1、6 6. .2.22.2 向量的减法运算向量的减法运算 基础达标 一、选择题 1.化简PMPNMN所得的结果是( ) A.MP B.NP C.0 D.MN 解析 PMPNMNNMMN0. 答案 C 2.如图，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则AFDB等于( ) A.FD B.FC C.FE D.DF 解析 AFDBAFADDF，故选 D. 答案 D 3.在边长为 1 的正三角形 ABC 中，|ABBC|的值为( ) A.1 B.2 C.32 D. 3 解析 如图，作菱形 ABCD， 则|ABBC|ABAD|DB| 3. 答案 D 4.下列四个式子中可以化简为AB的是(
2、 ) ACCDBD；ACCB；OAOB；OBOA. A. B. C. D. 解析 因为ACCDBDADBDADDBAB，所以正确，排除 C，D；因为OBOAAB，所以正确，排除 B，故选 A. 答案 A 5.向量 a，b 均为非零向量，下列说法不正确的是( ) A.若 a 与 b 反向，且|a|b|，则 ab 与 a 同向 B.若 a 与 b 反向，且|a|b|，则 ab 与 b 同向 C.若 a 与 b 同向，则 ab 与 a 同向 D.若 a 与 b 同向，则 ab 与 b 同向 解析 当|a|b|且 a 与 b 反向时，ab 与 a 的方向相同，故选 B. 答案 B 二、填空题 6.如图
3、，在四边形 ABCD 中，设ABa，ADb，BCc，则DC可用 a，b，c 表示为_. 解析 DCDBBCABADBCabc. 答案 abc 7.在ABC 中，|AB|BC|CA|1，则|ABAC|的值为_. 解析 |ABAC|CB|BC|1. 答案 1 8.在平行四边形 ABCD 中，若|ABAD|ABAD|，则四边形 ABCD 的形状为_. 解析 如图，因为ABADAC， ABADDB， 所以|AC|DB|. 由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形 ABCD 是矩形. 答案 矩形 三、解答题 9.如图，已知向量 a，b，c，求作向量 abc. 解 法一 先作 ab，再作 abc 即可
4、. 如图所示，以 A 为起点分别作向量AB和AC，使ABa，ACb.连接 CB，得向量CBab，再以 C 为起点作向量CD，使CDc，连接 DB，得向量DB.则向量DB即为所求作的向量 abc. 法二 先作b，c，再作 a(b)(c)，如图. (1)作ABb 和BCc； (2)作OAa，则OCabc. 10.如图所示，已知OAa，OBb，OCc，OEe，ODd，OFf，试用 a，b，c，d，e，f 表示AC，AD，ADAB，ABCF，BFBD，DFFEED. 解 ACOCOAca， ADODOAda， ADABBDODOBdb， ABCFOBOAOFOCbafc， BFBDDFOFODfd，
5、DFFEED0. 能力提升 11.设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，且|BC|4，|ABAC|ABAC|，则|AM|_. 解析 以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ACDB，由向量加减法的几何意义可知，ADABAC，CBABAC， |ABAC|ABAC|， |AD|CB|， 又|BC|4，M 是线段 BC 的中点， |AM|12|AD|12|BC|2. 答案 2 12.如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，ABa，ADb.求 (1)当 a，b 满足什么条件时，ab 与 ab 垂直； (2)当 a，b 满足什么条件时，|ab|ab|. 解 (1)若 ab 与 ab 垂
6、直，即平行四边形的两条对角线互相垂直，则四边形ABCD 为菱形，所以 a，b 应该满足|a|b|. (2)|ab|ab|表示平行四边形的两条对角线长度相等， 这样的平行四边形为矩形，故 a，b 应互相垂直. 创新猜想 13.(多选题)下列各式中，化简结果为AD的是( ) A.(ABDC)CB B.AD(CDDC) C.(CDMC)(DADM) D.BMDAMB 解析 (ABDC)CBABCDBCABBDAD； AD(CDDC)AD0AD；(CDMC)(DADM)MDDADMDMADDMAD；BMDAMBMBADMBAD2MB. 答案 ABC 14.(多空题)如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 1，ABa，BCb，ACc， 则(1)|abc|_； (2)|abc|_. 解析 (1)由已知得 abABBCAC， ACc， 延长 AC 到 E， 使|CE|AC|. 则 abcAE， 且|AE|2 2. |abc|2 2. (2)作BFAC，连接 CF， 则DBBFDF， 而DBABADABBCab， abcDBBFDF且|DF|2. |abc|2. 答案 (1)2 2 (2)2