1、专题专题 6 反比例函数反比例函数 一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题） 1 （2021新都区模拟） 如图， 在同一平面直角坐标系中， 反比例函数 y=与一次函数 ykxk （k 为常数，且 k0）的图象可能是（ ） A B C D 2 （2021新都区模拟）点 （1，2）在反比例函数 y=的图象上， 则下列各点在此函数图象上的是（ ） A （2，12） B （2，1） C （2，1） D （1，12） 3 （2021都江堰市模拟）一个边长为 2 厘米的正方形，如果它的边长增加 x（x0）厘米，则面积随之增加 y 平方厘米，那么 y 与 x 之间满足的函数关系是（ ） A正比例函数 B反
2、比例函数 C一次函数 D二次函数 4 （2021锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=的图象上有三点 A，B，C，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F，连接 OA，OB，OC，记OAD，OBE，OCF 的面积分别为 S1，S2，S3，则 S1，S2和 S3的大小关系为（ ） AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S3S2 二填空题（共二填空题（共 17 小题）小题） 5 （2021青白江区模拟）已知当 x0 时，反比例函数 y=+1的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是
3、6 （2021金牛区模拟）如图，反比例函数 y=4（x0）图象与直线 ymx 图象相交于点 A，过点 A 作 ADx 轴于点 D，延长 DA 至 C 使得 ACDA，过 C 作 CEy 轴于 E 点，交 y=4图象于点 B，则OAB 的面积为 7 （2021青白江区模拟）如图，A，C 是双曲线 y=1上关于原点对称的点，B，D 是双曲线 y= 3上关于原点对称的点，圆弧与围成了一个封闭图形，当线段 AC 与 BD 都最短时，图中阴影部分的面积为 8 （2021新都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y=1的图象上，顶点 B 在反比例函数 y=4的图
4、象上，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形的面积是 9 （2021成都模拟）如图，一次函数 y=33x 与反比例函数 y=（k0）的图象在第一象限交于点 A，点 C在以 B（6，0）为圆心，1 为半径的B 上，已知当点 C 到直线 OA 的距离最大时，AOC 的面积为 8，则该反比例函数的函数表达式为 10 （2021邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yk1x 和反比例函数 y=2（x0）的图象交于第二象限的点 A（2，3） ，点 M（m，n）是射线 OA 上一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交函数 y=2（x0）的图象于点 B，C由线段 MB，MC
5、 和函数 y=2（x0）的图象在点 B，C 之间的部分所围成的区域（不含边界）记为 W若区域 W 内恰有 5 个整点，则 m 的取值范围是 （注：横、纵坐标都是整数的点叫做整点） 11 （2021温江区模拟）如图，过原点的直线与反比例函数 y=（k0）的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 为BAC 的平分线，过点 B作 AE 的垂线，垂足为 E，连接 DE若 AC3DC，ADE 的面积为 12，则 k 的值为 12 （2021双流区模拟）已知直线 yax+b 与双曲线 y=（k0）的交于 A（1，m） ，B（3，n
6、）两点，点C 在线段 AB 上， 过点 C 作 CDx 轴， 垂足为 D， 并交双曲线 y=（k0） 于点 E 若当取最大值时，有 CE=12，则 k 的值为 13 （2021金堂县模拟）如图，在一次数学实践课中，某同学将一块直角三角形纸片（ABC90，ACB60）的三个顶点放置在反比例函数 y=2的图象上且 AC 过 O 点，点 D 是 BC 边上的中点，则 SAOD 14 （2021武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（23，1）在反比例函数 y=（k0）的图象上，连接 OA，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 120得到对应线段 OB，此时点 B 刚好落在反比例函数 y
