1、七年级上期末考点题：角平分线问题综合一、单选题1如图，已知，是的平分线有下列关系式：；，其中一定正确的个数是（ ）A4B3C2D12如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，则的度数为（） ABCD3如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，OF平分BOD，AOE24°，COF的度数是（ ）A146°B147°C157°D136°4如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，COD90°，下列说法：若OD平分BOE，则AOC的余角和AOD的补角都有两个；若OC平分AOE，则有OD平分BOE；若OE平分BOC，则
2、OC平分AOE；若OE平分BOC，则有AOC2DOE，其中结论正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5己知：；，其中能够得到射线OM是的平分线的有（ ）A0个B1个C2个D3个6如图，OC是的平分线，OD是的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）ABCD7如图，OC平分且，则的度数为（ ）ABCD8如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，AOEm°，EOF90°，OM、ON分别平分AOE和BOF，下面说法：点E位于点O的北偏西m°；图中互余的角有4对；若BOF4AOE，则DON54°；若，则n的倒数是，其中正确有（ ）A3个B2个C1个D0个
3、9如图，AB是一条直线，OC是AOD的平分线，OE在BOD内，DOE=BOD，COE=72°，则EOB=（ ）A36°B72°C108°D120°10在锐角内部由O点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同可组成的角的个数是（ ）A595B406C35D666二、填空题11已知：AOB25°，过点O作射线OC，OM平分COA，且使关于有无数多个解，则BOM_12已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，若EOC：EOD2：3，则BOD的度数为_13如图，在中，的
4、角平分线与的外角角平分线交于点E，则_度14如图，在ABC中，A、B的平分线相交于点I，若C70°，则AIB_度，若AIB155°，则C_度15如图平分，平分，若，_16如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，COF27°，则BOD的大小为_17已知，如图，A、O、B在同一直线上，OF平分，（1）射线OD是_的角平分线；（2）的补角是_；（3）的余角是_；（4）_是的余角；（5）的补角是_；（6）_是的补角18如图，OD、OE分别平分和，则_19如图，DC平分，EC平分，已知，则_20如图，点在直线上，于，平分，平分，则的度数为_三、解答
5、题21直线AB、CD相交于点O，EOF在AOD的内部（1）如图1，当AOD150°，EOF30°时，求AOF与EOD的度数和；（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与BOC互补的角；（3）如图2，若射线OM平分AOD（OM在EOD内部），且满足EOD2FOM，请判断AOF与EOF的大小关系并说明理由22（1）已知：如图的图形我们把它称为“字形”，试说明：（2）如图，分别平分，若，求的度数（3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是_；（4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是_23已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/
6、秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒（1）当秒时，求；（2）当，求的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值24已知AOD40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（t7）射线OE、OF分别平分AOC、AOD（1）如图，如果t4秒，求EOA的度数；（2）如图，若射线OC旋转时间为t秒，求EOF的度数（用含t的代数式表示）；（3）射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转，射线
7、OC、OB在旋转过程中（t7），若BODEOB，请你借助图和备用图进行思路点拨后，直接写出的值25已知AOB和COD均为锐角，AOBCOD，OP平分AOC，OQ平分BOD，将COD绕着点O逆时针旋转，使BOC=（0180°）（1）若AOB=60°，COD=40°，当=0°时，如图1，则POQ= ；当=80°时，如图2，求POQ的度数；当=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出POQ的度数；（2）若AOB=m°，COD=n°，mn，则POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）26如图1，点O为直线AB上一点，过点O
8、作射线OC，使AOC60°将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部且恰好平分BOC，求CON的度数（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为_秒（直接写岀结果）七年级上期末考点题：角平分线问题综合一、单选题1如图，已知，是的平分线有下列关系式：；，其中一定
