1、6.3.46.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 1.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A.e1(2,2)，e2(1,1) B.e1(1，2)，e2(4，8) C.e1(1,0)，e2(0，1) D.e1(1，2)，e212，1 答案 C 解析 选项 C 中，e1，e2不共线，可作为一个基底. 2.如果向量 a(k，1)，b(4，k)共线且方向相反，则 k 等于( ) A. 2 B.2 C.2 D.0 答案 B 解析 a 与 b 共线且方向相反， 存在实数 (0)， 使得 ba， 即(4， k)(k,1)(k， )， k4，k， 解得
2、k2，2或 k2，2(舍去). 3.下列向量中，与向量 c(2,3)不共线的一个向量 p 等于( ) A.(5,4) B.1，32 C.23，1 D.13，12 答案 A 解析 因为向量 c(2,3)，对于 A,243570，所以 A 中向量与 c 不共线. 4.已知平面向量 a(2,0)，b(1，1)，则12a2b 等于( ) A.(1,2) B.(1，2) C.(1,2) D.(1，2) 答案 A 解析 12a2b(1,0)(2，2)(1,2). 5.向量 a(1，2)，ab，则 b 可能是( ) A.(4,8) B.(8,4) C.(4，8) D.(4,8) 答案 D 解析 由 ab 可
3、排除 A，B，C. 6.已知 ab(1,3)，ab(5,7)，则 a_，b_. 答案 (3,5) (2，2) 解析 由 ab(1,3)，ab(5,7)， 所以 2a(1,3)(5,7)(6,10)， 所以 a(3,5)，2b(1,3)(5,7)(4，4)， 所以 b(2，2). 7.已知AB(6,1)，BC(4，k)，CD(2,1).若 A，C，D 三点共线，则 k_. 答案 4 解析 因为AB(6,1)，BC(4，k)，CD(2,1)， 所以ACABBC(10，k1)， 又因为 A，C，D 三点共线，所以ACCD. 所以 1012(k1)0，解得 k4. 8.已知 A(2,4)，B(4,6)
4、，若AC32AB，BD43BA，则CD的坐标为_. 答案 11，113 解析 设 C(x1，y1)，D(x2，y2)， 则(x12，y14)32(6,2)(9,3)， x17，y17，即 C(7,7). (x24，y26)43(6，2)8，83， x24，y2103，即 D4，103， 则CD11，113. 9.已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若 ma4b 与 a2b 共线，求 m 的值. 解 ma4b(2m,3m)(4,8)(2m4,3m8)， a2b(2,3)(2,4)(4，1)， 因为 ma4b 与 a2b 共线， 所以 4(3m8)(1)(2m4)0，得 m2. 10.已知两点
5、A(3，4)，B(9,2)，点 P 在直线 AB 上，且|AP|13|AB|，求点 P 的坐标. 解 设点 P 的坐标为(x，y)， 若点 P 在线段 AB 上，则AP12PB， (x3，y4)12(9x,2y). 解得 x1，y2， P(1，2). 若点 P 在线段 BA 的延长线上，则AP14PB， (x3，y4)14(9x,2y). 解得 x7，y6， P(7，6). 综上可得，点 P 的坐标为(1，2)或(7，6). 11.已知向量 a(3,5)，b(cos ，sin )，且 ab，则 tan 等于( ) A.35 B.53 C.35 D.53 答案 B 解析 由 ab，得 5cos
6、3sin 0，即 tan 53. 12.已知向量 a(2，3)，b(1,2)，p(9,4)，若 pmanb，则 mn 等于( ) A.3 B.5 C.7 D.9 答案 C 解析 由于 pmanb，即(9,4)(2m，3m)(n,2n)(2mn，3m2n)， 所以 2mn9 且3m2n4， 解得 m2，n5，所以 mn7. 13.(多选)在下列向量组中，不能把向量 a(3,7)表示出来的是( ) A.e1(0,1)，e2(0，2) B.e1(1,5)，e2(2，10) C.e1(5,3)，e2(2,1) D.e1(7,8)，e2(7，8) 答案 ABD 解析 因为 A，B，D 中都是两个共线向量
7、，而 C 中两向量不共线，故 C 可以把向量 a(3,7)表示出来. 14.已知向量OA(1，3)，OB(2，1)，OC(k1，k2)，若 A，B，C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是( ) A.k2 B.k12 C.k1 D.k1 答案 C 解析 因为 A，B，C 三点不能构成三角形，则 A，B，C 三点共线，则ABAC，又ABOBOA(1,2)，ACOCOA(k，k1)，所以 2k(k1)0，即 k1. 15.已知三点 A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点 P 满足APABAC(R). (1)当 为何值时，点 P 在函数 yx 的图象上？ (2)若点 P 在第三象限
8、，求实数 的取值范围. 解 设 P(x1，y1)，则AP(x12，y13). 因为AB(3,1)，AC(5,7)，所以APABAC (3,1)(5,7)(35，17)， 所以 x1235，y1317，所以 x155，y147. 所以点 P 的坐标是(55，47). (1)令 5547，得 12. 所以当 12时，点 P 在函数 yx 的图象上. (2)当点 P 在第三象限时，有 550，470成立， 解得 1. 所以实数 的取值范围是(，1). 16.如图所示，在四边形 ABCD 中，已知 A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线 AC 与 BD交点 P 的坐标. 解 设 P(x，y)， 则DP(x1，y)，DB(5,4)，CA(3,6)， DC(4,0). 由 B，P，D 三点共线可得DPDB(5，4). 又CPDPDC(54,4)， 由CP与CA共线得(54)6120. 解得 47，DP47DB207，167， 又OPODDP(1,0)207，167277，167， 点 P 的坐标为277，167.