1、七年级上期末考点题：几何图形初步综合一、单选题1如图，为直线上一点，平分，平分， 平分，下列结论：； ； 其中正确的个数有（ ）A个B个C个D个2如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若1117°，则2的度数为（）A27°B37°C53°D63°3如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）ABC或D或4如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母
2、“”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）ABCD5如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个 用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则ABC=45°；一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；正方体平面展开图有11种不同的图形A1B2C3D46在锐角内部由O点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同可组成的角的个数是（ ）A5
3、95B406C35D6667如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）ABC或D或8如图，点为线段外一点，点，为上任意四点，连接，下列结论不正确的是（ ）A以为顶点的角共有15个B若，则C若为中点，为中点，则D若平分，平分，则9如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（ ）A点B点C点D点10一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°90°，则下列结论中正确的个数有（ ）的角度
4、恒为105°；在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；在图1的情况下，作，则平分A1个B2个C3个D4个二、填空题11如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_12火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票_种13把边长为2的正方形纸片ABCD
5、分割成如图的四块，其中点E，F分别是AB，AD的中点，用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则长方形MNPQ的周长是_14在同一平面内，至少有一边在内部，则的度数为_15已知OC是AOB的平分线，BODCOD，OE平分COD，设AOB，则BOE_（用含的代数式表示）16如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：；若射线经过刻度27，则与互补；若，则射线经过刻度45其中正确的是_（填序号）17射线OC平分AOB，从点O引出一条射线OD，使AOB3AOD，若COD20°，则AOB的
6、度数为_18如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当_s时，Q为线段的“好点”19如图，直线ABOC于点O，AOP40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，EOF100°，OE平分AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形EOF，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至PQ，设运动时
7、间为m秒（0m20），当直线PQ平分EOF时，则COP_20已知：如图1，点是直线上一点，过点作射线，使，过点作射线，使如图2，绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得，同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线，当射线落在的反向延长线上时，射线和同时停止，在整个运动过程中，当_时，的某一边平分（指不大于180°的角）三、解答题21如图，已知AOB120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动设旋转时间
8、为t秒（1）分别求出当t5和t18时，POQ的度数；（2）当OP与OQ重合时，求t的值；（3）当POQ40°时，求t的值22新规定：点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”如图，在数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为5（1）确定点所表示的数为_；（2）若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒求的长度（用含的代数式表示）；当点为线段的“三倍距点”时，求出的值23已知AOD40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（t7）射线OE、OF分别平分AOC、AOD（1）如图，如果t4秒，求EO
9、A的度数；（2）如图，若射线OC旋转时间为t秒，求EOF的度数（用含t的代数式表示）；（3）射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t7），若BODEOB，请你借助图和备用图进行思路点拨后，直接写出的值24已知AOB和COD均为锐角，AOBCOD，OP平分AOC，OQ平分BOD，将COD绕着点O逆时针旋转，使BOC=（0180°）（1）若AOB=60°，COD=40°，当=0°时，如图1，则POQ= ；当=80°时，如图2，求POQ的度数；当=130°时
