1、6 6. .2.22.2 向量的减法运算向量的减法运算 1.如图所示，在ABCD 中，ABa，ADb，则用 a，b 表示向量AC和BD分别是( ) Aab 和 ab Bab 和 ba Cab 和 ba Dba 和 ba 答案 B 解析 由向量的加法、减法法则，得 ACABADab， BDADABba. 2下列各式中，恒成立的是( ) A.ABBA Baa0 C.ABACBC D.ABCBCA0 答案 D 解析 选项 D 中，ABCBCAABBCCAACCA0. 3.如图所示，在矩形 ABCD 中，O 是两条对角线 AC，BD 的交点，则AOODAB等于( ) A.AB B.BD C.AD D.
2、AC 答案 B 4在边长为 1 的正三角形 ABC 中，|ABBC|的值为( ) A1 B2 C.32 D. 3 答案 D 解析 如图，作菱形 ABCD， 则|ABBC|ABAD| |DB| 3. 5(多选)下列结果恒为零向量的是( ) A.AB(BCCA) B.ABACBDCD C.OAODAD D.NOOPMNMP 答案 BCD 解析 A 项，AB(BCCA)ABBAABAB；B 项，ABACBDCDCBBC0；C 项，OAODADDAAD0；D 项，NOOPMNMPNPPN0. 6下列四个等式： abba；(a)a；ABBCCA0；a(a)0. 其中正确的是_(填序号) 答案 解析 由相
3、反向量的性质可知，错误；正确；符合向量的加法法则，也正确；中应是零向量，而不是数字 0，错误 7若 a，b 为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_. 答案 0 2 解析 若 a，b 为相反向量，则 ab0，所以|ab|0，又 ab，所以|a|b|1，因为 a 与b 共线，所以|ab|2. 8在矩形 ABCD 中，|AB|2，|BC|4，则|CBCADC|_，|CBCADC|_. 答案 4 5 8 解析 在矩形 ABCD 中，因为CBCADCCBCACDCACA，所以|CBCADC|2|CA|4 5.因为CBCADCCBCAABCBCB，所以|CBCADC|2|CB|8. 9
4、.如图，O 为ABC 内一点，OAa，OBb，OCc.求作： (1)bca；(2)abc. 解 (1)如图所示，以OB，OC为邻边作OBDC，连接 OD，AD，则ODOBOCbc， 所以 bcaODOAAD. (2)由(1)知，ODbc， 则 abcOAODDA. 10如图所示，在平行四边形 ABCD 中，ABa，ADb，先用 a，b 表示向量AC和DB，并回答：当 a，b 分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形？ 解 由向量的平行四边形法则，得ACab，DBABADab. 当 a，b 满足|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形 ABCD 为矩形； 当
5、a，b 满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形 ABCD 为菱形； 当 a，b 满足|ab|ab|且|a|b|时，四边形 ABCD 为正方形 11若|AB|5，|AC|8，则|BC|的取值范围是( ) A3,8 B(3,8) C3,13 D(3,13) 答案 C 解析 |BC|ACAB|且 |AC|AB|ACAB|AC|AB|， 3|ACAB|13，3|BC|13. 12已知 O 是平面上一点，OAa，OBb，OCc，ODd，且四边形 ABCD 为平行四边形，则( ) Aabcd0 Babcd0 Cabcd0 Dabcd0 答案 B 解析 易知OBOAAB，OCODDC，而在
6、平行四边形 ABCD 中有ABDC，所以OBOAOCOD，即 bacd，也即 abcd0.故选 B. 13已知OAa，OBb，若|OA|12，|OB|5，且AOB90 ，则|ab|_. 答案 13 解析 |OA|12，|OB|5，AOB90 ， |OA|2|OB|2|AB|2，|AB|13. OAa，OBb， abOAOBBA， |ab|BA|13. 14如图，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点，OAa，OBb，OCc，则OD_. 答案 acb 解析 由已知得ADBC， 则ODOAADOABCOAOCOBacb. 15设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，且|BC|4
7、，|ABAC|ABAC|，则|AM| _. 答案 2 解析 以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ACDB(图略)， 由向量加减法的几何意义可知， ADABAC，CBABAC， |ABAC|ABAC|， |AD|CB|， 又|BC|4，M 是线段 BC 的中点， |AM|12|AD|12|BC|2. 16.如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 1，ABa，BCb，ACc，求： (1)|abc|； (2)|abc|. 解 (1)由已知得 abABBCAC， ACc，延长 AC 到 E，使|CE|AC|，如图所示， 则 abcAE， 且|AE|2 2. |abc|2 2. (2)作BFAC，连接 CF，则DBBFDF， 而DBABADABBCab， |abc|DBBF|DF|且|DF|2. |abc|2.