7、=（m0）的图象上，则 m 的值为 15 （2021成都模拟）有一边是另一边的3倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角如图，ABC 是幸运三角形，BC 为幸运边，B 为幸运角，A（3，0） ，点 B，C 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为3当ABC 是直角三角形且B90时，则 k 的值为 16 （2021郫都区模拟）平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABOC 的顶点 A（4，3） ，点 B 在 x 轴上，双曲线 ykx1（k0）分别交两边 AC，AB 于 E、F 两点（E、F 不与 A 重合） ，沿着 EF 将
8、矩形 ABOC 折叠使 A、D 两点重合若折叠后，ABD 是等腰三角形，则此时点 D 的坐标为 17 （2021成华区模拟）如图，菱形 ABCD 的四个顶点分别在双曲线 y=2和 y=上，且对角线相交于原点O，BD2AC平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F，则OEF 的面积为 18 （2021成都模拟）已知反比例函数 y= （k0）的图象上一点 P，过点 P 作 PMx 轴于点 M，连接OP 且PMO 的面积为 3，则 k 的值是 19 （2021温江区校级模拟）如图，OAB 的顶点 A、B 在反比例函数 y=1（x0）的图象上，OAB90， AOAB， 将OAB 沿直线 OB 翻
9、折， 得到OBC， 点 A 的对应点为点 C， 线段 CB 交 x 轴于点 D，则的值为 20 （2021锦江区校级模拟）如图，一次函数 y6x 与反比例函数 y=（k0）的图象交于 A，B 两点，点C 在 x 轴上运动，连接 AC，点 Q 为 AC 中点，若点 C 运动过程中，OQ 的最小值为 2，则 k 21 （2021成都模拟）如图，点 P 在第一象限，点 A、C 分别为函数 y=（x0）图象上两点，射线 PA 交x 轴的负半轴于点 B，且 P0 过点 C，=12，PCCO，若PAC 的面积为3524，则 k 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 22 （2021金牛区模拟） 如图
10、， 一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A （1， 3） ， B （3，n） （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式 kx+b的解集； （3）若点 P 为 y 轴上一点，PAB 的面积为 4，求点 P 的坐标 23 （2021青白江区模拟）如图，反比例函数 y=（x0）的图象与直线 OP 相交于点 A（1，3） ，点 C为反比例函数图象上一点，且 AC2OA，分别过点 A、C 作 x 轴和 y 轴的平行线，四线相交于点 B、D，直线 AB，CD 分别交 x 轴于点 E，F，连接 OD 交 AC 于点 G （1）求 k 的值； （2）证明：点 B 在
11、直线 OD 上； （3）求DOF 的度数 24 （2021新都区模拟）近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第 0.5 小时起开始起效，第 2 小时达到最高 12 微克/毫升，并维持这一最高值直至第 4 小时结束，接着开始衰退，血液中含药量 y（微克）与时间 x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时 y 与 x 成反比例函
12、数关系 （1）分别求当 0.5x2 时，y 与 x 之间的函数表达式为 ； 当 x4 时，y 与 x 之间的函数表达式为 （2）如果每毫升血液中含药量不低于 4 微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时 25 （2021新都区模拟）如图，直线 AB 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（2，4） ，AOB 的面积为 6 （1）反比例函数的表达式； （2）求直线 AB 的函数表达式； （3）若动点 P 在 y 轴上运动，当|PAPB|最大时，求 P 点坐标 26 （2021龙泉驿区模拟） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 ykx+b 和反比
