1、专题专题 10 圆圆 一选择题（共一选择题（共 22 小题）小题） 1 （2021武汉模拟）如图，RtABC 中，E、D 分别在 AC、BC 上，且 DE2，AB6，O 正好过 A、B、D、E 四点，则 S弓ADB+S弓DE（ ） A5 B53 C526 D56 2 （2021江岸区模拟）如图，扇形 AOB 中，OA2，C 为上的一点，连接 AC，BC，如果四边形 AOBC为平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A233 B23 23 C433 D43 23 3 （2021武汉模拟）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，OA2，点 D 在 OA 上，连接 BD，点 C 在 AB上，且点 C
2、，O 关于直线 BD 对称，连接 CD，则图中阴影部分的面积是（ ） A2333 B433 C3233 D23233 4（2021武汉模拟） 如图， AB为O的直径， 点C为半圆上一点且sinCAB=35， 点E、 F分别为、 的中点，弦 EF 分别交 AC，CB 于点 M、N若 MN= 2 6，则 AB（ ） A103 B102 C18 D6 6 5 （2021武汉模拟）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于点 E连接 AC 交 DE 于点 F若 cosCBA=35，EF3则 AB 的长为（ ） A10 B12 C16 D20 6 （2021新洲
3、区模拟）在矩形 ABCD 中，AB6，BC3，把以 AB 为直径的半圆 O 绕点 B 顺时针旋转至如图位置（点 A 落在 CD 上的点 A处） ，则半圆 O 扫过的面积（图中阴影部分）是（ ） A3 B C34 D12 7 （2021东西湖区模拟）如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA2，C 为的中点，D、E 分别是 OA、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A B:2;12 C2 D2+ 1 8 （2021江夏区模拟）如图，在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA若OA23，则阴影部分的面积为（ ） A +32 B + 3 C 3
4、2 D 3 9 （2021江岸区模拟）有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB2，AD4，上面有一个以 AD 为直径的半圆，如图甲，将它沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） A23 B12+3 C433 D23 +3 10 （2021武汉模拟）如图，在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADEF处，此时边 AD与对角线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积是（ ） A52 B3 C2+2 D23 +2 11 （2021武汉模拟）如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，D 是 OB
5、的中点，F 是O 上一点，连接 DF，ACDF 于点 E，若 BC=43，ODED，则 DF 的长是（ ） A235 +1 B25:13 C273+1 D27:13 12 （2021硚口区模拟）如图，AB 和 CD 是O 的两条互相垂直的弦，若 AD4，BC2，则阴影部分的面积是（ ） A21 B524 C54 D58 13 （2021武汉模拟）如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点 A，D 在半圆上，且 ADBO，ABO60，AB2，过点 D 作 DCBE 于点 C，则阴部分的面积是（ ） A4332 B833 C23+32 D433 14 （2021武汉模拟）如图，AB 是半圆
