1、2021学年第一学期温州市鹿城区二校联考九年级上数学期中试题一、选择题（本题有10小题， 每小题 3 分， 共 30 分 每小题只有一个选项是正确的， 不选、 多选、错选均不给分）1. 下列事件是必然事件的为（ ）A. 购买一张体育彩票， 中奖B. 经过有交通信号灯路口， 週到红灯C. 2022 年元旦是晴天D. 在地面上向空中抛掷一石块， 石块终将落下2. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和个白球， 这些球除颜外都相同 从袋中随机摸出一个球， 记录其颜色， 然后放回 大量重复该实验， 发现摸到绿球的频率稳定于， 则白球的个数的值可能是
2、（ ）A. 1B. 2C. 4D. 54. 如图， 中， 是 边上一点， 添加下列条件， 不能判定 是（ ）A B. C. D. 5. 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，C25°，则的度数为()A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°6. 将抛物线 先向左平移1个单位， 再向上平移2个单位， 两次平移后得到的抛物线 表达式为 （ ）A. B. C. D. 7. 同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为， 则该圆的半径为 （ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图， 将 绕点顺时针旋转一定的角度与 重合 与 是
3、对应点 ， 使得点恰好落在上， 若， 则 的度数为 （ ）A. B. C. D. 9. 抛物线上有点 和 ， 若 ， 则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 10. 如图， 中， 于点 是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最大值为 （ ）A. 3B. C. 4D. 二、填空题 （本题有 8 小题， 每小题 3 分， 共 24 分）11. 已知线段，则、的比例中项为_12. 二次函数 的对称轴是直线_13. 已知 中， ， 则 的外接圆半径是_14. 在平面直角坐标系中， 若拋物线 与轴只有一个交点， 则 _15. 把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三
4、等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是_16. 如图， 在 中， 点分别在边上， 与相交于点， 若 ， 则的长是_17. 如图， 为的直径， 点是弧的中点， 过点作于点 ， 延长 交 于点 ， 若 ， 则 的半径长为_18. 图 1 是世界第一高桥-北盘江大桥， 其桥底呈拋物线， 主桥底部跨度 米， 以 为原点， 所在直线为轴建立平面直角坐标系 （如图2所示）， 桥面， 拋物线最高点 离桥面距离米， 米， 桥面上点作交抛物线于点 若 三点恰好在同一直线上， 则 _米三 解答题 （本题有 6 小题， 共 46 分）19. 已知：如图，O中弦求证：AD=BC
5、20. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上（1）甲坐在号座位的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率21. 我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段 如图， 在的方格纸中， 有一格 点线段， 按要求画图（1）请在图1中画一条格点线段 将 平分（2）请在图2中画一条格点线段 ， 将 分为22. 如图， 二次函数的图象与轴分别交于点 （点 在点 的左侧）， 且经过点， 与 轴交于点 （1） 求的值（2） 将线段平移， 平移后对应点 和 都落在拋物线上， 求点的坐标23. 2022 年亚运会即将在杭州召开， 某网络经销商购
6、进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售， 文化衫进价为 40元/件 当售价为50元/件时， 销售量为500件 在销售过程中发现： 售价每上涨1元销售量就减少10件 设销售单价为元/件， 销售量为件（1） 写出与的函数表达式 （不要求写出自变量的取值范围）（2） 当销售单价为多少元时， 销售总利润为8000元?（3） 若每件文化衫的利润不超过， 要想获得总利润最大， 每件文化衫售价为多少元? 并求出最大利润24. 如图， 在中， ， 点以每秒2个单位长度的速度从点出发， 沿方向向终点匀速运动， 同时点Q以每秒1个単位长度的速度从点出发， 沿方向向终点匀速运动， 连结 设运动的时间为 秒（1） 求
7、长 （用含的代数式表示）（2） 当 秒时， 求 面积（3） 如图 2， 连结， 当为直角三角形时， 求所有满足条件的值 如图 3， 当点关于的对称点 落在直线上时，求 的值2021学年第一学期温州市鹿城区二校联考九年级上数学期中试题满分为 100 分 考试时间 90 分钟一、选择题（本题有10小题， 每小题 3 分， 共 30 分 每小题只有一个选项是正确的， 不选、 多选、错选均不给分）1. 下列事件是必然事件的为（ ）A. 购买一张体育彩票， 中奖B. 经过有交通信号灯的路口， 週到红灯C. 2022 年元旦是晴天D. 在地面上向空中抛掷一石块， 石块终将落下【答案】D【解析】【分析】根据