13、例函数 y=（x0）的图象相交于点 A（8，2） ，与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2） C 为线段 AB 上一点， 作 CDy 轴与反比例函数 y=（x0） 交于点 D， 当BCD 的面积最大时，求点 C 的坐标 27 （2021邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=与一次函数 yx+（k1）的图象交于 A、C 两点，且 A（1，4） ；直线 AO 与反比例函数 y=的图象交于另一点 B，过点 A 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 N，过点 B 作 x 轴的平行线，两直线交于点 E （1）求反比例函数 y=的表达式及AEB
14、 的面积； （2）若 P 是 x 轴上一点，当PAC 的面积是AEB 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题） 1 【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数 ykxk 的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不可能； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数 ykxk 的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不可能； C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数 ykxk 的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不可能； D、由反比例函数的图象在一、三象限可
15、知，k0，k0，一次函数 ykxk 的图象应该经过一、三、四象限，故本选项有可能； 故选：D 2 【解答】解：点（1，2）在反比例函数 y=的图象上， k122，四个选项中只有 B 符合 故选：B 3 【解答】解：根据题意得：y（x+2）222x2+4x， 即 y 与 x 之间满足的函数关系是二次函数， 故选：D 4 【解答】解：由函数系数 k 的几何意义可得，S1，S2，S3均为|2， S1S2S3， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 17 小题）小题） 5 【解答】解：当 x0 时，反比例函数 y=+1的函数值 y 随 x 的增大而增大， k+10， k1 故答案为：k1 6 【解答】解
16、：作 BMx 轴于 M， 解 =4(0) = 得 =2 = 2， A（2，2） ， OD=2，AD2， ACDA， CD4， B（，4） ， OM=，BM4， SAOBSBOM+S梯形ABMDSAOD，SBOMSAOD=12 4 =2， SAOBS梯形ABMD=12（BM+AD） （ODOM）=12（4 +2） （2）3， 故答案为 3 7 【解答】解：由题意设点 A、B 的坐标各为（x，1）和（y，3） ，由勾股定理得 OA= 2+12=( 1)2+ 2， 当 x1=0 时， 解得 x1 或 x1（舍去） ， 此时 OA 取最小值为2， 点 A、C 的坐标各为（1，1） 、 （1，1）时，A
17、C 取最小值为 22， 同理可求得 OB= 2+ (3)2= ( 3)2+ 6， 当 y3=0 时， 解得 y= 3或 y= 3（舍去） ， 此时 OB 取最小值为(3)2+ (33)2= 6， 点 B、D 的坐标各为（3，3） 、 （3，3）时，BD 取最小值为 26， 根据发比例函数的对称性可知 ABBCCDDA， BDAC， tanBAO=62= 3， BAO60， 阴影部分的面积为 460(22)2360262222=16383 8 【解答】解：如图，过点 A 作 AMy 轴，垂足为 M，过点 B 作 BNx 轴，垂足为 N， 四边形 OABC 是平行四边形， ABOC，OABC， O
18、MBN， 在 RtAOM 和 RtCBN 中， = = ， RtAOMRtCBN（HL） ， SAOMSCBN=12|k|=12， 点 B 在反比例函数 y=4的图象上， S矩形ONBM|k|4， 点 A 在反比例函数 y=1的图象上， SAOM=12|k|=12， S平行四边形OABC41212=3， 故答案为：3 9 【解答】解：过点 B 作直线 BDOA，交 OA 于 D，交B 于 C，此时 C是B 上到 OA 的距离最大的点， C 与 C重合时，AOC 的面积最大， B（6，0） ， OB6， 一次函数 y=33x， AOB30， BD=12OB3， CD4， 设 A（m，33m） ，
