1、7.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 合格基础练合格基础练 一、选择题一、选择题 1下列命题： (1)若 abi0，则 ab0； (2)xyi22ixy2； (3)若 yR，且(y21)(y1)i0，则 y1. 其中正确命题的个数为( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2若复数 z(m2)(m29)i(mR)是正实数，则实数 m 的值为 ( ) A2 B3 C3 D 3 3以 3i 2的虚部为实部，以 3i2 2i 的实部为虚部的复数是( ) A33i B3i C 2 2i D. 2 2i 443aa2ia24ai，则实数 a 的值为( ) A1 B1 或4 C4
2、 D0 或4 5设 a，bR.“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 二、填空题二、填空题 6设 mR，m2m2(m21)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m . 7已知 z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且 z1z2，则实数 m ，n . 8下列命题： 若 aR，则(a1)i 是纯虚数； 若(x21)(x23x2)i(xR)是纯虚数，则 x 1； 两个虚数不能比较大小 其中正确命题的序号是 三、解答题三、解答题 9若 x，yR，且(x1)yi2x，求 x，y 的取值范围 10实数 m 为何值时
3、，复数 zmm2m1(m22m3)i 是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数 等级过关练等级过关练 1下列命题正确的个数是( ) 1i20； 若 a，bR，且 ab，则 aibi； 若 x2y20，则 xy0； 两个虚数不能比较大小 A1 B2 C0 D3 2 已知关于 x 的方程 x2(m2i)x22i0(mR)有实根 n， 且 zmni， 则复数 z( ) A3i B3i C3i D3i 3如果(m21)(m22m)i1，则实数 m 的值为 4定义运算a bc dadbc，如果(xy)(x3)i3x2y iy 1，则实数 x ，y . 5已知复数 z1m(4m2)i(mR)，z22co
4、s (3sin )i(，R)，并且 z1z2，求 的取值范围 【参考答案】 合格基础练合格基础练 一、选择题一、选择题 1B (1)，(2)所犯的错误是一样的，即 a，x 不一定是复数的实部，b，y 不一定是复数的虚部；(3)正确，因为 yR，所以 y21，(y1)是实数，所以由复数相等的条件得 y210，y10.解得 y1. 2B 由题知 m290，m20，解得 m3，故选 B. 3A 3i 2的虚部为 3,3i2 2i3 2i 的实部为3，故选 A. 4C 由题意知 43aa2，a24a，解得 a4. 5 B 因为a， bR， “a0”时“复数abi不一定是纯虚数” “复数abi是纯虚数”
5、，则“a0”一定成立所以 a，bR，“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的必要不充分条件 二、填空题二、填空题 62 m2m20，m210，m2. 72 2 由复数相等的充要条件有 n23m13，n2m64 m2，n 2. 8 当 a1 时，(a1)i0，故错误；两个虚数不能比较大小，故对；若(x21)(x23x2)i 是纯虚数，则 x210，x23x20，即 x1，故错 三、解答题三、解答题 9解解 (x1)yi2x，y0 且 x12x， x1，x，y 的取值范围分别为 x1，y0. 10解解 (1)要使 z 是实数，m 需满足 m22m30，且mm2m1有意义， 即 m10，解得 m3.
6、(2)要使 z 是虚数，m 需满足 m22m30，且mm2m1有意义， 即 m10，解得 m1 且 m3. (3)要使 z 是纯虚数，m 需满足mm2m10，m10，且 m22m30， 解得 m0 或 m2. 等级过关练等级过关练 1B 对于，因为 i21， 所以 1i20，故正确对于，两个虚数不能比较大小，故错对于，当 x1，yi 时，x2y20 成立，故错正确 2B 由题意，知 n2(m2i)n22i0，即 n2mn2(2n2)i0. 所以 n2mn20，2n20，解得 m3，n1.所以 z3i. 32 由题意得 m22m0，m211，解得 m2. 41 2 由定义运算a bc dadbc 得3x2y iy 13x2yyi， 故有(xy)(x3)i3x2yyi. 因为 x，y 为实数，所以有 xy3x2y，x3y，解得 x1，y2. 5解解 由 z1z2得 m2cos ，4m23sin ， 消去 m 得 4sin2 3sin 4sin 382916. 由于1sin 1，故9167.