1、6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示 一、选择题一、选择题 1设 i，j 是平面直角坐标系内分别与 x 轴，y 轴正方向相同的两个单位向量，O 为坐标原点，若OA4i2j，OB3i4j，则 2OAOB的坐标是( ) A(1，2) B(7,6) C(5,0) D(11,8) 2已知向量 a(1,2)，b(1,0)，那么向量 3ba 的坐标是( ) A(4,2) B(4，2) C(4,2) D(4，2) 3已知向量 a(1,2)，2ab(3,2)，则 b( ) A(1，2) B(1,2) C(5,6) D(2,0) 4已知向量 i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面
2、内的任一向量 a，给出下列四个结论： 存在唯一的一对实数 x，y，使得 a(x，y)； 若 x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则 x1x2，且 y1y2； 若 x，yR，a(x，y)，且 a0，则 a 的起点是原点 O； 若 x，yR，a0，且 a 的终点坐标是(x，y)，则 a(x，y) 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 5在平面直角坐标系内，已知 i、j 是两个互相垂直的单位向量，若 ai2j，则向量用坐标表示 a_. 6如图所示，已知 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，|OA|4 3，xOA60 ，则向量OA的坐标为_ 7
3、已知向量 a(x3，x23x4)与AB相等，其中 A(1,2)，B(3,2)，则 x_. 三、解答题三、解答题 8 如图，取与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量 i，j 作为基底， 分别用 i，j 表示OA， OB， AB，并求出它们的坐标 9已知 a(2，4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc. (1)求 p 的坐标 ； (2)若以 a，b 为基底，求 p 的表达式 10已知 O 是ABC 内一点，AOB150 ，BOC90 ，设OAa，OBb，OCc，且|a|2，|b|1，|c|3，试用 a，b 表示 c. 【参考答案】 一、选择题一、选择题 1 【解析】因为OA(4,2)，OB(3
4、,4)， 所以 2OAOB(8,4)(3,4)(11,8) 【答案】D 2 【解析】3ba3(1,0)(1,2)(4，2) 【答案】D 3 【解析】b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2) 【答案】A 4 【解析】由平面向量基本定理知正确；若 a(1,0)(1,3)，但 11，故错误；因为向量可以平移，所以 a(x，y)与 a 的起点是不是原点无关，故错误；当 a 的终点坐标是(x，y)时，a(x，y)是以 a 的起点是原点为前提的，故错误 【答案】A 二、填空题二、填空题 5 【解析】由于 i，j 是两个互相垂直的单位向量，所以 a(1，2) 【答案】(1，2) 6 【解析】设点 A(
5、x，y)，则 x|OA| cos 60 4 3cos 60 2 3， y|OA| sin 60 4 3sin 60 6， 即 A(2 3，6)，所以OA(2 3，6) 【答案】(2 3，6) 7 【解析】易得AB(2,0)， 由 a(x3，x23x4)与AB相等得 x32，x23x40， 解得 x1. 【答案】1 三、解答题三、解答题 8 【解】由图形可知，OA6i2j，OB2i4j，AB4i2j， 它们的坐标表示为OA(6,2)，OB(2,4)，AB(4,2) 9 【解】(1)p(2，4)2(1,3)(6,5)(6，3) (2)设 pab(，R)， 则(6，3)(2，4)(1,3)(2，43)， 所以 26，433， 所以 212，15，所以 p212a15b. 10 【解】如图，以 O 为原点，OA为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系， 由三角函数的定义，得 B(cos 150 ，sin 150 )，C(3cos 240 ，3sin 240 ) 即 B32，12，C32，3 32，又A(2,0)， 故 a(2,0)，b32，12，c32，3 32. 设 c1a2b(1，2R)， 32，3 321(2,0)232，1221322，122， 2132232，1223 32， 13，23 3， c3a3 3b.