10、，如图3，请先补全图形，然后求出POQ的度数；（2）若AOB=m°，COD=n°，mn，则POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）25数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。我们知道，它在数轴上的意义是表示数的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示数的点与表示数的点之间的距离也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作回答下列问题：（1）在数轴上的意义是表示数的点与表示数的点之间的距离的式子是_（2）反过来，式子在数轴上的意义是
11、（3）试用数轴探究：当时的值为 （4）进一步探究：的最小值为 ，此时的取值范围为 （5）最后发现，当的值最小时，的值为 26如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC60°将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部且恰好平分BOC，求CON的度数（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第
12、t秒时直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为_秒（直接写岀结果）七年级上期末考点题：几何图形初步综合一、单选题1如图，为直线上一点，平分，平分， 平分，下列结论：； ； 其中正确的个数有（ ）A个B个C个D个【标准答案】C【思路点拨】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义，计算出各选项的结果判断即可【精准解析】解：平分，平分，故正确；，平分，平分，,，故正确；，故正确；不能证明，故错误；正确的选项有3个；故选：C.【名师指路】本题考查了同角的补角相等，同角的余角相等，角的平分线，以及角的运算，解题的关键是熟练掌握角的平分线性质，余角和补角的定义，从而进行计算.2如图，一个含有30°角
13、的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若1117°，则2的度数为（）A27°B37°C53°D63°【标准答案】A【思路点拨】利用矩形的性质，直角三角形的性质即可解决问题【精准解析】解：如图，四边形ABCD是矩形，ABCD，1BEF117°，FEG90°，2117°90°27°，故选A【名师指路】本题考查矩形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度
14、绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）ABC或D或【标准答案】D【思路点拨】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值【精准解析】解：分两种情况：如图平分时，即，解得；如图平分时，即，解得综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5故选：【名师指路】本题考查角的动态问题，理解题意并思路点拨每个运动状态是解题的关键4（2021·辽宁沈阳·七年级月考）如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（
15、 ）ABCD【标准答案】A【思路点拨】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形位于底面与侧面的从左边数第2个正方形下边，然后根据选项选择即可【精准解析】正方体纸盒无盖，底面M没有对面，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合故选A【名师指路】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，思路点拨及解答问题5如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个 用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开
16、成平面图形；用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则ABC=45°；一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；正方体平面展开图有11种不同的图形A1B2C3D4【标准答案】B【思路点拨】根据正方体的每个面都是正方形判断；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断；根据正方体的展开图判断；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断【精准解析】解：
17、（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，ABC是等边三角形，ABC=60°，错误；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，错误；（3）正方体的展开图只有11种，正确；（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，正确；（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P
18、到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；错误综上所述，正确的选项是，故选B【名师指路】本题考查了正方体的有关知识初中数学中的典型题型“多结论题型”，判别时方法：容易判别的先判别，无需按顺序解答；注意部分结论间存在有一定的关联性6在锐角内部由O点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同可组成的角的个数是（ ）A595B406C35D666【标准答案】B【思路点拨】设锐角，第1种中间由9条射线，每个小角为，第2种中间由11条射线，每个小角为，第3种中间由14条射线，每个小角为，利用内部的三种射线