6、O 的直径，以 O 为圆心，OC 长为半径的半圆交 AB 于 C，D 两点，弦 AF 切小半圆于点 E已知 OA2，OC1，则图中阴影部分的面积是（ ） A32+3 B33+2 C32+2 D33+3 15 （2021武汉模拟）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，E 是ABC 的内心，OEEB若 AE22，则ABE 的面积为（ ） A22 B2 C2 D1 16 （2021江岸区模拟）如图，在O 中将弧 AB 沿弦 AB 翻折经过圆心 O 交弦 BE 于点 F，BF2EF，AB27，则 BE 长为（ ） A4 B37 C32 D6 17 （2021武汉模拟）如图，点 A 在半径为 3
7、的O 内，OA= 3，P 为O 上一点，延长 PO、PA 交O于 M、N当 MN 取最大值时，PA 的长等于（ ） A23 B26 C6 D33 18 （2021武汉模拟）如图，AB 为O 的直径，弦 CN 与 AB 交于点 D，ACAD，OECD，垂足为 E，若 CE4ED，OA2，则 DN 的长为（ ） A1 B293 C233 D839 19 （2021武汉模拟）如图，AB 是O 的直径，ABa，点 P 在半径 OA 上，APb，过 P 作 PCAB 交O 于点 C，在半径 OB 上取点 Q，使得 OQCP，DQAB 交O 于点 D，点 C，D 位于 AB 两侧，则弧 AC 与弧 BD
8、的弧长之和为（ ） A4 B4 C:4 D2:28 20 （2021江岸区校级模拟）如图，把 RtOAB 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 B 的坐标为（3，0） ，点 P 是 RtOAB 内切圆的圆心将 RtOAB 沿 x 轴的正方向作无滑动滚动使它的三边依次与 x 轴重合 第一次滚动后， 圆心为 P1， 第二次滚动后圆心为 P2依次规律， 第 2019 次滚动后，RtOAB 内切圆的圆心 P2019的坐标是（ ） A （673，1） B （674，1） C （8076，1） D （8077，1） 21 （2021蔡甸区二模）如图，O 的半径为 4，点 P 是O 外的一
9、点，PO10，点 A 是O 上的一个动点，连接 PA，直线 l 垂直平分 PA，当直线 l 与O 相切时，PA 的长度为（ ） A10 B212 C11 D434 22 （2020江汉区模拟）如图，ABC 的外接圆O 的半径为 1，点 D，E 分别为 AB，AC 的中点，BF 为AC 边上的高若 = 2则的值为（ ） A1 B2 C3 D2 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 23 （2021青山区模拟） 如图， 在平面直角坐标系中， 半径为 3 的O 与 y 轴的负半轴交于点 A， 点 B 是O上移动点，点 C 为弦 AB 的中点，直线 = 512 5与 x 轴、y 轴分别相交于点
10、D、E，则CDE 面积的最小值为 24 （2021江岸区校级模拟）已知如图，AB4，AC2，BAC60，所在圆的圆心是点 O，BOC60， 分别在、 线段 AB 和 AC 上选取点 P、 E、 F， 则 PE+EF+FP 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 25 （2021青山区模拟）如图，ABC 为O 的内接等腰三角形，ABAC，CD 为O 的直径，DFAC交 AB、BC 于点 E、F （1）求证：DEEF； （2）若 sinB=31010，O 的半径为 5，求 CF 的长 26 （2021武汉模拟）AB 为O 的直径，点 C 在圆上，点 D 在直径上，且满足 CDCB，
11、过点 B 作 CD 的垂线交O 于点 E （1）求证：ECAB； （2）连接 ED，若EDA45，求 tanEBA 27 （2021武汉模拟）如图，在等腰ABC 中，ABAC，D，E 分别是 BC，AC 的中点，过 B，D 两点的O 与 AC 相切于点 E，AB 与O 交于点 G （1）求证：DECCBE； （2）求 tanABE 的值 28 （2021新洲区模拟）如图，在ABC 中，ABAC，BD 是经过 B，C 两点的O 的直径，连接 CD （1）求证：ACD=12BAC； （2）连接 AD，若=2，且 AD 与O 相切，求 tanACD 的值 29 （2021东西湖区模拟）如图，ABCD