19、 OA=2+ (33)2=233m， AOC 的面积为 8， 12OACD8，即12233 4 =8， 解得 m23， A（23，2） ， 点 A 在 y=上， k43， 反比例函数的解析式为 y=43， 故答案为 y=43 10 【解答】解：直线 l：yk1x 和反比例函数 y=2（x0）的图象交于第二象限的点 A（2，3） ， k1= 32，k26， 直线 l：y= 32x，反比例函数 y= 6（x0） ， 当点 M 在点 A 下方时，如图， 当 y1 时，则32x1，解得 x= 23， 结合函数图象可知，当1m 23时，区域 W 内有 5 个整点； 当点 M 在点 A 上方时，如图， 当
20、 y5 时，则32x5，解得 x= 103 结合函数图象可知，当4m103时，区域 W 内有 5 个整点； 综上所述：当4 103或1 23，区域 W 内有 5 个整点， 故答案为4 103或1 23 11 【解答】解：连接 OE，CE，过点 A 作 AFx 轴，过点 D 作 DHx 轴，过点 D 作 DGAF， 过原点的直线与反比例函数 y=（k0）的图象交于 A，B 两点， A 与 B 关于原点对称， O 是 AB 的中点， BEAE， OEOA， OAEAEO， AE 为BAC 的平分线， DAEAEOOAE， ADOE， SACESAOC， AC3DC，ADE 的面积为 12， SAC
21、ESAOC18， 点 A（m，） ， AC3DC，DHAF， 3DHAF， D（3m，3） ， CHGD，AGDH， DHCAGD， SHDC=14SADG， SAOCSAOF+S梯形AFHD+SHDC=12k+12（DH+AF）FH+SHDC=12k+12432m+1214232m18， k9， 故答案为 9 12 【解答】解：直线 yax+b 与双曲线 y=（k0）的交于 A（1，m） ，B（3，n）两点， A（1，k） ，B（3，3） ， 代入 yax+b 得 + = 3 + =3， 解得： = 3 =43，即直线 AB 为 y= 3x+43k， 点 C 在线段 AB 上， 设 C（x，
22、3x+43k） ，其中 1x3， CDx 轴， D（x，0） ， CD 交双曲线 y=（k0）于点 E， E（x，） ， CE= 3x+43k，DE=， =3+43= 13x2+43x1= 13（x2）2+13， 130，1x3， 当 x2 时，最大值为13， 把 CE=12代入得：DE=32， E（2，32） ， k232=3， 故答案为 3 13 【解答】解：连接 OB， AC 经过原点 O， OAOC， ABC90， OBOC， ACB60， BOC 是等边三角形， OCBC， 设 C（m，2） ，则 B（2，m） ，A（m，2） ， m2+（2）2（m2）2+（m2）2 解得 m1+3
23、， C（1+3，21+3） ，则 B（21+3，1+3） ，A（13，21+3） ， 作 BEx 轴于 E，CFx 轴于 F， SBOC+SOFCSOBE+S梯形BEFC， 而 SOFCSOBE=1221， SOBCS梯形BEFC=12（1+3 +21+3） （1+3 21+3）23， SABC2SOBC43， SAOD=12SACD，SACD=12SABC， SAOD=14SABC= 3， 故答案为3 14 【解答】解：延长 AO 交双曲线 y=在第三象限的分支于点 C，连接 BC，过 A 作 ADx 轴于点 D， 过点 B 作 BEx 轴于点 E，BFOC 于 F，交 x 轴于点 H，如图
24、， 双曲线 y=是中心对称图形， OAOC OAOB， OBOC AOB120， BOC60 OBC 为等边三角形 ADx 轴，点 A（23，1） ， OD= 23，AD1 = 2+ 2= 13 OBOC= 13 OBC 是等边三角形，BFOC， OF=12 =1213 HOFAOD，HFOADO90， HOFAOD = 13=121323=1 HO=13312，HF=3912 在 RtBFO 中，BFBOsin60= 13 123 =392 HBBFHF=53912 BHEOHF，HEBHFO90， BEHOFH = 5391213312=1213=3912 BE=52，HE=5312 OE
25、OH+HE=332 B（332，52） 点 B 在反比例函数 y=（m0）的图象上， 52=332 m= 1534 故答案为：1534 15 【解答】解：过 B 作 BEx 轴于 E，过 C 作 CFEB 于 F，过 C 作 CGx 轴于 G，如图， AEBFABC90， BCF+CBFABE+CBF90， BCFABE， BCFABE， =3， 设 AEa，则 BF= 3AE= 3a， A（3，0） ， OEOA+AE3+a， B 的纵坐标为3，即 BE= 3， CF= 3BE3，CGEFBE+BF= 3 + 3a，B（3+a，3） ， OGOEGEOECF3+a3a， C（a，3 + 3a