19、与OA形成的角相等求出重合的射线，第一种第m被倍小角为，第二种n倍小角，与第三种p倍小角相同，则，先看三种分法中无同时重合的，再看每两种分法重合情况，第1种, 第2种,共重合1条，第1种,第3种，共重合4条，第2种,第3种,共重合2条，在中一共有射线数29条射线，29条射线分成的小角最多28个，所有角=1+2+3+28求和即可【精准解析】设锐角第1种是将分成10等份；中间由9条射线，每个小角为，第2种是将分成12等份；中间由11条射线，每个小角为，第3种是将分成15等份，中间由14条射线，每个小角为，设第1种, 第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，第一种第m倍小角为，第二种n倍小角，与第
20、三种p倍小角相同则，先看三种分法中同时重合情况除OA，OB外没有重合的，再看每两种分法重合情况第1种, 第2种, ，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，第1种,第3种，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，第2种,第3种, ,n=4，8与p=5，10重合，共重合2条，在中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，29条射线分成的所有角=1+2+3+28=个角故选择：B【名师指路】本题考查射线分角问题，不同角的个数求法，掌握掌握三种分法中排出重合射线的条数是解题关键7（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）如图，直线相交于点，平分，射线
21、将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）ABC或D或【标准答案】C【思路点拨】设DOE=x°，BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可【精准解析】解：设DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，当DOE:BOD=2:1时，BOD=x°，=x°，平分，=x°，COD=180°，x+x+90+ x=180，解得，x=45；COF=2AOC=45°；当BOD: DOE =2:1时，BOD=2x°，=2x°，同理， =2x°，2x+2x+90+ x=180，
22、解得：x=18，COF=2AOC=72°；故选：C【名师指路】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论8如图，点为线段外一点，点，为上任意四点，连接，下列结论不正确的是（ ）A以为顶点的角共有15个B若，则C若为中点，为中点，则D若平分，平分，则【标准答案】B【思路点拨】由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出B选项错误【精准解析】解：以O为顶点的角有个，所以A选项正确；，,即 ,所以B选项错误；由中点定义可得：,，,所以C选项正确；由角平分线的定义可得：,所以D选
23、项正确，所以不正确的只有B，故选：B.【名师指路】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力9（2021·重庆酉阳·七年级期末）如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（ ）A点B点C点D点【标准答案】A【思路点拨】先根据每个刻度间的角度确定12点或6点的位置，即可确定此时的时间【精准解析】解：由图知：时针转动了4小格，每一小格代
24、表： ，即时针转了24°，分针每转动1°，时针转动 ，由此知：分针转动： ，由每一大格对应30°知： ，即分针走了9大格，3个小格，从而确定12点位置：由此确定此时是10点53分；故标准答案为：A【名师指路】此题考查角度的计算，根据指针的位置确定12点是关键10（2021·四川西区·七年级期末）一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°90°，则下列结论中正确的个数有（ ）的角度恒为105°；在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；在旋
25、转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；在图1的情况下，作，则平分A1个B2个C3个D4个【标准答案】A【思路点拨】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得【精准解析】如图1，当时如图2，当时因此，的角度不恒为，则错误如图1，当时由角平分线的定义得如图2，当时由角平分线的定义得因此，的角度恒为定值，则正确边与三角板的三边所在直线夹角不可能成如图1，当时，设DE与AB的交点为F，即DE只与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次；DB只与三角板的BC边所在直线夹角成，次数为1次如图2，当时，延长DE交AB于点F，即只有DB与三角板的AB边所在直
26、线夹角成，次数为1次因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则错误如图3，作，即平分如图4，作显然不平分，则错误综上，正确的个数只有这1个故选：A【名师指路】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况二、填空题11如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，（，n是整数）处，那么
27、点所表示的数为_【标准答案】【思路点拨】根据题意找出规律，求出的长即可得到结果【精准解析】解：A表示的数是，是AO的中点，同理，在负半轴，点所表示的数是故标准答案是：【名师指路】本题考查找规律，解题的关键是根据数轴上中点的性质找出点表示的数的规律12火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票_种【标准答案】30【思路点拨】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得标准答案【精准解析】车票从左到右有： AC、AD、AE、AF、AB，CD、CE、CF、CB，DE、DF、DB，EF、EB，FB，15种从右到左有：BF、BE、BD、B
