1、第第 2 2 课时课时 正弦定理正弦定理( (一一) ) 1在ABC 中，若 A105 ，B45 ，b2 2，则 c 等于( ) A1 B2 C. 2 D. 3 答案 B 解析 A105 ，B45 ，C30 . 由正弦定理，得 cbsin Csin B2 2sin 30sin 452. 2在ABC 中，absin A，则ABC 一定是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案 B 解析 由题意及正弦定理可知，asin Abbsin B，则 sin B1， 又 B(0，)，故 B 为直角，ABC 是直角三角形 3(多选)下列说法正确的是( ) A在ABC 中，abcsi
2、n Asin Bsin C B在ABC 中，若 sin 2Asin 2B，则 AB C在ABC 中，若 sin Asin B，则 AB；若 AB，则 sin Asin B D在ABC 中，asin Abcsin Bsin C 答案 ACD 解析 对于 A， 由正弦定理asin Absin Bcsin C2R， 可得， abc2Rsin A2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C，故 A 正确； 对于 B，由 sin 2Asin 2B，可得 AB，或 2A2B， 即 AB 或 AB2，故 B 错误； 对于 C，在ABC 中，由正弦定理可得，sin Asin BabAB，因此 A
3、B 是 sin Asin B 的充要条件，故 C 正确； 对于 D，由正弦定理asin Absin Bcsin C2R， 可得右边bcsin Bsin C2Rsin B2Rsin Csin Bsin C2R左边，故 D 正确 4在ABC 中，a15，b10，A60 ，则 cos B 等于( ) A2 23 B.2 23 C63 D.63 答案 D 解析 由正弦定理asin Absin B，得15sin 6010sin B， sin B10 sin601510321533. ab，AB， 又A60 ，B 为锐角 cos B 1sin2B133263. 5在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为
4、 a，b，c，且 ABC123，则 abc 等于( ) A123 B321 C2 31 D1 32 答案 D 解析 在ABC 中，因为 ABC123，所以 B2A，C3A，又 ABC180 ，所以 A30 ， B60 ， C90 ， 所以 abcsin Asin Bsin Csin 30 sin 60 sin 901 32. 6在ABC 中，已知 a2，A60 ，则ABC 的外接圆的直径为_ 答案 4 33 解析 ABC 的外接圆的直径为 2Rasin A2sin 604 33. 7在ABC 中，若 a 3，b 2，B4，则 A_. 答案 3或23 解析 由正弦定理，得 sin Aasin B
5、b322232， 又 A(0，)，ab， AB，A3或23. 8ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A45，cos C513，a1，则 sin B_，b_. 答案 6365 2113 解析 在ABC 中，由 cos A45，cos C513， 可得 sin A35，sin C1213， 所以 sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C6365， 又 a1，故由正弦定理得，basin Bsin A2113. 9已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，c10，A45 ，C30 ，求 a，b和 B 的值 解 asin Acsin
6、 C， acsin Asin C10sin 45sin 3010 2. B180 (AC)180 (45 30 )105 . 又bsin Bcsin C， bcsin Bsin C10sin 105sin 3020sin 75 206 245( 6 2) 10在ABC 中，已知 b6 3，c6，C30 ，求 a 的值 解 由正弦定理，得bsin Bcsin C，得 sin Bbsin Cc32. 因为 bc，所以 BC30 ，所以 B60 或 120 . 当 B60 时，A90 ，acsin Asin C6sin 90sin 3012. 当 B120 时，A30 ，acsin Asin C6s
7、in 30sin 306. 所以 a6 或 12. 11在ABC 中，若sin Aacos Cc，则 C 的值为( ) A30 B45 C60 D90 答案 B 解析 由正弦定理，知sin Aasin Cc，sin Cccos Cc， cos Csin C，tan C1， 又0 Cb，CB，故有两解；C 中，A90 ，a5，c2，b a2c2 254 21，有解；D 中，asin Absin B，sin B251230512，又 bbcsin B，即 3b0，所以 0B3， 所以12cos B1,12cos B2. 又cbsin Csin Bsin 2Bsin B2cos B，故 1cbB.则
8、下列三个不等式中成立的是_ (填序号) sin Asin B； cos Acos Acos B. 答案 解析 ABabsin Asin B，故成立 函数 ycos x 在区间0，上单调递减， AB，cos A2， 02BAsin2B ，即 sin Acos B， 同理 sin Bcos A，故成立 16在ABC 中，a 3，A3，试求ABC 的周长的取值范围 解 由正弦定理，得asin Absin Bcsin C， 即bsin Bcsin C3322， b2sin B，c2sin C， ABC 的周长为 Labc 32sin B2sin C 32sin B2sin 23B 33sin B 3cos B 32 3sinB6， 又 B0，23， B66，56， sinB612，1 ， L(2 3，3 3 即ABC 的周长的取值范围为(2 3，3 3