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6.2.1向量的加法运算 课后作业(含答案)

1、6 6. .2 2 平面向量的运算平面向量的运算 6 6. .2.12.1 向量的加法运算向量的加法运算 基础达标 一、选择题 1.下列等式错误的是( ) A.a00aa B.ABBCAC0 C.ABBA0 D.CAACMNNPPM 解析 ABBCACACAC2AC0,故 B 错. 答案 B 2.如图所示,在四边形 ABCD 中,ACABAD,则四边形 ABCD 为( ) A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.菱形 解析 ACABAD, DCDAACDAABADDAADABAB,即DCAB. DCAB 且 DCAB, 四边形 ABCD 为平行四边形. 答案 C 3.如图所示,在平行四边形

2、ABCD 中,BCDCBA等于( ) A.BD B.DB C.BC D.CB 解析 BCDCBABC(DCBA)BC0BC. 答案 C 4.如图,四边形 ABCD 是梯形,ADBC,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,则OABCABDO等于( ) A.CD B.DC C.DA D.DO 解析 OABCABDO(DOOA)(ABBC)DAACDC. 答案 B 5.在矩形 ABCD 中,|AB|4,|BC|2,则向量ABADAC的长度为( ) A.2 5 B.4 5 C.12 D.6 解析 因为ABADAC, 所以ABADAC的长度为AC的模的 2 倍. 又|AC|42222 5, 所以向量AB

3、ADAC的长度为 4 5. 答案 B 二、填空题 6.如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC 和 BD 的交点. (1)ABADCD_; (2)ACBADA_. 答案 (1)AD (2)0 7.已知点 G 是ABC 的重心,则GAGBGC_. 解析 如图所示,连接 AG 并延长交 BC 于点 E,点 E 为 BC 的中点,延长 AE到点 D,使 EDGE,则GBGCGD,GDGA0, GAGBGC0. 答案 0 8.小船以 10 3 km/h 的静水速度按垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为10 km/h,则小船实际航行速度的大小为_ km/h. 解析 如图,设船在静水中的速度的大小

4、为|1|10 3 km/h,河水的流速的大小为|2|10 km/h,小船实际航行速度为 0,则由|1|2|2|2|0|2,得(10 3)2102|0|2,所以|0|20 km/h,即小船实际航行速度的大小为 20 km/h. 答案 20 三、解答题 9.已知|OA|a|3,|OB|b|3,AOB60 ,求|ab|. 解 如图,作平行四边形 OACB, |OA|OB|3, 四边形 OACB 为菱形. 连接 OC,AB,则 OCAB,设垂足为 D. AOB60 , AB|OA|3. 在 RtBDC 中,CD3 32, |OC|ab|3 3223 3. 10.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线

5、AC 与 BD 交于 O 点,P 为平面内任意一点. 求证:PAPBPCPD4PO. 证明 PAPBPCPD POOAPOOBPOOCPOOD 4PO(OAOBOCOD) 4PO(OAOC)(OBOD) 4PO004PO, PAPBPCPD4PO. 能力提升 11.设非零向量 a,b,c,若 pa|a|b|b|c|c|,则|p|的取值范围为_. 解析 因为a|a|,b|b|,c|c|是三个单位向量,因此当三个向量同向时,|p|取最大值 3.当三个向量两两成 120 角时,它们的和为 0,故|p|的最小值为 0. 答案 0,3 12.如图所示, P, Q 是ABC 的边 BC 上两点, 且 BP

6、QC.求证: ABACAPAQ. 证明 ABAPPB,ACAQQC, ABACAPPBAQQC. PB与QC大小相等,方向相反, PBQC0, 故ABACAPAQ0APAQ. 创新猜想 13.(多选题)设 a(ABCD)(BCDA),b 是一个非零向量,则下列结论正确的有( ) A.ab B.aba C.abb D.|ab|a|b| 解析 由条件得:a(ABCD)(BCDA)0,故选 AC. 答案 AC 14.(多空题)在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,|ABBC|_,|ABAC|_. 解析 易知|ABBC|AC|1, 以 AB, AC 为邻边作平行四边形 ABDC, 则|ABAC|AD|2|AB|sin 60 2132 3. 答案 1 3