形 C梯形 D四边相等的四边形 答案 D 2(多选)下列说法不正确的是( ) A三点可以确定一个平面 B空间中两条直线能确定一个平面 C共点的三条直线确定一个平面 D圆和平行四边形都可以表示一个平面 答案 ABC 解析 不共线的三点有且仅有一个平面，故 A 错误； 只有平行或相交的直线才能确定一个平面，故 B 错误； 当三条直线相交于一点时，可以确定三个平面，例如三棱锥的三条侧棱，故 C 错误； 圆和平行四边形是平面图形，可以
2、用来表示平面，故 D 正确 3两个平面若有三个公共点，则这两个平面( ) A相交 B重合 C相交或重合 D以上都不对 答案 C 解析 若这三个公共点在一条直线上，则这两个平面相交若这三个公共点不共线，则这两个平面重合，故选 C. 4(多选)下图中图形的画法正确的是( ) 答案 ACD 5如果直线 a平面 ，直线 b平面 ，Ma，Nb，Ml，Nl，则( ) Al Bl ClM DlN 答案 A 解析 Ma，a，M， 又Nb，b，N， 又 M，Nl，l. 6如图所示的图形可用符号表示为_ 答案 AB 7设平面 与平面 相交于 l，直线 a，直线 b，abM，则 M_l. 答案 解析 abM，a，b
3、，M，M. 又l，Ml. 8给出以下四个命题： 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则点 A，B，C，D，E 共面； 若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面； 依次首尾相接的四条线段必共面 其中正确的有_(填序号) 答案 解析 假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾， 故其中任意三点不共线， 所以正确；如图，两个相交平面有三个公共点 A，B， C，但 A，B，C，D，E 不共面；显然不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形 9若直线 l 与平
4、面 相交于点 O，A，Bl，C，D，且 ACBD，求证：O，C，D 三点共线 证明 如图，ACBD， AC 与 BD 确定一个平面，记作平面 ，则 直线 CD. lO，O. 又OAB，AB， O， O直线 CD， O，C，D 三点共线 10.如图， 设不全等的ABC与A1B1C1不在同一个平面内， 且ABA1B1， BCB1C1， CAC1A1，求证：AA1，BB1，CC1三线共点 证明 不妨设 ABA1B1，则四边形 AA1B1B 为梯形， AA1与 BB1相交，设其交点为 S，则 SAA1，SBB1. BB1平面 BCC1B1，S平面 BCC1B1. 同理可证，S平面 ACC1A1， 点
5、S 在平面 BCC1B1与平面 ACC1A1的交线上， 即 SCC1， AA1，BB1，CC1三线共点 11空间四点 A，B，C，D 共面而不共线，那么这四点中( ) A必有三点共线 B必有三点不共线 C至少有三点共线 D不可能有三点共线 答案 B 解析 如图所示，A，C，D 均不正确，只有 B 正确 12.(多选)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为 DB 的中点，直线 A1C 交平面 C1BD于点 M，则下列结论正确的是( ) AC1，M，O 三点共线 BC1，M，O，C 四点共面 CC1，O，A，M 四点共面 DD1，D，O，M 四点共面 答案 ABC 解析 在题图中，
6、连接 A1C1，AC，则 ACBDO， A1C平面 C1BDM. 三点 C1，M，O 在平面 C1BD 与平面 ACC1A1的交线上，即 C1，M，O 三点共线， A，B，C 均正确，D 不正确 13在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R 分别是 AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过 P，Q，R 的截面图形是_ 答案 正六边形 解析 如图所示，作 RGB1D1交 C1D1于点 G，则 RGPQ，连接 QP 并延长与 CB 的延长线交于点 M，连接 MR 交 BB1于点 E，易知 E 为 BB1中点，连接 PE，PE 为截面与正方体的交线， 则 QPPEERRG， 同理， 连接并
7、延长 PQ 交 CD 的延长线于点 N， 连接 NG 交 DD1于点 F，连接 QF，可知 QPQFFGGR，所以截面 PQFGRE 为正六边形 14空间 5 点，其中有 4 点共面，它们没有任何 3 点共线，这 5 个点最多可以确定_个平面 答案 7 解析 可以想象四棱锥的 5 个顶点，它们总共确定 7 个平面 15在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取点 E，F，G，H，若 EF 与 HG 交于点 M，则( ) AM 一定在直线 AC 上 BM 一定在直线 BD 上 CM 可能在直线 AC 上，也可能在直线 BD 上 DM 不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上
8、答案 A 解析 由题意得 EF 在平面 ABC 内，HG 在平面 ACD 内，EF 与 HG 交于点 M，M 一定落在平面 ABC 与平面 ACD 的交线 AC 上 16.如图，在直角梯形 ABDC 中，ABCD，ABCD，S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线 解 很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点，即点 S 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上 由于 ABCD，则分别延长 AC 和 BD 交于点 E， 如图所示， EAC，AC平面 SAC， E平面 SAC. 同理，可证 E平面 SBD. 点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，则连接 SE，直线 SE 就是平面 SBD 和平面 SAC 的交线