1、8.18.1 基本立体图形基本立体图形 第第 1 1 课时课时 棱柱棱柱、棱锥棱锥、棱台棱台 1有两个面平行的多面体不可能是( ) A棱柱 B棱锥 C棱台 D以上都错 答案 B 解析 由棱锥的结构特征可得 2下列关于棱柱的说法中，错误的是( ) A三棱柱的底面为三角形 B一个棱柱至少有五个面 C若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D五棱柱有 5 条侧棱、5 个侧面，侧面为平行四边形 答案 C 解析 显然 A 正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故 B 正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故 C 错误；D 正确 3如图都是正
2、方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( ) A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4) 答案 B 解析 (1)图还原后，对面，对面，对面； (2)图还原后，对面，对面，对面； (3)图还原后，对面，对面，对面； (4)图还原后，对面，对面，对面； 综上，可得还原成正方体后，其中两个完全一样的是(2)(3) 4设集合 M正四棱柱，N长方体，P直四棱柱，Q正方体，则这四个集合之间的关系是( ) AQMNP BQMNP CPMNQ DQNMP 答案 B 解析 根据定义知，正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱，所以正方体正四棱柱长
3、方体直四棱柱，故选 B. 5(多选)下列说法错误的是( ) A有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 答案 ABC 解析 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故 A 错误；棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱长延长后不一定交于一
4、点，故 B 错误；当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是 360 时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故 C 错误；若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故 D 正确 6一个棱台至少有_个面，面数最少的棱台有_个顶点，有_条棱 答案 5 6 9 7.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是_ 答案 北 8 直四棱柱 ABCDA1B1C1D1， 若 ABAD且 AB3， AD4， AA15， 则AC1的长为_ 答案 5 2 解析
5、 依题意该直四棱柱为长方体， AC21AB2AD2AA2132425250， AC15 2. 9.如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，沿图中虚线将 3 个三角形折起，使点 A，B，C 重合，重合后记为点 P. 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)若正方形边长为 2a，则每个面的三角形面积为多少？ 解 (1)如图折起后的几何体是三棱锥 (2)SPEF12a2，SDPFSDPE122aaa2，SDEF32a2. 10试从正方体 ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来 (1)只有一个面是等边三角形的
6、三棱锥； (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； (3)三棱柱 解 (1)如图所示，三棱锥 A1AB1D1(答案不唯一) (2)如图所示，三棱锥 B1ACD1(答案不唯一) (3)如图所示，三棱柱 A1B1D1ABD(答案不唯一) 11用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截得的棱台上、下底面积之比为 14，截去的棱锥的顶点到底面的距离为 3，则棱台的上、下底面的距离为( ) A12 B9 C6 D3 答案 D 解析 设原棱锥的高为 h，由题意得3h214，则 h6，因而棱台的高为 3，故选 D. 12.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( ) AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1
7、B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3 CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1 答案 C 解析 选项 A 中A1B1ABB1C1BC，故 A 不符合题意；选项 B 中B1C1BCA1C1AC，故 B 不符合题意；选项 C 中A1B1ABB1C1BCA1C1AC，故 C 符合题意；选项 D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台 13在五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有_条 答案 10 解析 如图， 在五棱柱 ABCDEA1B1C1
8、D1E1中， 从顶点 A 出发的对角线有两条： AC1， AD1，同理从 B，C，D，E 点出发的对角线均有两条，共 2510(条) 14一个长方体共顶点的三个面的面积分别是 2， 3， 6，则这个长方体对角线的长是_ 答案 6 解析 设长方体长、宽、高为 x，y，z， 则 yz 2，xz 3，yx 6， 三式相乘得 x2y2z26，即 xyz 6， 解得 x 3，y 2，z1， 所以 x2y2z2 321 6. 15.如图，在三棱锥 VABC 中，VAVBVC4，AVBAVCBVC30 ，过点 A 作截面 AEF，则AEF 周长的最小值为_ 答案 4 2 解析 将三棱锥沿侧棱 VA 剪开，并
9、将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段 AA1的长为所求AEF 周长的最小值 AVBA1VCBVC30 ，AVA190 . 又 VAVA14，AA14 2. AEF 周长的最小值为 4 2. 16.如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中： (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？ (2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？ (3)如果倾斜时不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？ 解 (1)不对水面的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是非矩形的平行四边形 (2)不对水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥 (3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，因而水面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，水的形状可以是棱锥、棱柱，但不可能是棱台，故此时(1)对，(2)不对