12、 的顶点 A，C，D 在O 上，AB 与O 相切于点 A，BC 与O 交于点 E （1）求证：ABAE； （2）若 AD45，O 半径的是 5，求 cosBAE 的值 30 （2021青山区模拟）如图，AB 为O 的直径，弦 CE，CF 与 AB 分别交于点 D，点 G，若 ADAE，点 F 是的中点 （1）求证：点 G 为 FC 中点； （2）若 tanF=43，求的值 31 （2021汉阳区模拟）已知，AB 是O 的直径，EF 与O 相切于点 D，EFAB，点 C 在O 上，且 C，D 两点位于 AB 异侧，ACBC，连接 CD （1）如图 1，求证：CD 平分ACB； （2）如图 2，若
13、 AC6，CD= 72，作 AMCD 于点 M，连接 OM，求线段 OM 的长 32 （2021武汉模拟）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 在以 AB 为直径的O 上，且 CDCA （1）求证：CD 是O 切线 （2）求 tanAEC 的值 33 （2021武汉模拟）如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，过点 C 作 CEAB，与过点 A 的切线相交于点 E，连接 AD （1）求证：ADAE （2）若 AB10，sinDAC=55，求 AD 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 22 小题）小
14、题） 1 【解答】解：连接 AO 并延长，交O 于 M，连接 BM， 四边形 ADBM 是圆内接四边形， ADCAMB， AM 是直径， ABM90， C90， DACBAM， BMED2， AM= 2+ 2= 62+ 22=210， 半径 r= 10， S弓ADB+S弓DES半圆SABM=12212 6 2 =56， 故选：D 2 【解答】解：连接 OC，过点 A 作 ADCD 于点 D， 四边形 AOBC 是平行四边形，OAOB， 四边形 AOBC 为菱形， OAAC2 OAOC， AOC 是等边三角形， AOCBOC60， ACO 与BOC 为边长相等的两个等边三角形 AO2， ADOA
15、sin60232= 3 S阴影S扇形AOB2SAOC=120223602122 3 =4323 故选：D 3 【解答】解：连接 OC 交 BD 于点 E 扇形的面积=1422， 点 O 与点 C 关于 BC 对称， OEEC1，OCBD 在 RtOBE 中，sinOBE=12， OBD30 BD=30=232=433， 阴影部分的面积扇形面积四边形 OBCD 的面积 12BDOC433 故选：B 4 【解答】解：如图，连接 OE、OF 交 AC、BC 于点 P、Q， 点 E、F 分别为、的中点， OP 垂直平分 AC，OQ 垂直平分 BC， 又AB 为O 的直径，OEOF， EOF=12AOB
16、=1218090， EF45， EMPCMNCNMFNQ45， PEM、QFN、OEF、CMN 都是等腰直角三角形， 在 RtABC 中，由 sinBAC=35=， 在 RtOEF 中，MN26， CMCN=22MN=2226 =23， 设 BC3x，则 AB5x，由勾股定理可得 AC= 2 2=4x， 又OEAC，OFBC，OAOB， APPCOQ=12AC2x，OPQCQB=12BC=32x， PEPMPCCM2x23，OPOEPE=52x2x+23， 又OPCQ， 52x2x+23 =32x， 解得 x23， AB5x103， 故选：A 5 【解答】解：连接 BD， DEAB， AEDB
17、ED90,ABD+BDE90， AB 为直径， ADBACB90， EFACBA， cosCBA=35，EF3， AF=5， AE4， ADCD， DACDCA， 而DCAABD， DACABD， 而ADE+BDE90， ABDADE， ADEDAC， DFAF5， DE5+38， ADEDBE，AEDBED， ADEDBE， DE：BEAE：DE，即 8：BE4：8， BE16， AB4+1620 故选：D 6 【解答】解：连接 AB，作 AEAB 于点 E，如右图所示， 由题意可得，AEBC3，BABA6，AEB90， sinABE=36=12， ABE30， 由图可知：S阴影+S半圆AB
18、S扇形AAB+S半圆AB， S半圆ABS半圆AB， S阴影S扇形AAB， S扇形AAB=3062360=3， S阴影3， 故选：A 7 【解答】解：连接 OC 交 DE 于点 F，连接 CE，如右图所示， OA2，C 为的中点，D、E 分别是 OA、OB 的中点， OCDE 且 OC 平分 DE，ODOE1， DE= 2+ 2= 12+ 12= 2， OF=12DE=22， CFOCOF222， S阴影DEBCSCDE+S阴影CEB=2+扇形四边形2=2(222)2+90223602222=+212， 故选：B 8 【解答】解：过 O 作 OEAB 于 E， OAOB， AEBE=12AB，A
