1、6 6. .4.34.3 余弦定理余弦定理、正弦定理正弦定理 第第 1 1 课时课时 余弦定理余弦定理 1在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a 19，b2，c5，则 A 的大小为( ) A30 B60 C45 D90 答案 B 解析 由余弦定理，得 cos Ab2c2a22bc4251922512，又 0 A180 ，所以 A60 . 2已知在ABC 中，a1，b2，C60 ，则角 A 等于( ) A30 B45 C60 D90 答案 A 解析 由余弦定理，得 c21222212cos 60 3， 所以 c 3. 所以ABC 为直角三角形，A30 . 3在ABC 中
2、，已知 a5，b7，c8，则 AC 等于( ) A90 B120 C135 D150 答案 B 解析 由余弦定理得 cos Ba2c2b22ac25644925812.又 0 B180 ，所以 B60 ，所以 AC120 . 4若ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足(ab)2c24，且 C60 ，则ab 的值为( ) A.43 B84 3 C1 D.23 答案 A 解析 由余弦定理 c2a2b22abcos C (ab)22ab2abcos C， 得(ab)2c22ab(1cos C) 2ab(1cos 60 )3ab4， ab43. 5在ABC 中，角 A，B，C 的
3、对边分别为 a，b，c，且 cos2A2bc2c，则ABC 是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 答案 A 解析 在ABC 中，因为 cos2A2bc2c， 所以1cos A2b2c12， 所以 cos Abc.由余弦定理，知b2c2a22bcbc， 所以 b2c2a22b2， 即 a2b2c2，所以ABC 是直角三角形 6在ABC 中，已知 a2，则 bcos Cccos B . 答案 2 解析 bcos Cccos Bba2b2c22abcc2a2b22ca2a22aa2. 7在ABC 中，AB3，BC 13，AC4，则 A ，AC 边上的高为 答案 3 3
4、 32 解析 由余弦定理，可得 cos AAC2AB2BC22AC AB4232 13223412， 又 0A0， 且 cos Ca2b2c22ab0，7a225， 7a5. 16在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos C(cos A 3sin A)cos B0. (1)求 B 的大小； (2)若 ac1，求 b 的取值范围 解 (1)由已知得，cos(AB)cos Acos B 3sin A cos B0，即 sin Asin B 3sin Acos B0. 因为 sin A0，所以 sin B 3 cos B0. 又 cos B0，所以 tan B 3. 又 0B， 所以 B3. (2)由余弦定理，得 b2a2c22accos B. 因为 ac1，cos B12， 所以 b23a12214. 又 0a1， 所以14b21， 即12b1.