1、6.4.3 第第 2 课时课时 正弦定理正弦定理 A 组 素养自测 一、选择题 1在ABC 中，a3，b5，sinA13，则 sinB( ) A15 B59 C53 D1 2在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 3a2b，则2sin2Bsin2Asin2A的值为( ) A19 B13 C1 D72 3已知ABC 的面积为32，且 b2，c 3，则 sinA( ) A32 B12 C34 D 3 4 在ABC 中， 已知 3b2 3asin B， 且 cos Bcos C， 角 A 是锐角， 则ABC 的形状是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边
2、三角形 5(多选)在ABC 中，若 a2，b2 3，A30 ，则 B 为( ) A60 B30 C120 D30 或 150 二、填空题 6已知ABC 外接圆半径是 2 cm，A60 ，则 BC 边长为_. 7在ABC 中，若 B2A，ab1 3，则 A_. 8在ABC 中，若 A120 ，AB5，BC7，则sin Bsin C的值为_. 三、解答题 9在ABC 中，已知 c 6，A45 ，a2，求ABC 中其他边与角的大小. 10在平面四边形 ABCD 中，ADC90 ，A45 ，AB2，BD5 (1)求 cosADB； (2)若 DC2 2，求 BC. B 组 素养提升 一、选择题 1在A
3、BC 中，若 sin Asin B，则 A 与 B 的大小关系为( ) AAB BAB CAB DA，B 的大小关系不确定 2在ABC 中，a1，A30 ，C45 ，则ABC 的面积为( ) A22 B24 C32 D314 3在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 acosAbsinB，则 sinAcosAcos2B( ) A12 B12 C 1 D 1 4ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c 2，则 C( ) A12 B6 C4 D3 二、填空题 5在ABC 中，已知 abc435，则2sinAs
4、inBsinC_. 6ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 2bcosBacosCccosA，则 B_. 三、解答题 7在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知cos A2cos Ccos B2cab. (1)求sin Csin A的值； (2)若 cos B14，ABC 的周长为 5，求 b 的长. 8ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c. (1)求 C. (2)若 c 7，ABC 的面积为3 32，求ABC 的周长. 参考答案 A 组 素养自测 一、选择题 1 【答案】B 【解析】由
5、asinAbsinB，知3135sinB，即 sinB59，选 B 2 【答案】D 【解析】由正弦定理得2sin2Bsin2Asin2A2b2a2a22b2a212 32a2a2172. 3 【答案】A 【解析】由已知，得32122 3sinA， sinA32. 4 【答案】D 【解析】 由 3b2 3asin B， 得bsin B2 3a3， 根据正弦定理， 得bsin Basin A， 所以asin A2 3a3，即 sin A32.又角 A 是锐角，所以 A60 .又 cos Bcos C，且 B，C 都为三角形的内角， 所以 BC.故ABC 为等边三角形，故选 D 5 【答案】AC 【
6、解析】由正弦定理可知asin Absin B， sin Bbsin Aa2 312232， B(0 ，180 )，B60 或 120 . 二、填空题 6 【答案】2 3 cm 【解析】BCsinA2R， BC2RsinA4sin60 2 3(cm). 7 【答案】30 【解析】由正弦定理asinAbsinB知， sinAsinBab13， 所以 sinB 3sinAsin2A. 所以 cosA32，因为 A 为ABC 的内角， 所以 A30 . 8 【答案】35 【解析】由余弦定理可得 49AC22525ACcos 120 ，整理得： AC25 AC240，解得 AC3 或 AC8(舍去)，
7、再由正弦定理可得sin Bsin CACAB35. 三、解答题 9解：由正弦定理，得asinAcsinC， sinCcsinAa6sin45232， 因为 0 C180 ，C60 或 C120 . 当 C60 时，B75 ，bcsinBsinC6sin75sin60 31； 当 C120 时，B15 ，bcsinBsinC6sin15sin120 31 b 31，B75 ，C60 或 b 31，B15 ， C120 . 10解：(1)在ABD 中， 由正弦定理得BDsin AABsinADB， 由题设知，5sin 452sinADB， 所以 sinADB25. 由题设知，ADBsin B， 2
8、Rsin A2Rsin B(R 为ABC 外接圆的半径)，即 ab，故 AB. 2 【答案】D 【解析】由正弦定理，得 casinCsinA 2，B180 30 45 105 ， sin105 sin(60 45 ) sin60 cos45 cos60 sin45 6 24， SABC12acsinB314. 3 【答案】D 【解析】acosAbsinB， sinAcosAsin2B1cos2B，sinAcosAcos2B1 4 【答案】B 【解析】因为 a2，c 2， 所以由正弦定理可知，2sinA2sinC， 故 sinA 2sinC， 又 B(AC)， 故 sinBsinA(sinCco
9、sC) sin(AC)sinAsinCsinAcosC sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC (sinAcosA)sinC 0 又 C 为ABC 的内角， 故 sinC0， 则 sinAcosA0，即 tanA1 又 A(0，)，所以 A34. 从而 sinC12sinA222212. 由 A34知 C 为锐角，故 C6. 故选 B 二、填空题 5 【答案】1 【解析】设 a4k，b3k，c5k(k0)，由正弦定理，得2sinAsinBsinC24k3k5k1 6 【答案】3 【解析】由 2bcosBacosCccosA 及正弦定理， 得 2sinBcosBsinA
10、cosCsinCcosA. 2sinBcosBsin(AC). 又 ABC，ACB. 2sinBcosBsin(B)sinB. 又 sinB0，cosB12. 又0B，B3. 三、解答题 7解：(1)由正弦定理可设 asin Absin Bcsin Ck， 则2cab2ksin Cksin Aksin B2sin Csin Asin B， 所以cos A2cos Ccos B2sin Csin Asin B， 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B， 化简可得 sin(AB)2sin(BC). 又 ABC， 所以 sin C2sin A，因此sin Csin
11、 A2 (2)由sin Csin A2，得 c2a. 由余弦定理及 cos B14， 得 b2a2c22accos Ba24a24a2144a2，所以 b2a. 又 abc5，所以 a1，因此 b2 8解：(1)由已知及正弦定理得， 2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C， 即 2cos Csin(AB)sin C. 故 2sin Ccos Csin C. 又 C 为ABC 的内角， 可得 cos C12，所以 C3. (2)由已知，12absin C3 32. 又 C3，所以 ab6 由已知及余弦定理得 a2b22abcos C7 故 a2b213，从而(ab)225 所以ABC 的周长为 5 7.