8、必然事件，随机事件和不可能事件的定义分析判断即可【详解】A、购买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；C、2022年元旦是晴天是随机事件，不符合题意；D、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下是必然事件，符合题意故选：D【点睛】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的区分，牢记相关的内容并能灵活应用是解题关键2. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意易得，然后代入进行求解即可【详解】解：，；故选：C【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键3. 一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿
9、球和个白球， 这些球除颜外都相同 从袋中随机摸出一个球， 记录其颜色， 然后放回 大量重复该实验， 发现摸到绿球的频率稳定于， 则白球的个数的值可能是 （ ）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由大量重复实验，摸到绿球的频率估计摸到绿球的概率，根据概率公式列式计算即可求得n的数值【详解】解:大量重复实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，故选：B【点睛】本题考查频率估计概率，准确计算是解题的关键4. 如图， 中， 是 边上一点， 添加下列条件， 不能判定 的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形相似的判定定理逐一分析判断即可【详解】解：A、，
10、所以选项A不符合题意；B、，所以选项B不符合题意；C、，所以选项C不符合题意；D、，对应边成比例，但是不确定是否与相等，所以不能判定，所以选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查三角形相似的判定定理，牢记定理的内容是解题的重点5. 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，C25°，则的度数为()A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】【分析】利用等边对等角即可证得C=BAC=20°，然后根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍即可求解【详解】OCOA，AC25°，BOC2A50°，的度数为50
11、6;故选C【点睛】本题主要考查了同弧所对圆心角与圆周角的关系和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键6. 将抛物线 先向左平移1个单位， 再向上平移2个单位， 两次平移后得到的抛物线 表达式为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】解：抛物线先向左平移1个单位得到解析式：，再向上平移1单位得到抛物线的解析式为：故选：A【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减7. 同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为， 则该圆的半径为 （ ）A. 或 B.
12、 或 C. 或 D. 或 【答案】C【解析】【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离-最小距离【详解】解：分为两种情况：当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm故选：C【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，分点在圆内和圆外两种情况求出圆的直径，然后根据直径与半径的关系得到半径的值8. 如图， 将 绕点顺时针旋转一定的角度与 重合 与 是对应点 ， 使得点恰好落在上， 若
13、， 则 的度数为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得：AC=AC'，ACB=AC'B'=75°，可求ACB'=105°，即可得BCB的度数【详解】解：将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至ABC处，AC=AC'，ACB=AC'B'=75°，ACC'=AC'B'=75°，ACB'=105°，BCB'=ACB'-ACB=105°-75°=30°，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质
14、，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键9. 抛物线上有点 和 ， 若 ， 则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对称性求出与点P关于对称轴对称点的坐标，再结合函数图象求出的取值范围即可【详解】解：化为顶点式是，抛物线的对称轴为x=1，可知与点 关于对称轴对称的点的坐标为点 ，如图所示，抛物线开口向上且，的取值范围为，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练运用二次函数的对称性得出对称点的坐标，利用数形结合思想求出自变量求值范围10. 如图， 中， 于点 是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最