19、OE=12AOB=12 120 =60， OAE30， OE=12OA= 3，AE=32OA3， AB6， COOA， AOD90， BOCAOBAOD1209030， OBACOB， ODBD， 设 ODBDx，则 DE3x， 在 RtDEO 中，由勾股定理得：DE2+OE2DO2， 即（3x）2+（3）2x2， 解得：x2， 即 ODBD2， 阴影部分的面积 SSAOD+S扇形COBSBOD =12（62） 3 +30(23)236012 2 3 = 3 +， 故选：B 9 【解答】解：设阴影部分所在的圆心为 O，AD 与半圆弧交于点 F，如图，连接 OF，过点 O 作 OMDF交 DF
20、于点 M， AD4，CD2， DAC30， ODBC，ODOF2， ODFOFDDAC30， DOF1803030120， 在 RtDOM 中， OMODsin30212=1， DMODcos30232= 3， DF2DM23， S阴影部分S扇形DOFSODF =120223601223 1 =43 3， 故选：C 10 【解答】解：在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，DAC30，BBCD120，ABBC， BACBCA30， ACD90， CD3， AD2CD6， 将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADEF处， S四边形ADEFS四边形ADEF， 图中阴影部分的面积
21、S四边形ADEF+S扇形DADS四边形AFED， 图中阴影部分的面积S扇形DAD=3062360=3， 故选：B 11 【解答】解：连接 OF，过点 O 作 OHDF 于 H 设 ODDBDEm，则 AB4m，AD3m， AB 是直径，DEAC， AEDACB90， DEBC， =， 43=34， m1， AD3，DE1， AE= 32 12=22， OHDE，AEDE， OHAE， =， 1=13=22， DH=13，OH=223， 在 RtOEH 中，FH= 2 2=22 (223)2=273， DFDH+FH=27+13， 故选：D 12 【解答】解：连接 AC，连接 AO 并延长，交O
22、 于 E 点，连接 DE ABCD， CAB+ACD90， AE 是直径， ADE90， AED+EAD90， 又ACDAED， CABEAD， CBDE2，AE= 42+ 22=25， 将弓形 BC 旋转到弓形 DE 的位置两块阴影部分面积之和为半圆面积减去ADE 的面积， 即 S=(5)2212 4 2 =524 故选：B 13 【解答】解：连接 OA， ABO60，OAOB， AOB 是等边三角形， AB2， O 的半径为 2， ADOB， DAOAOB60， OAOD， AOD60， AOBAOD60， DOE60， DCBE 于点 C， CD=32OD= 3，OC=12OD1， BC
23、2+13， S阴影SAOB+SOAD+S扇形ODESBCD 2122 3 +6022360123 3 =23+32， 故选：C 14 【解答】解：连接 OE、OF，如图， 弦 AF 切小半圆于点 E， OEAF， 在 RtOEF 中，EF= 22 12= 3， sinOFE=12， OFE30， FOE60，OAF30， BOF60， DOE120， 图中阴影部分的面积S扇形BOF+SOEFS扇形DOE =6022360+121 3 12012360 =3+32 故选：A 15 【解答】解：如图，延长 BE 交O 于点 F，连接 AF，OF， AB 是O 的直径， AFBC90， CAB+CB
24、A90， E 是ABC 的内心， EAB=12CAB，EBA=12CBA， EAB+EBA=12（CAB+CBA）45， FEA45， FEA 是等腰直角三角形， AE= 2AF= 2EF， AE22， AFEF2， OEEB， EFBE2， ABE 的面积为：12BEAF=12222 故选：B 16 【解答】解：如图，连接 AE，AF，OA，OB，过点 O 作 OTAB 交O 于 T，连接 AT 由翻折的性质可知，AB 垂直平分线段 OT， AOAT， OAOT， AOT 是等边三角形， AOT60， OTAB， = ， AOTBOT60， AOB120， E=12AOB60， ABFABE
