1、8.1 第第 1 课时课时 棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台 A 组 基础巩固练 一、选择题 1(多选题)观察如下所示的四个几何体，其中判断正确的是( ) A是棱柱 B不是棱锥 C不是棱锥 D是棱台 2(多选题)下列说法错误的是( ) A有 2 个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B多面体至少有 3 个面 C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形 3在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是( ) 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成
2、的几何体是( ) A棱柱 B棱台 C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定 5用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( ) A四边形 B三角形 C三角形或四边形 D不可能为四边形 二、填空题 6一棱柱有 10 个顶点，其所有的侧棱长的和为 60 cm，则每条侧棱长为_cm. 7如图所示，在所有棱长均为 1 的三棱柱上，有一只蚂蚁从点 A 出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点 A1，则爬行的最短路程为_ 8以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成_个三棱锥 三、解答题 9如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？ 10试从正方体 ABCD- A1B1
3、C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来 (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； (3)三棱柱 B 组 素养提升练 11由五个面围成的多面体，其中上、 下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是( ) A三棱柱 B三棱台 C三棱锥 D四棱锥 12如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( ) A B C D 13五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有_条 14.如图，在边长为 2a 的
4、正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，沿图中虚线将 3个三角形折起，使点 A、B、C 重合，重合后记为点 P.问： (1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？ C 组 思维提升练 15.如图，在长方体 ABCD- A1B1C1D1中，AB3，BC4，A1A5，现有一只甲壳虫从点 A出发沿长方体表面爬行到点 C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值 参考答案 A 组 基础巩固练 一、选择题 1 【答案】ACD 【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是
5、棱锥 2 【答案】ABC 【解析】选项 A 错误，反例如图；一个多面体至少有 4 个面，如三棱锥有 4 个面，不存在有 3 个面的多面体，所以选项 B 错误；选项 C 错误，反例如图，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项 D 正确 3 【答案】C 【解析】动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可 4.【答案】A 【解析】如图因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱 5 【答案】C 【解析】按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形 二、填空题 6
6、 【答案】12 【解析】该棱柱为五棱柱，共有 5 条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为 12 cm. 7 【答案】 10 【解析】将三棱柱沿 AA1展开如图所示，则线段 AD1即为最短路线， 即 AD1 AD2DD21 10. 8 【答案】3 【解析】如图，三棱台可分成三棱锥 C1- ABC，三棱锥 C1- ABB1，三棱锥 A- A1B1C1，共 3 个 三、解答题 9解：这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有 8 个面，都是全等的正三角形；有 6 个顶点；有 12 条棱 10解：(1)如图所示，三棱锥 A1- AB1D1(答案不唯一) (2)如图所示，三棱锥 B1- A
7、CD1(答案不唯一) (3)如图所示，三棱柱 A1B1D1- ABD(答案不唯一) B 组 素养提升练 11 【答案】B 【解析】该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台 12 【答案】B 【解析】在图中，不动，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故图完全一样，而图则不同 13 【答案】10 【解析】在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有 10 条 14. 解：(1)如图
8、，折起后的几何体是三棱锥 (2)这个几何体共有 4 个面，其中DEF 为等腰三角形，PEF 为等腰直角三角形，DPE和DPF 均为直角三角形 (3)SPEF12a2，SDPFSDPE122aaa2， SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)212a2a2a232a2. C 组 思维提升练 15.解：把长方体的部分面展开，如图，有三种情况 对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得 AC1的长分别为 90， 74， 80，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形 ABB1A1内由 A 到 E，再在长方形 BCC1B1内由 E到 C1，也可以先在长方形 AA1D1D 内由 A 到 F，再在长方形 DCC1D1内由 F 到 C1，其最短路程为 74.