15、大值为 （ ）A. 3B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，进而证明，最后即可求出长的最大值.【详解】解：如图，可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，证明如下：连接BP,BD=DC,是的中点，DE/BP, ,所以当BP的长最大时，长的最大，由题意可知P在BA延长线与的交点时BP的长最大此时长的最大，BC=6,AD=4,BD=DC=3,BA=5,的半径为2，即AP=2,BP=5+2=7,.故选：B【点睛】本题考查圆的动点问题，熟练掌握圆的性质并利用中位线性质得出是解题的关键.二、填空题 （本题有 8 小题， 每小题 3 分， 共 24
16、 分）11. 已知线段，则、的比例中项为_【答案】2.【解析】【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【详解】解：设线段x是线段a，b的比例中项，a=1，b=4， ，x2=ab=1×4=4，x=2或x=-2（舍去）故答案为2【点睛】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，关键是根据比例中项的定义列出等式12. 二次函数 的对称轴是直线_【答案】-1【解析】【分析】直接根据抛物线的顶点式写出对称轴即可【详解】解：二次函数解析式为，对称轴为：直线，故答案为：-1【点睛】本题考查了抛物线的顶点式的确定方法，顶点式
17、与对称轴及顶点坐标的关系13. 已知 中， ， 则 的外接圆半径是_【答案】#6.5【解析】【分析】根据三角形外心的性质可知，直角三角形的外心为斜边中点，斜边为直径，先由勾股定理求出斜边长，再求半径即可【详解】解：在RtABC中，ACBRt，AC5，BC12，AB13，直角三角形的外心为斜边中点，RtABC的外接圆的半径为斜边长的一半×136.5，故答案为：6.5【点睛】本题考查了三角形的外接圆，勾股定理，能确定直角三角形外心是斜边中点和准确计算是解此题的关键14. 在平面直角坐标系中， 若拋物线 与轴只有一个交点， 则 _【答案】【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系可得
18、，有两个相等的实数根，即，即可求解【详解】解：由题意可得：有两个相等的实数根即，解得故答案为【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程关系以及一元二次方程的判别式与根的情况，解题的关键是理解二次函数与一元二次方程的关系15. 把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是_【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求法：指针落在偶数区域的概率是就是所标数字为偶数的面积与总面积的比值【详解】观察这个图可知：所标数字为偶数的面积占总面积的，故其概率为【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的
19、结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：16. 如图， 在 中， 点分别在边上， 与相交于点， 若 ， 则的长是_【答案】【解析】【分析】根据平行可证明CDECBA，DEFABF，再根据相似三角形的性质即可求得EF的长度【详解】解：DE/AB， CDECBA，DEFABF，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形性质和判定能正确找出相似三角形，并依据相似三角形的性质得出线段的比例关系是解题关键17. 如图， 为的直径， 点是弧的中点， 过点作于点 ， 延长 交 于点 ， 若 ， 则 的半径长为_【答案】【解析】【分析】连接OF，首先证明A
20、C=DF=12，设OA=OF=x，在RtOEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，连接OFDEAB，DE=EF，点D是弧AC的中点，AC=DF=12，EF=DF=6，设OA=OF=x，在RtOEF中，则有x2=62+（x-3）2，解得x=，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型18. 图 1 是世界第一高桥-北盘江大桥， 其桥底呈拋物线， 主桥底部跨度 米， 以 为原点， 所在直线为轴建立平面直角坐标系 （如图2所示）， 桥面， 拋物线最高点 离桥面距离米， 米， 桥面上点作交抛
21、物线于点 若 三点恰好在同一直线上， 则 _米【答案】【解析】【分析】先设出抛物线表达式（），由题意分析得到点E、点F的坐标，进一步求得点B、点D的坐标，从而得到CD的长度，然后由得到的值，最后求得CD的长度【详解】解：据题意，作图如下：设抛物线的表达式为：（） 米，米，米,= 三点恰好在同一直线上，且经检验，是原方程的根米故答案为：【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，以及分式方程的求解检验，相似三角形的性质，牢记相关知识点并能用数形结合的思想解题是关键三 解答题 （本题有 6 小题， 共 46 分）19. 已知：如图，O中弦求证：AD=BC【答案】见解析【解析】【分析】先根据等弦所对的劣弧
