1、8.2 立体图形的直观图立体图形的直观图 A 组组 基础巩固练基础巩固练 一、选择题 1(多选题)如图，已知等腰三角形 ABC，则如下所示的四个图中，可能是ABC 的直观图的是( ) A B C D 2(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是( ) A三角形的直观图仍然是一个三角形 B90 的角的直观图会变为 45 的角 C与 y 轴平行的线段长度变为原来的一半 D由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 3 把ABC 按斜二测画法得到ABC(如图所示)， 其中 BOCO1， AO32， 那么ABC是一个( ) A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D三边互不相
2、等的三角形 4 一个建筑物上部为四棱锥， 下部为长方体， 且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为 20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为 8 m，若按 1500 的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A2 2
3、B1 22 C2 22 D1 2 二、填空题 6斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点 M(4,4)在直观图中的对应点是 M， 则点 M的坐标为_ 7水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 AC3，BC2，则 AB 边上的中线的实际长度为_ 8 水平放置的ABC在直角坐标系中的直观图如图所示， 其中D是AC的中点， 且ACB30，则原图形中与线段 BD 的长相等的线段有_条 三、解答题 9画出水平放置的四边形 OBCD(如图所示)的直观图 10如图，ABC是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形ABC B 组组 素养素养提升练提升练 11.如图所示， AOB表示水平放置的AOB
4、的直观图， B在 x轴上， AO和 x轴垂直， 且 AO2，则AOB 的边 OB 上的高为( ) A2 B4 C2 2 D4 2 12已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( ) A2 cm B3 cm C2.5 cm D5 cm 13 已知用斜二测画法， 画得的正方形的直观图面积为 18 2， 则原正方形的面积为_ 14.如图是一个边长为 1 的正方形 ABCD， 已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积 C 组组 思维思维提升练
5、提升练 15画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图 参考答案 A 组组 基础巩固练基础巩固练 一、选择题 1 【答案】CD 【解析】原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，CD 两图分别为在xOy成 135和 45 的坐标系中的直观图 2 【答案】ACD 【解析】对于 A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故 A 正确；对于 B,90 的角的直观图会变为 45 或 135 的角，故 B错误；C，D 显然正确 3 【答案】A 【解析】根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示： 由图易得 ABBCAC2，故ABC 为等边三
6、角形，故选 A 4 【答案】C 【解析】由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为 4 cm,1 cm,2 cm 和 1.6 cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为 4 cm,0.5 cm，2 cm，1.6 cm. 5 【答案】A 【解析】画出其相应平面图易求，故选 A 二、填空题 6 【答案】(4,2) 【解析】在 x轴的正方向上取点 M1，使 OM14，在 y轴上取点 M2，使 OM22，过 M1和 M2分别作平行于 y轴和 x轴的直线，则交点就是 M. 7 【答案】2.5 【解析】由直观图知，由原平面图形为直角三角形，且 ACAC3，BC2BC4，计算得 AB5，所求
7、中线长为 2.5. 8 【答案】2 【解析】ABC 为直角三角形，因为 D 为 AC 中点，所以 BDADCD所以与 BD 的长相等的线段有 2 条 三、解答题 9解：(1)过点 C 作 CEx 轴，垂足为点 E，如图所示，画出对应的 x轴、y轴， 使xOy45 ，如图所示 (2)如图所示，在 x轴上取点 B，E，使得 OBOB，OEOE；在 y轴上取一点 D， 使得 OD12OD；过点 E作 ECy轴，使 EC12EC (3)连接 BC，CD，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图所示， 四边形 OBCD就是所求的直观图 10解：(1)画法：过 C，B分别作 y轴的平行线交 x轴于 D，
8、E. (2)在直角坐标系 xOy 中 在 x 轴上取两点 E，D 使 OEOE，ODOD， 再分别过 E，D 作 y 轴平行线，取 EB2EB， DC2DC.连接 OB，OC，BC 即求出原ABC B 组组 素养素养提升练提升练 11.【答案】D 【解析】设AOB 的边 OB 上的高为 h，由题意，得 S原图形2 2S直观图， 所以12OB h2 212 2 OB.因为 OBOB，所以 h4 2.故选 D 12 【答案】D 【解析】由题意可知其直观图如图， 由图可知两个顶点之间的距离为 5 cm.故选 D 13 【答案】72 【解析】如图所示，作出正方形 OABC 的直观图 OABC，作 CD
9、x轴于点 D. S直观图OACD.又 S正方形OC OA 所以S正方形S直观图OC OAOACD， 又在 RtODC中，OC 2CD， 即 CD22OC，结合平面图与直观图的关系可知 OAOA，OC2OC， 所以S正方形S直观图OC OAOA22OC2OC22OC2 2. 又 S直观图18 2，所以 S正方形2 2 18 272. 14.解：四边形 ABCD 的真实图形如图所示， 因为 AC在水平位置， ABCD为正方形， 所以DACACB45 ， 所以在原四边形 ABCD 中， ADAC，ACBC， 因为 AD2DA2，A CAC 2， 所以 S四边形ABCDAC AD2 2. C 组组 思维思维提升练提升练 15解：(1)画轴画 x 轴、y 轴、z 轴，使xOy45 ，xOz90 ，如图. (2)画底面以 O 为中心在 xOy 平面内画出正方形水平放置的直观图 ABCD (3)画顶点在 Oz 轴上截取 OP，使 OP 的长度是原四棱锥的高 (4)成图连接 PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图.