26、） 点 B、C 在在函数 y=（x0）的图象上， 3（3+a）a（3 + 3a）k， 解得：a1= 3（舍去） ，a2= 3， k3+33， 故答案为 3+33 16 【解答】解：过 D 点作 DNAB， 当 BDAD 时，如图 3，有AND90，ANBN=12AB=32， DAN+ADN90， DAN+AFM90， ADNAFM， tanADNtanAFM=43， =43， AN=32， DN=98， D（498，32 ） ，即 D（238，32 ） ； 当 ABAD3 时，如图 4， 在 RtADN 中，sinADNsinAFM=43， =45， AN=45AD=453=125， BN3A
27、N3125=35， DN=34AN=34125=95， D（495，35 ） ，即 D（115，35 ） ； 当 ABBD 时，AEFDEF， DFAF， DF+BFAF+BF，即 DF+BFAB， DF+BFBD， 此时 D、F、B 三点共线且 F 点与 B 点重合，不符合题意舍去， ABBD， 综上所述，所求 D 点坐标为（238，32 ）或（115，35 ） 17 【解答】解：作 AMx 轴于 M，DNx 轴于 N， 四边形 ABCD 是菱形 ACBD， AOM+DONODN+DON90， AOMODN， AMOOND90， AOMODN， =（）2， A 点在双曲线 y=2，BD2AC
28、， SAOM=1221，=12， 1=（12）2， SODN4， D 点在双曲线 y=（k0）上， 12|k|4， k8， 平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F， SOEF=12 2 +12 8 =5， 故答案为 5 18 【解答】解：设点 P 的坐标为（ab） ， 点 P 在第二象限， a0，b0 OMx，PMy PMO 的面积为 3， 12PMOM3 12（a） b3 ab6 点 P 在反比例函数 y= （k0）的图象上， b= kab6 故答案为：6 19 【解答】解：作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N，CFx 轴于 F，BEAM 于 E， 由题意可知四边形 ABCO 是
29、正方形， OAM+BAE90， OAM+AOM90， AOMBAE， 在AOM 和BAE 中， = = = 90 = ， AOMBAE（AAS） ， OMAE，AMBE， 同理：AOMCOF， CFOM， 设 A（a，1） ，则 AEOMCFa，BEAM=1， ON=1+a，BN=1a， B（1+a，1a） ， 点 B 在反比例函数 y=1（x0）的图象上， （1+a） （1a）1， 解得 a2=1+52（负数舍去） ， CFx 轴于 F，BEAM 于 E， BNCF， =1=121=11+521=512， 故答案为512 20 【解答】解：连接 BC， 点 A、B 关于原点对称， O 是 A
30、B 的中点， Q 为 AC 中点， OQ 是ABC 的中位线， OQ=12BC， 故当 BC 最小时，OQ 也最小， 当 BCx 轴时，BC 最小，此时 BC2OQ4， 即点 B 的纵坐标为4， 将点 B 的纵坐标代入 y6x 得：46x，解得：x= 23， 故点 B 的坐标为（23，4） ， 点 B 在反比例函数 y=（k0）的图象上， k= 23（4）=83， 故答案为：83 21 【解答】解：作 PQx 轴于 Q，AMx 轴于 M，CNx 轴于 N， PQAMCN， =23，=12， 设 PQn， AM=23n，CN=12n， 点 A、C 分别为函数 y=（x0）图象上两点， A（32，
31、23n） ，C（2，12n） ， ON=2， OQ2ON=4， P（4，n） ， SPACS梯形APQMS梯形AMNCS梯形PQNC， 12（23n+n） （432）12（23n+12n） （232）12（n+12n） 2=3524， 整理得，7k35， 解得 k5 故答案为 5 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 22 【解答】解： （1）反比例函数 y=的图象经过 A（1，3） ， 3=1，则 m3， 反比例函数的表达式为 y=3， 又点 B（3，n）在反比例函数 y=3的图象上 n1，即 B（3，1） ， 一次函数 ykx+b 的图象经过 A（1，3） 、B（3，1）两点 + =