22、相等得到，从而得到，再由等弧所对的弦相等即可得到【详解】证明：AB=CD，【点睛】本题主要考查了弧与弦之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握等弦所对的劣弧相等，等弧所对的弦相等20. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上（1）甲坐在号座位的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）丙坐了一张座位，甲坐在号座位的概率是；（2）画树状图如图：共有6种等可
23、能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，甲与乙相邻而坐的概率为=【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段 如图， 在的方格纸中， 有一格 点线段， 按要求画图（1）请在图1中画一条格点线段 将 平分（2）请在图2中画一条格点线段 ， 将 分为【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）在网格中找到格点，连接，使得四边形为矩形，由矩形的性质可得，线段将平分；（2）在网格中找到格点，连接，使得且，根据相似三角形的性质，可得将分为，即可求解【详解】解：（1）在网格中找到格点，连接，使得四
24、边形为矩形，由矩形的性质可得，线段将平分，如图，线段即为所求（2）在网格中找到格点，连接，使得且，根据相似三角形的性质，可得将分为，如图，线段即为所求【点睛】本题考查了作图-应用与设计，矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题22. 如图， 二次函数的图象与轴分别交于点 （点 在点 的左侧）， 且经过点， 与 轴交于点 （1） 求的值（2） 将线段平移， 平移后对应点 和 都落在拋物线上， 求点的坐标【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）将点、代入二次函数解析式，求解二元一次方程组即可；（2）由题意可得，设平移后点和的坐标分别为，则为一元二次
25、方程的两个根（），且，根据根与系数的关系求解即可【详解】解：（1）将点、代入二次函数解析式得解得；（2）由（1）得二次函数的解析式为，由题意可得，设平移后点和的坐标分别为，则为一元二次方程的两个根（），且，由根与系数的关系可得：，解得，【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相关基本性质23. 2022 年亚运会即将在杭州召开， 某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售， 文化衫进价为 40元/件 当售价为50元/件时， 销售量为500件 在销售过程中发现： 售价每上涨1元销售量就减少10件 设销售单
26、价为元/件， 销售量为件（1） 写出与的函数表达式 （不要求写出自变量的取值范围）（2） 当销售单价为多少元时， 销售总利润为8000元?（3） 若每件文化衫的利润不超过， 要想获得总利润最大， 每件文化衫售价为多少元? 并求出最大利润【答案】（1）；（2）或元时；（3）售价为元时，利润最大，为元【解析】【分析】（1）根据题意，找到等量关系，求解即可；（2）根据总利润等于销售量乘以每件利润，求得每件利润和销售量，求解即可；（3）根据题意，求得销售单价的取值范围，设利润为元，求得与的关系式，根据二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）设销售单价为元/件，上涨了元，此时销售量下降了件则销售量故答案
27、为（2）由题意可得：化简得：解得，答：当销售单价为或元时， 销售总利润为8000元（3）设总利润为元，则由题意可得：，解得，开口向下，对称轴，时，随的增大而增大又当时，最大，为元答：售价为元时，利润最大，为元【点睛】此题考查了二次函数的应用，涉及了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握二次函数的有关性质，并理解题意找到题中的等量关系，列出函数关系式和方程24. 如图， 在中， ， 点以每秒2个单位长度的速度从点出发， 沿方向向终点匀速运动， 同时点Q以每秒1个単位长度的速度从点出发， 沿方向向终点匀速运动， 连结 设运动的时间为 秒（1） 求的长 （用含的代数式表示）（2） 当 秒时， 求 的面
28、积（3） 如图 2， 连结， 当为直角三角形时， 求所有满足条件的值 如图 3， 当点关于的对称点 落在直线上时，求 的值【答案】（1）；（2）；（3）或；【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得的长度，根据题意得到，即可求解；（2）作，根据三角函数求得的长度，即可求解；（3）分和两种情况，根据勾股定理或相似三角形，分别求解即可；连接交于点，根据相似三角形的性质求解即可详解】解：（1）由勾股定理可得：，由题意可得：，则，故答案为；（2）作，如下图：由题意可得：，由三角函数的定义可得，即，解得故答案为；（3）由题意可得：，当时，由勾股定理可得：，则：解得：，符合题意；当时，作，如下图：则，由三角函数的定义可得，解得，则即，解得，符合题意故答案为或连接交于点，如下图：由题意可知：，又由得，化简得：解得或（负值舍去）故答案为【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质以及定义