1、6.16.1 平面向量的概念平面向量的概念 1(多选)下列说法正确的是( ) A若 a0，则|a|0 B零向量是没有方向的 C零向量与任意向量平行 D零向量的方向是任意的 答案 ACD 解析 零向量的长度为 0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以 ACD 正确，B 错误 2下列命题中正确的有( ) A温度含零上和零下温度，所以温度是向量 B共线的向量，若始点不同，则终点一定不同 C向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 D若|a|b|，则 ab 答案 C 解析 温度没有方向，所以不是向量，故 A 错；由共线向量的定义可知，共线的向量，始点不同，终点可能相同，故 B 错；向量
2、不可以比较大小，故 D 错；若 a，b 中有一个为零向量，则 a 与 b 必共线，故若 a 与 b 不共线，则应均为非零向量，故 C 对 3设 O 是ABC 的外心，则AO，BO，CO是( ) A相等向量 B模相等的向量 C平行向量 D起点相同的向量 答案 B 解析 因为 O 是ABC 的外心，所以|AO|BO|CO|. 4.如图所示，梯形 ABCD 为等腰梯形，则两腰上的向量AB与DC的关系是( ) A.ABDC B|AB|DC| C.ABDC D.ABDC 答案 B 解析 |AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度，故相等 5.(多选)如图，在菱形 ABCD 中，BAD120 ，则以下说法正
3、确的是( ) A与AB相等的向量只有 1 个(不含AB) B与AB的模相等的向量有 9 个(不含AB) C.BD的模恰为DA的模的 3倍 D.CB与DA不共线 答案 ABC 解析 由于ABDC， 因此与AB相等的向量只有DC， 而与AB的模相等的向量有DA， DC， AC，CB，AD，CD，CA，BC，BA，因此选项 A，B 正确 而在 RtAOD 中， 因为ADO30 ，所以|DO|32|DA|， 故|DB| 3|DA|， 因此选项 C 正确 由于CBDA， 因此CB与DA是共线的， 故选项 D 不正确 故选 ABC. 6若 A 地位于 B 地正西方向 5 km 处，C 地位于 A 地正北方
4、向 5 km 处，则 C 地相对于 B 地的位移的大小是_ km，方向是_ 答案 5 2 西北 7在四边形 ABCD 中，若ABDC且|AB|AD|，则四边形的形状为_ 答案 菱形 解析 ABDC，ABDC，ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形， |AB|AD|，四边形 ABCD 是菱形 8下列说法正确的是_(填序号) 若 ab，则 ab； 若|a|b|，则 ab； 若 ab，则 a 与 b 共线； 若 ab，则 a 一定不与 b 共线 答案 解析 中，当 ab 时，不能得到 ab，不正确；中，向量的模相等，但 a 与 b 的方向不确定，不正确；中，若 ab，则 a 与 b 方向相同或相
5、反，则 a 与 b 共线，正确；中，ab，a 可与 b 共线，不正确 9.如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心 (1)与OA的模相等的向量有多少个？ (2)是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？ (3)与OA共线的向量有几个？ 解 (1)与OA的模相等的线段是六条边和六条半径(如 OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有 23 个 (2)存在 由正六边形的性质可知， BCAOEF， 所以与OA长度相等、 方向相反的向量有AO，OD，FE，BC，共 4 个 (3)由(2)知， BCOAEF， 线段 OD， AD 与 OA 在同一条直线上， 所以与OA共线
6、的向量有BC，CB，EF，FE，AO，OD，DO，AD，DA，共 9 个 10.如图所示，在四边形 ABCD 中，ABDC，N，M 分别是 AD，BC 上的点，且CNMA，求证：DNMB. 证明 ABDC，ABDC 且 ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形，CBDA， 又CNMA，CNMA，CNMA， 四边形 CNAM 是平行四边形， CMNA，CMNA，CMNA. CBDA，CMNA，MBDN. 又 DNMB，DN与MB的模相等且方向相同， DNMB. 11(多选)下列能使 ab 成立的是( ) Aab B|a|b| Ca 与 b 方向相反 D|a|0 或|b|0 答案 ACD 12.
7、在如图所示的半圆中，AB 为直径，点 O 为圆心，C 为半圆上一点，且OCB30 ，|AB|2，则|AC|等于( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 A 解析 如图，连接 AC，由|OC|OB|，得ABCOCB30 ，又ACB90 ， 则|AC|12|AB|1221. 13把同一平面内所有模不小于 1，不大于 2 的向量的起点，移到同一点 O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于_ 答案 3 解析 依题意，这些向量的终点构成的图形是以 O 点为圆心，半径为 2 的圆，挖去一个半径为 1 的圆所围成的圆环，其面积为 43. 14设 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，O
8、CFB 都是正方形，在如图所示的向量中， 与AO共线的向量为_；与AO的模相等的向量为_ 答案 BF，CO，DE CO，DO，BO，BF，CF，AE，DE. 15.如图所示，四边形 ABCD，CEFG，CGHD 是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是( ) A|AB|EF| B.AB与FH共线 C.BD与EH共线 D.CDFG 答案 C 解析 由向量相等及共线的概念，结合图形可知 C 不一定正确 16如图的方格纸由若干个边长为 1 的小正方形组成，方格纸中有两个定点 A，B.点 C 为小正方形的顶点，且|AC| 5. (1)画出所有的向量AC； (2)求|BC|的最大值与最小值 解 (1)画出所有的向量AC，如图所示 (2)由(1)所画的图知， 当点 C 位于点 C1或 C2时， |BC|取得最小值 1222 5； 当点 C 位于点 C5或 C6时， |BC|取得最大值 4252 41. 所以|BC|的最大值为 41，最小值为 5.