32、 33 + = 1， 解得 = 1 = 4， 一次函数的表达式为 yx+4； （2）观察图象可知，不等式 kx+b的解集为 x0 或 1x3； （3）设直线 yx+4 与 y 轴交于点 C，则 C（0，4） SPABSPBCSPAC=12PC （31）4， PC4， P（0，0）或（0，8） 23 【解答】解： （1）点 A（1，3）在反比例函数 y=（x0）的图象上， k1 3 = 3； （2）分别过点 A、C 作 x 轴和 y 轴的平行线， 设点 B（1，a） ，则点 C（3，a） ， 点 D（3，3） ， 又点 O（0，0） ， 直线 OD 解析式为 yax， 当 x1 时，ya， 点
33、B 在直线 OD 的解析式上； （3）设DOF 的度数为 x， 过点 A、C 作 x 轴和 y 轴的平行线， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCADEF， ABCAEF90，ADODOFx， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，AGGDBGGC， ADGDAGx， AGO2x， AC2OA， AOAG， AOGAGO2x， tanAOE=31= 3， AOE60， AOG+DOF60， 2x+x60， x20， DOF 的度数为 20 24 【解答】解： （1）当 0.5x2 时，设 ykx+b， 由已知 ykx+b 过点（0.5，0）和（2，12） ， 代入得：0 = 0.5 + 12
34、 = 2 + ， 解得： = 8 = 4， 当 0.5x2 时，y 与 x 之间的函数表达式为 y8x4； 当 x4 时，y 与 x 成反比例函数关系， 设 y=， 把点（4，12）代入得：12=4， 解得：m48， 当 x4 时，y 与 x 之间的函数表达式为 y=48， 故答案为：y8x4，y=48； （2）由题意，得一次服药后的有效时间即 y4 时， 把 y4 代入 y8x4 得，48x4， 解得：x1， 把 y4 代入 y=48得，x12， 有效时间为 12111（小时） 答：一次服药后的有效时间是 11 小时 25 【解答】解： （1）点 A（2，4）在反比例函数 y=（x0） ，
35、k248， 反比例函数的解析式为：y=8， （2）设点 B（m，8） ，过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 D， 直线 AB 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A，B 两点， kOCACODBD， SAOCSBOD， SAOBS梯形ACDB， 12（4+8）（m2）6， m0， 解得 m4， B（4，2） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 4 = 2 + 2 = 4 + ， 解得 = 1 = 6， 直线 AB 的解析式为：yx+6； （3）在PAB 中，根据两边之差小于第三边，即|PAPB|AB， |PAPB|的最大值为线段 AB， 此时 P 点为直线 A
36、B 与 y 轴的交点， 当 x0 时，y6， ， P（0，6） 26 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b 和的图象过点 A（8，2） ，与 y 轴交于点 B（0，2） 8 + = 2 = 2，解得 =12 = 2， 一次函数的解析式为 y=12x2， 点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上， m8216， 反比例函数的解析式为 y=16； （2）设 C（x，12x2） ，则 D（x，16） ， CD=1612x+2， SBCD=12x （1612x+2）= 14（x2）2+9， 当 x2 时，BCD 的面积最大，此时，C 的坐标为（2，1） 27 【解答】解： （1）反比例函数 =过
37、点 A（1，4） ， 4 =1，即 k4， =4， =12 =12 1 4 = 2 由题意得，点 A 与点 B 关于原点对称，即 OAOB， ONEB， ANOAEB， = ()2=14， SAEB4SAON8 （2）由 k4 可得一次函数表达式为：yx+3， 联立方程组 =4 = + 3，解得，1= 41= 1，2= 12= 4， 点 A（1，4） ， 点 C（4，1） 如图，设一次函数 yx+3 与 x 轴的交点为 M，则 M 的坐标为（3，0） ， 设点 P（a，0） ， 则= + =12 | + 3| (1 + 4) = 16， =175或 = 475， (175，0)或(475，0)