9、正确的个数是（ ）A4B3C2D1【标准答案】A【思路点拨】根据角平分线的性质逐一判断即可；【精准解析】，故正确；是的平分线，故正确；是的平分线，故正确；，故正确；正确的是；故标准答案选A【名师指路】本题主要考查了角平分线的性质，准确思路点拨计算是解题的关键2如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，则的度数为（） ABCD【标准答案】C【思路点拨】设DOE=x，则BOD=3x，BOE=2x，可求AOD=180°-3x，由角平分线的定义得COD= 90°-x，表示出COE，然后根据列式求解【精准解析】解：，设DOE=x，则BOD=3x，BOE=2x， AOD=180
10、6;-BOD=180°-3xOC平分AOD，COD=AOD=(180°-3x)=90°- xCOE=COD+DOE=90°-x+x=90°- ，由题意有90°- =，解得x=180°-2，即DOE=180°-2，BOE=360°-4，故选：C【名师指路】本题考查了角的和差倍积，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键3如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，OF平分BOD，AOE24°，COF的度数是（ ）A146°B147°C157°D136°【标
11、准答案】B【思路点拨】欲求COF，需求DOF由OECD，得EOD90°，故求得BOD66°由OF平分BOD，故DOF33°【精准解析】解：OECD，EOD90°BOD180°AOEDOE66°又OF平分BOD，DOF33°COF180°DOF180°33°147°故选：B【名师指路】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键4如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，COD90&#
12、176;，下列说法：若OD平分BOE，则AOC的余角和AOD的补角都有两个；若OC平分AOE，则有OD平分BOE；若OE平分BOC，则OC平分AOE；若OE平分BOC，则有AOC2DOE，其中结论正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【标准答案】C【思路点拨】如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线依据余角的定义以及角平分线的定义，即可得到正确结论【精准解析】解：若OD平分BOE，则BODDOE，COD90°，AOCBOD90°，AOCDOE90°，又AODBOD180
13、76;，AODDOE180°，AOC的余角和AOD的补角都有两个，故正确；若OC平分AOE，则AOCEOC，又COD90°，AOCBOD90°，COEDOE90°，DOEDOB，OD平分BOE，故正确；若OE平分BOC，则OC平分AOE不一定成立，故错误；若OE平分BOC，则BOEBOC（180°AOC）90°AOC，又DOB90°AOC，DOEBOEBOD（90°AOC）（90°AOC）AOC，AOC2DOE，故正确；故选：C【名师指路】本题主要考查了余角和补角以及角平分线的定义，余角和补角计算的应用，
14、常常与等式的性质、等量代换相关联5己知：；，其中能够得到射线OM是的平分线的有（ ）A0个B1个C2个D3个【标准答案】B【思路点拨】根据角平分线的定义逐个判断即可【精准解析】解：若OM在AOB的内部，则OM是的平分线，若OM在AOB的外部，则OM不是的平分线，故错误；若OM在AOB的内部，则OM是的平分线，若OM在AOB的外部，则OM不是的平分线，故错误；，OM在AOB的内部，又，OM是的平分线，故正确；，OM在AOB的内部，但无法证明，OM不一定是的平分线，故错误，故选：B【名师指路】本题考查了角的角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键6如图，OC是的平分线，OD是的平分线
15、，那么下列各式中正确的是（ ）ABCD【标准答案】D【思路点拨】根据角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，得出角与角的关系再根据选项选取正确标准答案【精准解析】是的平分线，是的平分线，即故选：D【名师指路】本题考查了角平分的定义，解题关键是由角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解7如图，OC平分且，则的度数为（ ）ABCD【标准答案】B【思路点拨】根据OC平分且可得，再结合即可求得标准答案【精准解析】解：OC平分且，又，故选：B【名师指路】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键8如图，按照上北下南，左西右
16、东的规定画出方向十字线，AOEm°，EOF90°，OM、ON分别平分AOE和BOF，下面说法：点E位于点O的北偏西m°；图中互余的角有4对；若BOF4AOE，则DON54°；若，则n的倒数是，其中正确有（ ）A3个B2个C1个D0个【标准答案】B【思路点拨】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到标准答案【精准解析】解：AOEm°，EOD=90°m°，点E位于点O的北偏西90°m°；故错误；EOF90°，EOD+DOF90°，AOE+BOF
17、=90°，AOD=BOD=90°，AOE+EOD=90°，DOF+FOB=90°，AOM+MOD=90°，BON+DON=90°，OM、ON分别平分AOE和BOF，AOM=EOM，BON=FON，EOM+MOD=90°，FON+DON=90°，图中互余的角共有8对，故错误；BOF4AOE，AOE+BOF=90°，BOF=72°，BON=36°，DON=90°36°=54°；故正确；AOE+BOF=90°，MOE+NOF=，n的倒数是，故正确；正确
