1、第第 2 2 课时课时 圆柱圆柱、圆锥圆锥、圆台圆台、球球、简单组合体简单组合体 1下列几何体中不是旋转体的是( ) 答案 D 2(多选)下列命题中正确的是( ) A过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径 B母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等 C圆台中所有平行于底面的截面都是圆面 D圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 答案 ACD 3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( ) A一个球体 B一个球体中间挖去一个圆柱 C一个圆柱 D一个球体中间挖去一个长方体 答案 B 解析 圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选 B. 4过球面上
2、任意两点 A，B 作大圆，可能的个数是( ) A有且只有一个 B一个或无穷多个 C无数个 D以上均不正确 答案 B 解析 当过 A，B 的直线经过球心时，经过 A，B 的截面所得的圆都是球的大圆，这时过 A，B 作球的大圆有无数个；当直线 AB 不经过球心 O 时，经过 A，B，O 的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆 5用长为 4，宽为 2 的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为( ) A8 B.8 C.4 D.2 答案 B 解析 当围成的圆柱底面周长为 4，高为 2 时，设圆柱底面圆的半径为 r，则 2r4，所以 r2，所以轴截面是长为 2，宽为4的矩形，所以轴截面的面积为 2
3、48.同理，当围成的圆柱底面周长为 2，高为 4 时，轴截面的面积也为8. 6观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱组合而成的是_(填序号) 答案 解析 可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，可看作由两个四棱柱组合而成 7 已知一个圆柱的轴截面是一个正方形， 且其面积是 Q， 则此圆柱的底面半径为_ (用Q 表示) 答案 Q2 解析 设圆柱的底面半径为 r，则母线长为 2r. 4r2Q，解得 rQ2， 此圆柱的底面半径为Q2. 8 一圆锥底面半径为 2， 母线长为 6， 将此圆锥沿一条母线展开， 得到的扇形的面积为_ 答案 12 解析 因为圆锥的底面半径为 2，所以底面圆的周长为 4，故
4、将此圆锥沿一条母线展开，所得扇形的面积为124612. 9一个圆锥的高为 2 cm，母线与轴的夹角为 30 ，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积 解 如图轴截面 SAB，圆锥 SO 的底面直径为 AB，SO 为高，SA 为母线，则ASO30 . 在 RtSOA 中， AOSO tan 30 2 33(cm) SASOcos 302324 33(cm) 所以 SASB12SO 2AO4 33(cm2) 所以圆锥的母线长为4 33 cm，圆锥的轴截面的面积为4 33 cm2. 10.如图所示，四边形 ABCD 绕边 AD 所在的直线 EF 旋转，其中 ADBC，ADCD.当点 A选在射线 DE 上
5、的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点 解 当 ADBC 时， 四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得的几何体是由底面半径为 CD 的圆柱和圆锥拼成的组合体，当 ADBC 时，四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得的几何体是圆柱，当ADBC 时， 四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得的几何体是从圆柱中挖去一个同底的圆锥而得到的 11上、下底面面积分别为 36 和 49，母线长为 5 的圆台，其两底面之间的距离为( ) A4 B3 2 C2 3 D2 6 答案 D 解析 圆台的母线长 l、高 h 和上、下两底面圆的半径 r，R 满足关系式 l2h2(Rr)2，由题意知 l
6、5，R7，r6，求得 h2 6，即两底面之间的距离为 2 6. 12如果圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( ) A等边三角形 B等腰直角三角形 C顶角为 30 的等腰三角形 D其他等腰三角形 答案 A 解析 因为圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面， 所以圆锥的底面圆的直径为a2， 母线长也为a2，所以此圆锥的轴截面是等边三角形 13(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( ) 答案 AD 解析 一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截
7、后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分 14如图所示的立体图形可由平面图形_绕轴旋转而成 答案 解析 题图中的半球可由绕轴旋转一周而成，也可由绕轴旋转 180 而成 15如图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成 (1)若从模块中拿掉一个小正方体，再从模块中选出一个模块放到模块上，使得模块成为长方体，则中选出的模块可以是_(答案不唯一) (2)若从模块中选出 3 个放到模块上，使模块成为棱长为 3 的大正方体，则选出的3 个模块是_(答案不唯一) 答案 (1)(或或) (2)(或) 解析 (1)由图可知，中
8、选出的一个模块可以是，也可以是，也可以是. (2)先补齐中间一层，只能用，再补最上一层，则可用，也可用. 16圆台的上、下底面半径分别为 5 cm,10 cm，母线长 AB20 cm，从圆台母线 AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点 A，求： (1)绳子的最短长度； (2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离 解 (1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短长度为侧面展开图中 AM 的长度， 设 OBl， 则 l25， (l20)210， 解得 2，l20 cm. OA40 cm，OM30 cm. AM OA2OM250 cm. 即绳子最短长度为 50 cm. (2)作 OQAM 于点 Q，交弧 BB于点 P， 则 PQ 为所求的最短距离 OA OMAM OQ，OQ24 cm. 故 PQOQOP24204(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为 4 cm.