25、， = ， AEAF， AEF 是等边三角形， BF2EF， 可以假设 EF2a，BF4a，则 EHFHa，AH= 3a，BH5a， 在 RtAHB 中，AB2AH2+BH2， （27）2（3a）2+（5a）2， a1， BE6a6， 故选：D 17 【解答】解：当 OAPN 时，MN 的值最大， 在 RtPOA 中，由勾股定理得， PA= 2 2=32 (3)2= 6， 故选：C 18 【解答】解：过 A 点作 AFCN 于 F，连接 ON，如图， ACAD， CFDF， OECN， CENE， 设 DEx，则 CENE4x，CD5x， CFFD=52x， EF=52xx=32x， OEAF
26、， DO：OADE：EF，即 DO：2x：32x，解得 DO=43， 在 RtODE 中，OE2OD2DE2（43）2x2， 在 RtONE 中，OE2ON2NE222（4x）2， （43）2x222（4x）2，解得 x=239， DNENDE3x3239=233 故选：C 19 【解答】解：连接 OC、OD，如图， CPOA，DQOB， OPCOQD90， 在 RtOPC 和 RtDQO 中 = = ， RtOPCRtDQO（HL） ， POCODQ， 而ODQ+DOQ90， POC+DOQ90， 弧 AC 与弧 BD 的弧长之和=9012180=14a 故选：B 20 【解答】解：点 A
27、的坐标为（0，4） ，点 B 的坐标为（3，0） ， OA4，OB3， AB= 2+ 2=5， RtOAB 内切圆的半径=12（3+45）1， P 的坐标为（1，1） ， 将 RtOAB 沿 x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与 x 轴重合，第一次滚动后圆心为 P1，第二次滚动后圆心为 P2， P3（3+5+4+1，1） ，即（13，1） ， 每滚动 3 次一个循环， 20193673， 第 2019 次滚动后，RtOAB 内切圆的圆心 P2019的横坐标是 673（3+5+4）+1， 即 P2019的横坐标是 8077， P2019的坐标是（8077，1） ； 故选：D 21 【解答
28、】解：如图所示连接 OA、OC（C 为切点） ，过点 O 作 OBAP 设 AB 的长为 x，在 RtAOB 中，OB2OA2AB216x2， l 与圆相切， OCl OBDOCDCDB90， 四边形 BOCD 为矩形 BDOC4 直线 l 垂直平分 PA， PDBD+AB4+x PB8+x 在 RtOBP 中，OP2OB2+PB2，即 16x2+（8+x）2102，解得 x=54 PA2AD2 (54+ 4) =212 故选：B 22 【解答】解：如图，连接 AO、BO， ABC 的外接圆O 的半径为 1， OAOB1， AB= 2， ABO 为直角三角形， AOB90， ACB45， BF
29、 为高， BF=22BC， D、E 分别为 AB、AC 的中点， BC2DE， BF=22BC=222DE= 2DE， =2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 23 【解答】解：如图，连接 OB，取 OA 的中点 M，连接 CM，过点 M 作 MNDE 于 N ACCB，AMOM， MC=12OB=32， 点 C 的运动轨迹是以 M 为圆心，1 为半径的M，设M 交 MN 于 C 直线 y= 512x5 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E， D（12，0） ，E（0，5） ， OD12，OE5， DE= 2+ 2= 122+ 52=13， MDNODE，MNDDOE， M
30、NEDOE， =， 12=7213， MN=4213， 当点 C 与 C重合时，CDE 的面积最小，CDE 的面积最小值=1213（421332）=454， 故答案为：454 24 【解答】解：如图，连接 BC，AO，作点 P 关于 AB 的对称点 M，作点 P 关于 AC 的对称点 N，连接 MN交 AB 于 E，交 AC 于 F，此时PEF 的周长PE+PF+EFEM+EF+FMMN， 当 MN 的值最小时，PEF 的值最小， APAMAN，BAMBAP，CAPCAN，BAC60， MAN120， MN= 3AM= 3PA， 当 PA 的值最小时，MN 的值最小， 取 AB 的中点 J，连
