1、6 6. .3.23.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 6 6. .3.33.3 平面向量加平面向量加、减运算的坐标表示减运算的坐标表示 1已知 M(2,3)，N(3,1)，则NM的坐标是( ) A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1，2) 答案 B 解析 NM(2,3)(3,1)(1,2) 2(多选)下面几种说法中正确的有( ) A相等向量的坐标相同 B平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C一个坐标对应于唯一的一个向量 D平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应 答案 ABD 解析 由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故
2、 C 错误 3已知向量 a(2,4)，ab(3,2)，则 b 等于( ) A(1，2) B(1,2) C(5,6) D(2,0) 答案 A 解析 baba(3,2)(2,4)(1，2) 4已知四边形 ABCD 为平行四边形，其中 A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点 D 的坐标为( ) A(7,0) B(7,6) C(6,7) D(7，6) 答案 D 解析 设 D(x，y)，因为ADBC， 所以(x5，y1)(2，5)， 所以 x7，y6. 所以 D(7，6) 5设AB(2,3)，BC(m，n)，CD(1,4)，则DA等于( ) A(1m,7n) B(1m，7n) C(1m,7n)
3、 D(1m ，7n) 答案 B 解析 DADCCBBA CDBCAB (1,4)(m，n)(2,3) (1m，7n) 6已知OABC，其中 O 为坐标原点，若 A(2,1)，B(1,3)，则点 C 的坐标为_ 答案 (1,2) 解析 设点 C 的坐标为(x，y)，则由已知得OCAB， 所以(x，y)(1,2)，所以点 C 的坐标为(1,2) 7已知 2 020 个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15)，则其余 2 019 个向量的和为_ 答案 (8，15) 8已知平面上三点 A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，则ACBC的坐标是_ 答案 (18,18) 解析 ACBC(8
4、2,10(4)(80,106) (10,14)(8,4)(18,18) 9.在平面直角坐标系 xOy 中，向量 a，b，c 的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标 解 设 a(a1，a2)，b(b1，b2)， c(c1，c2)， 则 a1|a|cos 45 222 2， a2|a|sin 45 222 2， b1|b|cos 120 31232， b2|b|sin 120 3323 32， c1|c|cos(30 )4322 3， c2|c|sin(30 )4122. 因此 a( 2， 2)，b32，3 32，c(2 3，2) 10在平面直角坐标系 xOy 中，已
5、知点 A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)若PAPBPC0，求OP的坐标 解 设点 P 的坐标为(x，y)， 因为PAPBPC0， 又PAPBPC(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y) 所以 63x0，63y0，解得 x2，y2. 所以点 P 的坐标为(2,2)，故OP(2,2) 11已知两点 A(4,1)，B(7，3)，则与向量AB同向的单位向量是( ) A.35，45 B.35，45 C.45，35 D.45，35 答案 A 解析 因为与AB同向的单位向量为AB|AB|， 又AB(7， 3)(4,1)(3， 4)， |AB|32425，所以AB|AB|35，45.
6、 12若 i，j 分别为与 x 轴、y 轴方向相同的单位向量，取i，j作为基底，设 a(x2x1)i(x2x1)j(其中 xR)，则向量 a 对应的坐标位于( ) A第一、二象限 B第二、三象限 C第三象限 D第四象限 答案 D 解析 向量 a 对应的坐标为(x2x1，x2x1) x2x1x122340，x2x1x122340， 向量 a 对应的坐标位于第四象限 13已知向量AB与 a(6，8)的夹角为 ，且|AB|a|，若点 A 的坐标为(1,2)，则点 B 的坐标为( ) A(7,10) B(7,10) C(5，6) D(5,6) 答案 A 解析 由题意知，AB与 a 方向相反，又|AB|
7、a|. ABa0. 设 B(x，y)，则AB(x1，y2)， x160，y280，解得 x7，y10， 故点 B 的坐标为(7,10) 14已知 A32，72，B(1,4)，且AB(sin ，cos )，2，2，则 _. 答案 6或2 解析 由题意知AB12，12(sin ，cos )， sin 12，cos 12， 又，2，2， 6，3或3， 6或2. 15如果将OA32，12绕原点 O 逆时针方向旋转 120 得到OB，则OB的坐标是( ) A.12，32 B.32，12 C(1， 3) D.32，12 答案 D 解析 如图， 设OA绕原点 O 逆时针方向旋转 120 得到的OB的坐标为(
8、x，y)， 则 x|OA|cos(120 30 )32， y|OA|sin(120 30 )12， 故OB的坐标是32，12，故选 D. 16.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，OA4，AB3，AOx45 ，OAB105 ，OAa，ABb，四边形 OABC 为平行四边形 (1)求向量 a，b 的坐标； (2)求点 B 的坐标 解 (1)过点 A 作 AMx 轴于点 M(图略)， 则 OMOA cos 45 4222 2， AMOA sin 45 4222 2， A(2 2，2 2)，故 a(2 2，2 2) AOC180 105 75 ，AOy45 ， COy30 .又 OCAB3， C32，3 32，ABOC32，3 32， 即 b32，3 32. (2)OBOAAB(2 2，2 2)32，3 32 2 232，2 23 32. 点 B 的坐标为2 232，2 23 32.