28、C、BA，FE、FD、FC、FA，ED、EC、EA，DA、DC，CA，15种火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票故标准答案为：30【名师指路】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票13（2021·福建永春·七年级期末）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点E，F分别是AB，AD的中点，用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则长方形MNPQ的周长是_【标准答案】10
29、【思路点拨】根据题意，将三角形和四边形移动位置，即可得到长方形MNPQ；再根据正方形纸片ABCD边长为2，通过计算即可得到长方形MNPQ的边长，从而完成求解【精准解析】点E，F分别是AB，AD的中点，如下图，将三角形和四边形移动位置，即可得到长方形MNPQ； 正方形纸片ABCD边长为2结合题意，得， 长方形MNPQ的周长 故标准答案为：10【名师指路】本题考查了平面图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形的性质，从而完成求解14（2021·江西余干·七年级期末）在同一平面内，至少有一边在内部，则的度数为_【标准答案】或或【思路点拨】对射线OC、OD在AOB内部和外部进行分类
30、讨论，然后按照角的和差计算即可【精准解析】解：，如图1，OC、OD都在AOB内部，；如图2，OC在AOB内部， OD在AOB外部，如图3，OC在AOB外部， OD在AOB内部，故标准答案为：或或【名师指路】本题考查了角的和差，解题关键是画出准确图形，分类讨论，准确计算15（2021·四川成都·七年级期末）已知OC是AOB的平分线，BODCOD，OE平分COD，设AOB，则BOE_（用含的代数式表示）【标准答案】或【精准解析】解：如图1，AOB，OC是AOB的平分线，COB=，BODCOD，BODCOB=，COD=，OE平分COD，EOD=COD=，BOE+=；如图2，AOB
31、，OC是AOB的平分线，COB=，BODCOD，BODCOB=，COD=，OE平分COD，EOD=COD=，BOE-=；故标准答案为：或【名师指路】本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是画出正确图形，结合分类讨论思想，准确进行计算16如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：；若射线经过刻度27，则与互补；若，则射线经过刻度45其中正确的是_（填序号）【标准答案】【思路点拨】结合题意，根据角的度量的性质，得及，从而推导得；根据角的和差的性质，计算得以及，从而完成求解【精准解析】射线、分别经过刻度117和153把绕点逆时针方向旋转到，得，
32、即正确；射线经过刻度27射线经过刻度为： ，即正确；，且 射线经过刻度为：，即正确；故标准答案为：【名师指路】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的度量、补角、角的和差的性质，从而完成求解17（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）射线OC平分AOB，从点O引出一条射线OD，使AOB3AOD，若COD20°，则AOB的度数为_【标准答案】24°或120°【思路点拨】利用角平分线的性质及角的和差关系，根据AOB3AOD，得到关于AOB的一次方程，求解即可【精准解析】解：OC平分AOB，AOCAOB（1）如图1所示，当OD在AOB外部时，CO
33、DAOC+AOD，AOD20°AOBAOB3AOD，AOB3（20°AOB）即AOB60°AOB解得AOB24°（2）如图2所示，当OD在AOB内部CODAOCAOD，AODAOB20°AOB3AOD，AOB3（AOB20°）即AOBAOB60°解得AOB120°故标准答案为：24°或120°【名师指路】本题考查了角的计算及角平分线的性质，掌握角的和差关系及角平分线的性质是解决本题的关键18如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段
34、的“好点”；如图2，已知动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当_s时，Q为线段的“好点”【标准答案】或8【思路点拨】根据题意，得；分、三种情况思路点拨，分别列一元一次方程并求解，即可得到标准答案【精准解析】动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动点P到达终点时，用时为： 点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止如图，Q为线段的“好点”点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，则 根据题意，分、三种情况思路点拨；当时， 符合题意；当是， 不符合题意；当
35、时， 符合题意故标准答案为：或8【名师指路】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解19（2021·重庆八中七年级期末）如图，直线ABOC于点O，AOP40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，EOF100°，OE平分AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形EOF，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至PQ，设运动时间为m秒（0m20），当直线PQ平分EOF时，则COP_【标准答案】或【思路点拨】由题意，分两种情况讨论，当平分时，当平分时作出图形，分别画出
