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2021年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类专题10:圆(含答案解析)

1、专题专题 10 圆圆 一选择题(共一选择题(共 22 小题)小题) 1 (2021武汉模拟)如图,RtABC 中,E、D 分别在 AC、BC 上,且 DE2,AB6,O 正好过 A、B、D、E 四点,则 S弓ADB+S弓DE( ) A5 B53 C526 D56 2 (2021江岸区模拟)如图,扇形 AOB 中,OA2,C 为上的一点,连接 AC,BC,如果四边形 AOBC为平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ) A233 B23 23 C433 D43 23 3 (2021武汉模拟)如图,在扇形 AOB 中,AOB90,OA2,点 D 在 OA 上,连接 BD,点 C 在 AB上,且点 C

2、,O 关于直线 BD 对称,连接 CD,则图中阴影部分的面积是( ) A2333 B433 C3233 D23233 4(2021武汉模拟) 如图, AB为O的直径, 点C为半圆上一点且sinCAB=35, 点E、 F分别为、 的中点,弦 EF 分别交 AC,CB 于点 M、N若 MN= 2 6,则 AB( ) A103 B102 C18 D6 6 5 (2021武汉模拟)如图,四边形 ABCD 内接于O,AB 为直径,ADCD,过点 D 作 DEAB 于点 E连接 AC 交 DE 于点 F若 cosCBA=35,EF3则 AB 的长为( ) A10 B12 C16 D20 6 (2021新洲

3、区模拟)在矩形 ABCD 中,AB6,BC3,把以 AB 为直径的半圆 O 绕点 B 顺时针旋转至如图位置(点 A 落在 CD 上的点 A处) ,则半圆 O 扫过的面积(图中阴影部分)是( ) A3 B C34 D12 7 (2021东西湖区模拟)如图,在圆心角为 90的扇形 OAB 中,半径 OA2,C 为的中点,D、E 分别是 OA、OB 的中点,则图中阴影部分的面积为( ) A B:2;12 C2 D2+ 1 8 (2021江夏区模拟)如图,在扇形 AOB 中,AOB120,半径 OC 交弦 AB 于点 D,且 OCOA若OA23,则阴影部分的面积为( ) A +32 B + 3 C 3

4、2 D 3 9 (2021江岸区模拟)有一张矩形纸片 ABCD,已知 AB2,AD4,上面有一个以 AD 为直径的半圆,如图甲,将它沿 DE 折叠,使 A 点落在 BC 上,如图乙,这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( ) A23 B12+3 C433 D23 +3 10 (2021武汉模拟)如图,在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中,将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADEF处,此时边 AD与对角线 AC 重叠,则图中阴影部分的面积是( ) A52 B3 C2+2 D23 +2 11 (2021武汉模拟)如图,AB 是O 的直径,BC 是弦,D 是 OB

5、的中点,F 是O 上一点,连接 DF,ACDF 于点 E,若 BC=43,ODED,则 DF 的长是( ) A235 +1 B25:13 C273+1 D27:13 12 (2021硚口区模拟)如图,AB 和 CD 是O 的两条互相垂直的弦,若 AD4,BC2,则阴影部分的面积是( ) A21 B524 C54 D58 13 (2021武汉模拟)如图,点 O 是半圆圆心,BE 是半圆的直径,点 A,D 在半圆上,且 ADBO,ABO60,AB2,过点 D 作 DCBE 于点 C,则阴部分的面积是( ) A4332 B833 C23+32 D433 14 (2021武汉模拟)如图,AB 是半圆

6、O 的直径,以 O 为圆心,OC 长为半径的半圆交 AB 于 C,D 两点,弦 AF 切小半圆于点 E已知 OA2,OC1,则图中阴影部分的面积是( ) A32+3 B33+2 C32+2 D33+3 15 (2021武汉模拟)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,E 是ABC 的内心,OEEB若 AE22,则ABE 的面积为( ) A22 B2 C2 D1 16 (2021江岸区模拟)如图,在O 中将弧 AB 沿弦 AB 翻折经过圆心 O 交弦 BE 于点 F,BF2EF,AB27,则 BE 长为( ) A4 B37 C32 D6 17 (2021武汉模拟)如图,点 A 在半径为 3

7、的O 内,OA= 3,P 为O 上一点,延长 PO、PA 交O于 M、N当 MN 取最大值时,PA 的长等于( ) A23 B26 C6 D33 18 (2021武汉模拟)如图,AB 为O 的直径,弦 CN 与 AB 交于点 D,ACAD,OECD,垂足为 E,若 CE4ED,OA2,则 DN 的长为( ) A1 B293 C233 D839 19 (2021武汉模拟)如图,AB 是O 的直径,ABa,点 P 在半径 OA 上,APb,过 P 作 PCAB 交O 于点 C,在半径 OB 上取点 Q,使得 OQCP,DQAB 交O 于点 D,点 C,D 位于 AB 两侧,则弧 AC 与弧 BD