31、接 CJ AB4，AC2， AJJBAC2， JAC60， JAC 是等边三角形， JCJAJB， ACB90， BC= 2 2= 42 22=23， BOC60，OBOC， OBC 是等边三角形， OBOCBC23，BCO60， ACH30，AHOH， AH=12AC1，CH= 3AH= 3， OH33， OA= 2+ 2=12+ (33)2=27， 当点 P 在直线 OA 上时，PA 的值最小，最小值为 27 23， MN 的最小值为3 （27 23）221 6 故答案为 221 6 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 25 【解答】 （1）证明：如图，连接 DB， CD 为O 的
32、直径， DBC90， DFAC，ABAC， ABCACBDFB， EBEF， DBF90， DBE+EBFEDB+EFB， DBEEDB， DEEB， DEEF； （2）解：如图，连接 AO，EO，延长 AO 交 BC 于点 G， ABAC， AGBC， OCOD，DEEF， OEFC，FC2OE， AEOB， OEOA， 在 RtAEO 中，sinAEO=， sinB=31010，O 的半径为 5， 5=31010， AE=5103， OE= 2 2=(5103)2 52=53 CF2OE=103 26 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 AC CDCB， CDBCBD， BECD，
33、ABE+CDB90， AB 是直径， ACB90， CAB+ABC90， ABECAB， CEBCAB， CEBABE， ECAB （2）解：如图 2 中，连接 AE，EC，过点 E 作 EHAB 于 H，过点 C 作 CFAB 于 F，设 EHa，AHb 由（1）可知，CEBABE， = ， AEBC， EHD90，EDH45， HEDHDE45， HDHEa， ECAB，EHAB，CFAB， EHCF， AHEBFC90， RtAEHRtBCF（HL） ， AHBFb， CDCB，CFDB， DFBFb， AEBAHEEHB90， AEH+BEH90， BEH+EBH90， AEHEBH，
34、 AEHEBH， =， :2=， a2ab2b20， （a2b） （a+b）0， a2b， tanEBA=24=12 27 【解答】 （1）证明：连接 OD、OE， ODOE， ODEOED=12（180DOE） ， DOE2DBE， ODE90DBE， E 是切点， CEAC， OEC90， OED90DEC， ODEOED， DECCBE （2）解：D，E 分别是 BC，AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEAB， CEDCAB， CEDCBE， CBECAB，BCEACB， CBECAB， =， CB2CACE， 设 BDCDa，则 BC2a， 2CE24a2， CE= 2，
35、= 22 = ， 过 E 作 EHAB，垂足为 H，连接 AD， ABAC，D 为 BC 中点， ADBC， AD= 2 2=(22)2 2= 7a， SABC=12BCAD= 7a2， E 为 AC 中点， SABE=12=722， 即12 =722， EH=144a， AH= 2 2=324a， BHABAH=524， tanABE=75 28 【解答】 （1）证明：标记如图，连接 AO，延长线交 BC 于 M，连接 BE、DE， 在ABO 和ACO 中， ABAC，AOAO，OBOC， ABOACO（SSS） ， BAOCAO， ABAC， AMBC，BMCM， BD 为直径， BED9
36、0，DBE90BDE， BDEACB， DBE90ACBCAM=12BAC， DBE=12BAC （2）解：=2， BDC2COD， BOC+COD180， BOC120，COD60， MBO30，BOM60， 令 OMa，则 BMCM= 3a，OBOD2a， AODBOM60，AD 为切线， ADO90，OAD30，ACDEBD， OA2OD4a，AMOA+AM4a+a5a， 在 RtAMC 中，AC= 2+ 2=(5)2+ (3)2=27a， 在AMC 和BED 中，MACEBD，AMCBED90， AMCBED， =， BDAMBEAC， BD=14275=1425， ED= 2 2=4
