1、专题专题 3 分式、二次根式分式、二次根式 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2021越秀区校级二模）分式:3，322，62的最简公分母是（ ） A3x Bx C6x2 D6x2y2 2 （2021海珠区一模）下列运算正确的是（ ） Ax3x4x12 B （2x3）24x6 C （ab）2a2b2 D2 12= 2 3 （2021广州模拟）下列分式中，最简分式是（ ） A1510 B432 C;13;3 D:12:1 4 （2021广州模拟） （2）3（ ） A6 B8 C18 D18 5 （2021天河区一模）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B5aa5
2、C;2+22;=1 D （2a2b）36a6b3 6 （2021广州模拟）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B(22)3= 683 C （3a）26a2 D （a1）2a21 7 （2021越秀区校级三模）22;34等于（ ） A223 B32b2x C223 D322822 8 （2020天河区模拟）计算（x3y2）23，得到的结果是（ ） Axy Bx7 y4 Cx7 y Dx5 y6 9 （2021越秀区校级二模）下列各式正确的是（ ） Asin60=12 B （x2）4x6 C4 9 = 36 Dx3y2xy=122 10 （2021越秀区模拟）下列运算正确的是（ ） Am2m3
3、m5 B + = + C3m+2n5mn D （m3）2m6 11 （2021越秀区一模）下列计算正确的是（ ） A2+ 2=a+b Ba15a5a3（a0） C2（ab）2b2a D （a5）2a7 12 （2021天河区一模）已知 a= 2 1，b= 2 +1，则 a2+b2的值为（ ） A8 B1 C6 D42 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 13 （2021花都区三模）化简分式：;1:1+21:= 14 （2021越秀区校级三模）代数式|:1;1有意义时，x 应满足的条件为 15 （2021饶平县校级模拟） 若 m+n= 3， 则代数式 （2:2;+1） （m2n2） 的
4、值为 16 （2021广州模拟）计算：|2|+（1）3+20 17 （2021白云区二模）约分：2;92;6:9= 18 （2020白云区二模）计算： （1）2020（3.14）0的结果为 19 （2020白云区模拟）当 x 时，分式;2:3的值为 0 20 （2021越秀区校级二模）式子13;有意义，则 x 的取值范围是 21 （2021越秀区校级二模）计算： （2） 6 +|3 2|（12）1 22 （2021花都区一模）已知 1，a，2 分别是三角形的三边长，则( 1)2+|a3| 23 （2021广州模拟）若式子11;2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 24 （2021海珠区校
5、级模拟）计算 28 8 = 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 25 （2021花都区二模）已知：A=22+121+1 （1）化简 A； （2）若 x 为不等式 a+13 的最小整数解，求 A 的值 26 （2021越秀区校级二模） 先化简再求值： （a22） 22， 其中 a， b 分别为一次函数2y= 2x+1和一次函数 yx+5 交点的横，纵坐标的值 27 （2021越秀区模拟）已知 P=24:22;312; （1）化简 P； （2）若 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且 a 为整数，求 P 的值 28 （2021越秀区校级模拟）已知 A（a2+3a）293 （1）化简 A
6、； （2）若点（a，2）在一次函数 yx+1 上，求 A 的值 29 （2021天河区二模）已知直线 = 3 3与 x 轴的交点横坐标为 m，求(1+2+424) 2的值 30 （2021花都区一模）已知：T=122+2 （1）化简 T； （2）当 2a+60 时，求 T 的值 31 （2021广州模拟）已知 T（2:22b） ;，当点 M（a，b）在直线 yx+3上时，求 T 的值 32 （2021番禺区一模）已知 H= (11) 22+22（ab0） （1）化简 H； （2）若点 P（a，b）在直线 yx2 上，求 H 的值 33 （2021海珠区一模）已知 T=222 ( 44) （1）
7、化简 T； （2）若2+ 4 + 4 = 4，求 T 的值 34 （2020越秀区校级一模）已知代数式 A 满足 A= (2122+111) +11 （1）化简 A； （2）若 x23x4，求代数式 A 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：:3，322，62的分母分别是 3xy、2x2、6xy2，故最简公分母为 6x2y2 故选：D 2 【解答】解：Ax3x4x7，不符合题意； B （2x3）2（2）2（x3）24x6，符合题意； C （ab）2a22ab+b2，不符合题意； Dx2y12=x2y2x2x3y，不符合题意 故