18、的选项有，共2个；故选：B【名师指路】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断9如图，AB是一条直线，OC是AOD的平分线，OE在BOD内，DOE=BOD，COE=72°，则EOB=（ ）A36°B72°C108°D120°【标准答案】B【思路点拨】设DOE=x，根据题意得到BOE=2x，AOC=COD=72°x，再根据平角为180度，得到2×（72°x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到BOE的度数【
19、精准解析】解：如图，设DOE=x，DOE=BOD，BOE=2x，又OC是AOD的平分线，COE=72°，AOC=COD=72°x；2×（72°x）+3x=180°，解得x=36°，BOE=2x=2×36°=72°故选B10在锐角内部由O点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同可组成的角的个数是（ ）A595B406C35D666【标准答案】B【思路点拨】设锐角，第1种中间由9条射线，每个小角为，第2种中间由11条射线，每个小角为，第3种中间由
20、14条射线，每个小角为，利用内部的三种射线与OA形成的角相等求出重合的射线，第一种第m被倍小角为，第二种n倍小角，与第三种p倍小角相同，则，先看三种分法中无同时重合的，再看每两种分法重合情况，第1种, 第2种,共重合1条，第1种,第3种，共重合4条，第2种,第3种,共重合2条，在中一共有射线数29条射线，29条射线分成的小角最多28个，所有角=1+2+3+28求和即可【精准解析】设锐角第1种是将分成10等份；中间由9条射线，每个小角为，第2种是将分成12等份；中间由11条射线，每个小角为，第3种是将分成15等份，中间由14条射线，每个小角为，设第1种, 第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条
21、，第一种第m倍小角为，第二种n倍小角，与第三种p倍小角相同则，先看三种分法中同时重合情况除OA，OB外没有重合的，再看每两种分法重合情况第1种, 第2种, ，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，第1种,第3种，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，第2种,第3种, ,n=4，8与p=5，10重合，共重合2条，在中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，29条射线分成的所有角=1+2+3+28=个角故选择：B【名师指路】本题考查射线分角问题，不同角的个数求法，掌握掌握三种分法中排出重合射线的条数是解题关键二、填空题11已知：AOB25°，
22、过点O作射线OC，OM平分COA，且使关于有无数多个解，则BOM_【标准答案】20°或50°【思路点拨】根据关于x的方程有无数多个解，可求出m、n的值，再分两种情况分别画出图形进行解答即可【精准解析】解：关于x的方程有无数多个解，即关于x的方程有无数多个解， 2m4+n，2m3n，解得，m3，（1）当OC在AOB的内部时，如图1，AOB25°，BOC×25°15°，AOC×25°10°，又OM平分AOC，AOMCOMAOC5°，BOMBOC+COM15°+5°20°
23、；（2）当OC在AOB的外部时，如图2，AOB25°，BOC3AOB7×25°75°，AOC2AOB2×25°50°，又OM平分AOC，AOMCOMAOC25°，BOMBOA+AOM25°+25°50°，综上所述，BOM20°或BOM50°，【名师指路】本题考查一元一次方程的解，角平分线的定义，确定m、n的值，再根据题意分两种情况分别画出图形是解题的关键12已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，若EOC：EOD2：3，则BOD的度数为_【标准答案】3
24、6°【思路点拨】先设EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得2x+3x180°，解得x36°，则EOC2x72°，根据角平分线定义得到AOCEOC72°36°，然后根据对顶角相等得到BODAOC36°【精准解析】解：设EOC2x，EOD3x，根据题意得2x+3x180°，解得x36°，EOC2x72°，OA平分EOC，AOCEOC72°36°，BODAOC36°故标准答案为：36°【名师指路】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质解题的关键是明确：1
25、直角90°；1平角180°，以及对顶角相等13如图，在中，的角平分线与的外角角平分线交于点E，则_度【标准答案】35【思路点拨】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与EBC表示出ECD，再利用E与EBC表示出ECD，然后整理即可得到A与E的关系，进而可求出E【精准解析】解：BE和CE分别是ABC和ACD的角平分线，EBC=ABC，ECD=ACD，又ACD是ABC的一外角，ACD=A+ABC，ECD=（A+ABC）=A+ECD，ECD是BEC的一外角，ECD=EBC+E，E=ECD-EBC=A+EBC-EBC=A=×70°=35°
26、;，故标准答案为：35【名师指路】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键14如图，在ABC中，A、B的平分线相交于点I，若C70°，则AIB_度，若AIB155°，则C_度【标准答案】 【思路点拨】作出辅助线，构造三角形的外角解答【精准解析】连接CI并延长交AB于P，平分，平分，当，又的平分线，相交于点I，,故标准答案为：；【名师指路】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理与三角形外角性质，解题关键是要多次利用三角性内角和外角的关系，以建立起各角之间的联系15如图平分，平分，若，_【标准答案】