37、25， tanACDtanEBD=35 29 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD， 四边形 AHCD 内接于O， AEC+D180， AEC+AEB180， AEBD， AEBB， ABAE； （2）解：连接 AO 延长分别交 CD 和O 于点 H、F，连 DF、OD，过 A 作 AQBC 于点 Q， ADBC， AQAD， AB 与O 相切于点 A， AFAB， QADBAF， BAQFAD， ABAE， BAE2BAQ， OAOD， DOH2FAD， BAEDOH， AF 为O 的直径， ADF90， 在 RtADF 中，DF= 2 2=25， SADF=12AF
38、DH=12ADDF， 1210DH=1245 25， 解得：DH4， 在 RtODH 中，由勾股定理得 OH= 2 2=3， cosBAEcosDOH=35 30 【解答】 （1）证明：点 F 是的中点， = ， EAFBAFC， AEAD， AHED， AHD90， ADHCDG， CGDAHD90， ABCF， AB 为O 的直径， 点 G 为 FC 中点； （2）解：连接 DF， ABCF，G 是 CF 的中点， DFCD， 设 CDa，则 DFa， RtCHF 中，tanAFC=43=， 设 CH4x，FH3x，则 DH4xa， RtDHF 中，DH2+FH2DF2， （3x）2+（4
39、xa）2a2， 解得：x10，x2=825， a=258x， =4;258258=725 31 【解答】 （1）证明：连接 OD， EF 与O 相切于点 D， EDO90， 又EFAB， BODAODEDO90， 又ACD=12AOD，DCB=12DOB， ACDDCB， CD 平分ACB； （2）解：连接 AD，作 ONCD 于 N， AMCD， AMDDOA90， 取 AD 的中点 H，连接 OH，MH， 则 AHDHOHMH=12AD， A，D，O，M 四点都在H 上， OMDOAD45， 又ONCD， MNO 是等腰直角三角形， 又AB 是直径， ACB90， 又CD 平分ACB，AM
40、CD， AMC 是等腰直角三角形， 又AC6， AMCM32， DMCDCM72 32 =42， 在 RtAMD 中可得 AD52， 在等腰 RtAOD 中可得 DO5， 设 MNONx，则 DN42 x， 在 RtOMD 中 ON2+DN2DO2， x2+（42 x）252 ， x=122或 x=722， 又x5， x=122， OM= 2x1 32 【解答】 （1）证明：连接 OC，OD， OAOD，ACCD，OCOC， AOCDOC（SSS） ， CDOCAB90， OD 为O 的半径， CD 是O 切线； （2）解：过 B 作 BHAB 交 AD 的延长线于 H， BACABH90，
41、CDAD，ODOA， OCAD 于 T， OTA90， 1+22+390， 13， 在ACO 和BAH 中1 =3 = = ， ACOBAH（ASA） ， BHAO， 设 OAOBr，则 ACAB2r，BHr， 在 RtOAC 中， OC= 2+ 2= (2)2+ 2= 5r， 在 RtABC 中， BC= 2+ 2= (2)2+ (2)2=22r， BAC+ABH180， BHAC， BEHCEA， =12， CE=23BC=423r， cos1=， CT=455， 在 RtCET 中，ET=329280252=4515r， tanAEC=4554515=3 33 【解答】 （1）证明：AE
42、 与O 相切，AB 是O 的直径 BAE90，ADB90， ADC90， CEAB， BAE+E180， E90， EADB， 在ABC 中，ABBC， BACBCA， BAC+EAC90，ACE+EAC90， BACACE， BCAACE， 在ADC 和AEC 中， = = 90 = = ， ADCAEC（AAS） ， ADAE； （2）解：连接 BF，如图所示： CBFDAC，AFB90， CFB90，sinCBF=sinDAC=55， ABBC10， CF25， BFAC， AC2CF45， 在 RtACD 中，sinDAC=55， CD=5545 =4， AD= 2 2= 80 16 =8