1、6.26.2 平面向量的运算平面向量的运算 6 6. .2.12.1 向量的加法运算向量的加法运算 1.如图，在正六边形 ABCDEF 中，BACDEF等于( ) A0 B.BE C.AD D.CF 答案 D 解析 BACDEFDECDEFCEEFCF. 2.ABMBBOBCOM等于( ) A.BC B.AB C.AC D.AM 答案 C 解析 ABMBBOBCOM(ABBO)(MBBC)OMAOMCOM(AOOM)MCAMMCAC.故选 C. 3 若向量a表示“向东航行1 km”， 向量b表示“向北航行 3 km”， 则向量ab表示( ) A向东北方向航行 2 km B向北偏东 30 方向航
2、行 2 km C向北偏东 60 方向航行 2 km D向东北方向航行(1 3) km 答案 B 解析 如图，易知 tan 13，所以 30 .故 ab 的方向是北偏东 30 . 又|ab|2 km，故选 B. 4若在ABC 中，ABa，BCb，且|a|b|1，|ab| 2，则ABC 的形状是( ) A正三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D等腰直角三角形 答案 D 解析 由于AB|a|1，|BC|b|1，|AC|ab| 2，所以ABC 为等腰直角三角形故选 D. 5(多选)在ABCD 中，设ABa，ADb，ACc，BDd，则下列等式中成立的是( ) Aabc Badb Cbda D|ab|c|
3、答案 ABD 解析 由向量加法的平行四边形法则，知 abc 成立，故|ab|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知 adb 成立，bda 不成立 6已知ABa，BCb，CDc，DEd，AEe，则 abcd_. 答案 e 解析 abcdABBCCDDEAEe. 7如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 和 BD 的交点则 (1)ABADCD_； (2)ACBADA_. 答案 (1)AD (2)0 8在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，|ABBC|_，|ABAC|_. 答案 1 3 解析 易知|ABBC|AC|1，以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC，则|ABAC|AD|2|A
4、B|sin 60 2132 3. 9.如图所示，在ABC 中，O 为重心，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 的中点，化简下列各式： (1)BCCEEA； (2)OEABEA； (3)ABFEDC. 解 (1)BCCEEABEEABA. (2)OEABEA(OEEA)ABOAABOB. (3)ABFEDCABBDDCADDCAC. 10在静水中船的速度为 20 m/min，水流的速度为 10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向 解 作出图形，如图所示 设船速 v船与岸的方向成 角， 由图可知 v水v船v实际， 结合已知条件，得四边形 ABCD 为平行四边形
5、， 在 RtACD 中， |CD|AB|v水|10(m/min)， |AD|v船|20(m/min)， cos |CD|AD|102012， 60 ，从而船行进的方向与水流方向成 120 角 船沿与水流方向成 120 角的方向行进 11(多选)下列说法错误的有( ) A如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 ab 的方向必与 a 或 b 的方向相同 B若向量 ab，且|a|b|0，则向量 ab 的方向与向量 a 的方向相同 C若ABBCCA0，则 A，B，C 一定为一个三角形的三个顶点 D若 a，b 均为非零向量，则|ab|a|b| 答案 ACD 解析 A 错，若 ab0，则 ab
6、的方向是任意的；B 正确，若 a 和 b 方向相同，则它们的和的方向应该与 a(或 b)的方向相同，若它们的方向相反，而 a 的模大于 b 的模，则它们的和的方向与 a 的方向相同；C 错，当 A，B，C 三点共线时，也满足ABBCCA0；D 错，|ab|a|b|. 12已知ABC 的三个顶点 A，B，C 及平面内一点 P 满足PAPBPC，则下列结论中正确的是( ) AP 在ABC 的内部 BP 在ABC 的边 AB 上 CP 在 AB 边所在的直线上 DP 在ABC 的外部 答案 D 解析 PAPBPC，根据向量加法的平行四边形法则，如图，则点 P 在ABC 外故选 D. 13已知点 G
7、是ABC 的重心，则GAGBGC_. 答案 0 解析 如图所示，连接 AG 并延长交 BC 于点 E，则点 E 为 BC 的中点，延长 AE 到点 D，使GEED， 则GBGCGD，GDGA0， GAGBGC0. 14 如图， 已知ABC 是直角三角形且A90 ， 则下列结论中正确的是_ (填序号) |ABAC|BC|； |ABCA|BC|； |AB|2|AC|2|BC|2. 答案 解析 正确以 AB，AC 为邻边作ABDC，如图所示 又A90 ， 所以ABDC 为矩形，所以 ADBC， 所以|ABAC|AD|BC|. 正确|ABCA|CB|BC|. 正确由勾股定理知|AB|2|AC|2|BC
8、|2. 15设|a|2，e 为单位向量，则|ae|的最大值为_ 答案 3 解析 在平面内任取一点 O，作OAa，ABe，则 aeOAABOB， 因为 e 为单位向量， 所以点 B 在以点 A 为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点 B 在点 B1时，O，A，B1三点共线， |OB|即|ae|最大，最大值是 3. 16.如图，已知 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，AC，AB 的中点，求证：ADBECF0. 证明 由题意知，ADACCD， BEBCCE，CFCBBF. 由平面几何知识可知，EFCD，BFFA， 所以ADBECF(ACCD)(BCCE)(CBBF) (ACCDCEBF)(BCCB) (ACCECDBF)0 AECDBFAEEFFA0.