27、【思路点拨】根据角平分线的性质及四边形内角和定理先算出，再在四边形中利用四边形内角和定理进行求解【精准解析】解：，根据四边形的内角和得，平分，平分，在四边形中，根据四边形的内角和得，故标准答案是：【名师指路】本题考查了角平分线的性质、四边形内角和定理，解题的关键是利用四边形的内角和定理建立等式进行求解16如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，COF27°，则BOD的大小为_【标准答案】36°【思路点拨】根据直角的定义可得COE90°，然后求出EOF，再根据角平分线的定义求出AOF，然后根据AOCAOFCOF求出AOC，再根据对顶角相等解
28、答【精准解析】解：COE是直角，COE90°，COF27°，EOFCOECOF90°27°63°，OF平分AOE，AOFEOF63°，AOCAOFCOF63°27°36°，BODAOC36°故标准答案为：36°【名师指路】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键17已知，如图，A、O、B在同一直线上，OF平分，（1）射线OD是_的角平分线；（2）的补角是_；（3）的余角是_；（4）_是的余角；（5）的补角是_；
29、（6）_是的补角【标准答案】 和 和 【思路点拨】由角平分线的定义，补角、余角的定义，分别进行计算，即可得到标准答案【精准解析】解：根据题意，（1）射线OD是的角平分线；（2），的补角是；（3）OF平分，；的余角是和；（4），是的余角；（5），的补角是和；（6），是的补角故标准答案为：；和；和；【名师指路】本题考查了角平分线的定义，补角、余角的定义，解题的关键是熟练掌握几何图形中角的运算18如图，OD、OE分别平分和，则_【标准答案】40【思路点拨】根据OD平分，可得，再结合可得，最后再根据OE平分即可求得标准答案【精准解析】解：OD平分，又，又OE平分，故标准答案为：40【名师指路】本题考查
30、了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键19如图，DC平分，EC平分，已知，则_【标准答案】【思路点拨】连接DE，根据三角形角平分线的性质及内角和定理可求出DCE与A、ADC、AEC之间的关系，同理可求出DCE与A、ADB、AEB之间的关系，代入数值进行计算即可；【精准解析】连接DE，如图1在BDE中，12180°DBE70°，在ADE中，ADEAED180°DAE130°，ADBAEB（ADEAED）（12）60°，DC平分ADB，EC平分AEB，3430°，在DEC中，DCE180°（12）（34）180
31、76;70°30°80°.故标准答案为：.【名师指路】本题考查三角形角平分线的性质及内角和定理，掌握上述知识点是解题关键.20如图，点在直线上，于，平分，平分，则的度数为_【标准答案】【思路点拨】设AOC=x，BOD=y，可得AOD=90°+x，BOC=90°+y，由=180°-AOE-BOF，即可求解【精准解析】解：设AOC=x，BOD=y，COD=90°，x+y=90°，AOD=90°+x，BOC=90°+y，平分，平分，AOE=AOD=45°+ x，BOF=BOC=45°
32、;+ y，=180°-AOE-BOF=180°-（45°+ x）-（45°+ y）=45°故标准答案是45°【名师指路】本题主要考查角的和差倍分运算以及角平分线的定义，用未知数表示角的数量关系，是解题的关键三、解答题21直线AB、CD相交于点O，EOF在AOD的内部（1）如图1，当AOD150°，EOF30°时，求AOF与EOD的度数和；（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与BOC互补的角；（3）如图2，若射线OM平分AOD（OM在EOD内部），且满足EOD2FOM，请判断AOF与EOF的大小关系并说明理由【标准
33、答案】（1）120°；（2）BOD、AOC、EOF；（3）AOFEOF，见解析【思路点拨】（1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据补角的定义解答即可；（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可【精准解析】解：（1）DOE+EOF+AOFAOD150°且EOF30°，DOE+AOF150°30°120°；（2）根据补角的定义可知图中与BOC互补的角有BOD、AOC、EOF；（3）AOFEOF，理由如下：OM平分AOD，DOMAOM，AOFAOMFOMDOMFOMEODMOEFOM2FOMMOEFOMFOMMOEEO
34、F，AOFEOF【名师指路】此题考查的是角的和差倍分的综合题，熟悉掌握角平分线、补角的性质是解题的关键22（1）已知：如图的图形我们把它称为“字形”，试说明：（2）如图，分别平分，若，求的度数（3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是_；（4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是_【标准答案】（1）见解析；（2）26°；（3）；（4）【思路点拨】（1）根据三角形的内角和等于180°和对顶角的性质即可得证；（2）设，解方程即可得到标准答案；（3）根据直线平分，平分的外角，得到，从而可以得到180°，再根据P+PAD=PCD+
35、D，BAD+B=BCD+D得到即可求解；（4）连接PB，PD根据180°，180°得到360°，同理得到：360°，再根据180°，180°，即可求解.【精准解析】解：（1）180°，180°，；（2），分别平分，设，则有， ，（36°+16°）=26°（3）直线平分，平分的外角，180°-，180°P+PAD=PCD+D，BAD+B=BCD+D 180°，即90°（4）连接PB，PD直线平分的外角，平分的外角，180°，180