8、选：B 3 【解答】解：A、1510=32，所以 A 选项不符合； B、432=43，所以 B 选项不符合； C、;13;3=;13(;1)=13，所以 C 选项不符合； D、:12:1为最简分式，所以 D 选项符合 故选：D 4 【解答】解： （2）3=1(2)3= 18 故选：C 5 【解答】解： （A）原式a2+2ab+b2，故 A 错误 （B）原式4a，故 B 错误 （D）原式8a6b3，故 D 错误 故选：C 6 【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误； B、 （22）3= 683，正确； C、 （3a）29a2，故此选项错误； D、 （a1）2a22a+1，故此选项错误； 故选
9、：B 7 【解答】解：原式= 2243 = 223 = 223 故选：C 8 【解答】解： （x3y2）23 x6y43 x7y 故选：C 9 【解答】解：Asin60=32，故此选项错误； B （x2）4x8，故此选项错误； C.4与9无意义，故此选项错误； Dx3y2xy=122，故此选项正确； 故选：D 10 【解答】解：m2m3m2+3m5， A 选项不符合题意； 与不是同类二次根式，不能合并， B 选项不符合题意； 3m 与 2n 不是同类项，不能合并， C 选项不符合题意； （m3）2m32m6， D 选项符合题意 故选：D 11 【解答】解：A、2+ 2无法化简，故此选项错误；
10、B、a15a5a10（a0） ，故此选项错误； C、2（ab）2b2a，故此选项正确； D、 （a5）2a10，故此选项错误； 故选：C 12 【解答】解：a= 2 1，b= 2 +1， a+b22，ab211， a2+b2（a+b）22ab826， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 13 【解答】解：原式=1+1+2+1 =1+2+1 =+1+1 1 故答案为：1 14 【解答】解：由题意得 x10， 解得 x1 故答案为：x1 15 【解答】解：原式=2+() （m+n） （mn） =3() （m+n） （mn） 3（m+n） 当 m+n= 3时，原式33 故答案为：
11、33 16 【解答】解：原式2+（1）+12， 故答案为：2 17 【解答】解：2;92;6:9 =(3)(+3)(3)2 =+33 故答案为:3;3 18 【解答】解： （1）2020（3.14）0110 故答案为：0 19 【解答】解：分式;2:3的值为 0， x20， 解得：x2 故答案为：2 20 【解答】解：要使式子13;有意义，必须 3x0 且 3x0， 解得：x3， 故答案为：x3 21 【解答】解：原式23 +23 2 33， 故答案为33 22 【解答】解：1，a，2 分别是三角形的三边长， 1a3， 原式a1+3a 2 故答案为：2 23 【解答】解：式子11;2在实数范围
12、内有意义， 12x0， 解得：x0.5 故答案为 x0.5 24 【解答】解：原式= 8 =22 故答案为：22 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 25 【解答】解： （1）A=22+121+1 =(1)2(+1)(1)+1 =1+1+1 =1+1 = 1+1； （2）由不等式 a+13 可得，a2， x 为不等式 a+13 的最小整数解， x2， 由（1）知，A 化简后的式子是1+1， 当 x2 时，原式= 12+1= 13， 即 A 的值是13， 26 【解答】解：原式=22+2(;)(:) =()2(;)(:) =+， 由题意可知：2b= 2a+1，ba+5， ab= 22，
13、a+b5， 原式=225= 210 27 【解答】解： （1）P=(+2)(2):2(;3)+1;2 =1(2)(3)+12 =1+3(2)(3) =2(2)(3) =13 （2）由题意可知：1a5， 由分式有意义的条件可知：a4， P=143=1 28 【解答】解： （1）Aa（a+3） ;3(:3)(;3) a； （2）点（a，2）在一次函数 yx+1 上， 2a+1， 解得，a1， Aa1 29 【解答】解：令 y0，则3x30 解得：x= 3 = 3 3与 x 轴的交点横坐标为 m， mx= 3 原式1:2+4(:2)(;2)2 =2+4(+2)(2)2 =1 把 m= 3代入得： 原
14、式=13=33 30 【解答】解： （1）T=122+2 =12(+2) =+22(+2) =(+2) =1+2； （2）当 2a+60 时，a3， 当 a3 时，T=13+2= 1， 即 T 的值是1 31 【解答】解：T（2:22b） ; =2+222 =()221 =2， 点 M（a，b）在直线 yx+3上， ba+3， ab= 3， 当 ab= 3时，原式=32= 32， 即 T 的值是32 32 【解答】解： （1）H= (11) 22+22 =2()2 =2； （2）点 P（a，b）在直线 yx2 上， ba2， ab2， 当 ab2 时，原式=22=1， 即 H 的值是 1 33 【解答】解： （1）T=(2)2（24;4） =224+4 =2(;2)2 =12； （2）2+ 4 + 4 = 4， a2+4a+416， a2+4a120， 解得 a2 或 a6， a0 且 a2， a6， 则原式= 18 34 【解答】解： （1）原式= (+1)(1)(1)211 1+1 = (+1111) 1+1 =11+1 =+1； （2）解方程 x23x4 得： x14，x21， 当 x1 时，原分式没有意义， 当 x4 时，A=+1=44+1=45