36、对应图，对比开始时刻的角度，通过角度的加减计算即可【精准解析】平分，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，以每秒的速度点O顺时针旋转，如图1中，当平分时，解得，如图2，当平分时，解得故标准答案为：或【名师指路】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，通过旋转的速度和时间可得旋转的角度，对比旋转之前的图形是解题的关键20（2021·重庆南开中学七年级期末）已知：如图1，点是直线上一点，过点作射线，使，过点作射线，使如图2，绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得，同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线，当射线落在的反向延长线上时，射线和同时停止，在整个运动过程中，当
37、_时，的某一边平分（指不大于180°的角）【标准答案】t=3或t=30或t=54【思路点拨】本题分情况讨论，当OE' 平分A'OM，即MOE'=A'OE'，用t的式子表示MOE'，A'OE'，求出t的值，当ON'平分A'OM，MON'=A'ON'，此时分为两种情况，第一种情况：ON'没有旋转完360°，第二种情况：ON'旋转完了360°用t的式子表示MON'，A'ON'，分别求出t的值即可【精准解析】解：EOM=EON，E
38、OM+EON=180°得：EOM=30° ，EON=150°OE' 平分A'OM，即MOE'=A'OE'MOE'=30+9tA'OE'=60+3t-9t30+9t=60+3t-9t解得t=3，ON'平分A'OM，此时分为两种情况，第一种情况：ON'没有旋转完360°，MON'=A'ON'MON'=9t-180 A'ON'=90+(9t-180)-3t9t-180=90+(9t-180)-3t解得t=30，第二种情况：ON
39、'旋转完了360°MON'=A'ON'MON'=180-9t+360，A'ON'=180-(3t-90)-(180-9t+360)180-9t+360=180-(3t-90)-(180-9t+360)解得t=54，故标准答案为：t=3或t=30或t=54 【名师指路】此题主要考查角的和差，角平分线的性质与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.三、解答题21（2021·广东澄海·七年级期末）如图，已知AOB120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB
40、旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动设旋转时间为t秒（1）分别求出当t5和t18时，POQ的度数；（2）当OP与OQ重合时，求t的值；（3）当POQ40°时，求t的值【标准答案】（1）80°，24°；（2）t15；（3）10或20【思路点拨】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0t15时；当15t20时；列出方程计算即可求解【精准解析】解：（1）当t5时，AOP2t10°，BOQ6t30°，POQA
41、OBAOPBOQ120°10°30°80°；当t18时，AOP2t36°，BOQ6t108°，AOQ120°108°12°，POQAOPAOQ36°12°24°；（2）当OP与OQ重合时，依题意得：2t+6t120，解得：t15；（3）当0t15时，依题意得：2t+6t+40120，解得：t10，当15t20时，依题意得：2t+6t40120，解得：t20，当POQ40°时，t的值为10或20【名师指路】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论
42、的思想思考问题，属于中考常考题型22（2021·福建·福州华伦中学七年级期末）新规定：点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”如图，在数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为5（1）确定点所表示的数为_；（2）若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒求的长度（用含的代数式表示）；当点为线段的“三倍距点”时，求出的值【标准答案】（1）-1或3；（2）或；或16【思路点拨】（1）设点C表示的数为c，根据定义即可求解；（2）根据点P的位置即可求出AP的长度；由题意易得AB=8，然后由题意可分当时，当时，进而分类求解即可【精准解析】解：（1
43、）设点C表示的数为c，当时，解得：，当时，则有：，解得：；故标准答案为-1或3；（2）由题意得：AB=8，当点P在点A的右侧时，则有；当点P在点A的左侧时，则有；设点P表示的数为p，当时，此时，解得：，；当时，此时，解得：，；综上所述：当点为线段的“三倍距点”时，或16【名师指路】本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键23（2021·湖南·长沙市雅礼实验中学七年级开学考试）已知AOD40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（t7）射线OE、OF分别平分A
44、OC、AOD（1）如图，如果t4秒，求EOA的度数；（2）如图，若射线OC旋转时间为t秒，求EOF的度数（用含t的代数式表示）；（3）射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t7），若BODEOB，请你借助图和备用图进行思路点拨后，直接写出的值【标准答案】（1）60°；（2）；（3）或【思路点拨】（1）根据角分线的定义、旋转的过程即可求解；（2）根据旋转的过程和角分线的定义进行角的计算即可；（3）分两种情况讨论：OB落在不同位置时进行角的计算即可【精准解析】解：（1）如图，根据题意，得DOC4×20°80°AOCAOD+DOC40°+80°120°，射线OE平分AOC，答：EOA的度数为60°（2）根据题意，得COD（20t