36、6;360°同理得到：360°720°720°180°，180°360°，180°-【名师指路】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒（1）当秒时，求；（2）当，求的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值【标准答案】（1）；（2）当或60时，；（3）当或
37、时，、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线【思路点拨】（1）分别算出秒时转过的角度，用减去转过的角度即可；（2）分两种情况进行讨论：相遇前以及相遇后，分别计算即可；（3）分三种情况进行讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别进行计算即可【精准解析】（1）当时，（2），与相遇前，当时，与相遇后，时，不垂直，当时，综上所述，当或60时，（3）当平分时，当平分时，当平分时，（不合题意），综上所述，当或时，、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线【名师指路】本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键24已知AOD40°，射线OC从OD出发，绕
38、点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（t7）射线OE、OF分别平分AOC、AOD（1）如图，如果t4秒，求EOA的度数；（2）如图，若射线OC旋转时间为t秒，求EOF的度数（用含t的代数式表示）；（3）射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t7），若BODEOB，请你借助图和备用图进行思路点拨后，直接写出的值【标准答案】（1）60°；（2）；（3）或【思路点拨】（1）根据角分线的定义、旋转的过程即可求解；（2）根据旋转的过程和角分线的定义进行角的计算即可；（3）分两种情况讨论：O
39、B落在不同位置时进行角的计算即可【精准解析】解：（1）如图，根据题意，得DOC4×20°80°AOCAOD+DOC40°+80°120°，射线OE平分AOC，答：EOA的度数为60°（2）根据题意，得COD（20t）°AOC（40+20t）°射线OE、OF分别平分AOC、AOD，AOF20°，EOFAOEAOF（10t）°，答：EOF的度数为（3）射线OE、OF分别平分AOC、AOD，根据题意，得，如图：当OB落在OF和OD之间时，BOD4010t，4010t10，解得t3如图3：当O
40、B落在OD和OE之间时，BOD10t40，10t4010解得t5当t3时，的值为，当t5时，的值为答：的值为或【名师指路】此题考查了几何图形中角的和差倍分运算，角平分线的定义以及一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义以及和差的关系是解题的关键25已知AOB和COD均为锐角，AOBCOD，OP平分AOC，OQ平分BOD，将COD绕着点O逆时针旋转，使BOC=（0180°）（1）若AOB=60°，COD=40°，当=0°时，如图1，则POQ= ；当=80°时，如图2，求POQ的度数；当=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出POQ的度
41、数；（2）若AOB=m°，COD=n°，mn，则POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）【标准答案】（1）50°；50°；130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°【思路点拨】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论【精准解析】解：（1）AOB=60°，COD=40°，OP平分AOC，OQ平分BOD，BOP=AOB=30°，BOQ=COD=20°，POQ=50°，故标准答案为：50
42、76;；解：AOB=60°，BOC=80°，AOC=140°，OP平分AOC，POC=AOC=70°，COD=40°，BOC=80°，且OQ平分BOD，同理可求DOQ=60°，COQ=DOQ-DOC=20°，POQ=POC-COQ=70°-20°=50°； 解：补全图形如图3所示，AOB=60°，BOC=130°，AOC=360°-60°-130°=170°，OP平分AOC，POC=AOC=85°，COD=
43、40°，BOC=130°，且OQ平分BOD，同理可求DOQ=85°，COQ=DOQ-DOC=85°-40°=45°，POQ=POC+COQ=85°+45°=130°；（2）当AOB=m°，COD=n°时，如图2，AOC= m°+ °，OP平分AOC，POC=(m°+ °)，同理可求DOQ=(n°+ °)，COQ=DOQ-DOC=(n°+ °)- n°=(-n°+ °)，POQ=
44、POC-COQ=(m°+ °)-(-n°+ °) =m°+n°，当AOB=m°，COD=n°时，如图3，AOB=m°，BOC=，AOC=360°-m°-°，OP平分AOC，POC=AOC=180°(m°+ °)，COD=n°，BOC=，且OQ平分BOD，同理可求DOQ=(n°+ °)，COQ=DOQ-DOC=(n°+ °)-n°=(-n°+ °)，POQ=POC+COQ=180°(m°+ °)+(-n°+ °) =180°-m°-n°，综上所述，若AOB=m°，COD=n°，则POQ=m°+n°或180°-m°-n°故标准答案为：m°+n°或180°-m°-n°【名师指路】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键26如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射