8、的弧长之和为( ) A4 B4 C:4 D2:28 20 (2021江岸区校级模拟)如图,把 RtOAB 置于平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4) ,点 B 的坐标为(3,0) ,点 P 是 RtOAB 内切圆的圆心将 RtOAB 沿 x 轴的正方向作无滑动滚动使它的三边依次与 x 轴重合 第一次滚动后, 圆心为 P1, 第二次滚动后圆心为 P2依次规律, 第 2019 次滚动后,RtOAB 内切圆的圆心 P2019的坐标是( ) A (673,1) B (674,1) C (8076,1) D (8077,1) 21 (2021蔡甸区二模)如图,O 的半径为 4,点 P 是O 外的一

9、点,PO10,点 A 是O 上的一个动点,连接 PA,直线 l 垂直平分 PA,当直线 l 与O 相切时,PA 的长度为( ) A10 B212 C11 D434 22 (2020江汉区模拟)如图,ABC 的外接圆O 的半径为 1,点 D,E 分别为 AB,AC 的中点,BF 为AC 边上的高若 = 2则的值为( ) A1 B2 C3 D2 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 23 (2021青山区模拟) 如图, 在平面直角坐标系中, 半径为 3 的O 与 y 轴的负半轴交于点 A, 点 B 是O上移动点,点 C 为弦 AB 的中点,直线 = 512 5与 x 轴、y 轴分别相交于点

10、D、E,则CDE 面积的最小值为 24 (2021江岸区校级模拟)已知如图,AB4,AC2,BAC60,所在圆的圆心是点 O,BOC60, 分别在、 线段 AB 和 AC 上选取点 P、 E、 F, 则 PE+EF+FP 的最小值为 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 25 (2021青山区模拟)如图,ABC 为O 的内接等腰三角形,ABAC,CD 为O 的直径,DFAC交 AB、BC 于点 E、F (1)求证:DEEF; (2)若 sinB=31010,O 的半径为 5,求 CF 的长 26 (2021武汉模拟)AB 为O 的直径,点 C 在圆上,点 D 在直径上,且满足 CDCB,

11、过点 B 作 CD 的垂线交O 于点 E (1)求证:ECAB; (2)连接 ED,若EDA45,求 tanEBA 27 (2021武汉模拟)如图,在等腰ABC 中,ABAC,D,E 分别是 BC,AC 的中点,过 B,D 两点的O 与 AC 相切于点 E,AB 与O 交于点 G (1)求证:DECCBE; (2)求 tanABE 的值 28 (2021新洲区模拟)如图,在ABC 中,ABAC,BD 是经过 B,C 两点的O 的直径,连接 CD (1)求证:ACD=12BAC; (2)连接 AD,若=2,且 AD 与O 相切,求 tanACD 的值 29 (2021东西湖区模拟)如图,ABCD

12、 的顶点 A,C,D 在O 上,AB 与O 相切于点 A,BC 与O 交于点 E (1)求证:ABAE; (2)若 AD45,O 半径的是 5,求 cosBAE 的值 30 (2021青山区模拟)如图,AB 为O 的直径,弦 CE,CF 与 AB 分别交于点 D,点 G,若 ADAE,点 F 是的中点 (1)求证:点 G 为 FC 中点; (2)若 tanF=43,求的值 31 (2021汉阳区模拟)已知,AB 是O 的直径,EF 与O 相切于点 D,EFAB,点 C 在O 上,且 C,D 两点位于 AB 异侧,ACBC,连接 CD (1)如图 1,求证:CD 平分ACB; (2)如图 2,若

13、 AC6,CD= 72,作 AMCD 于点 M,连接 OM,求线段 OM 的长 32 (2021武汉模拟)如图,在ABC 中,ABAC,BAC90,点 D 在以 AB 为直径的O 上,且 CDCA (1)求证:CD 是O 切线 (2)求 tanAEC 的值 33 (2021武汉模拟)如图,在ABC 中,ABBC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 F,过点 C 作 CEAB,与过点 A 的切线相交于点 E,连接 AD (1)求证:ADAE (2)若 AB10,sinDAC=55,求 AD 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 22 小题)小

14、题) 1 【解答】解:连接 AO 并延长,交O 于 M,连接 BM, 四边形 ADBM 是圆内接四边形, ADCAMB, AM 是直径, ABM90, C90, DACBAM, BMED2, AM= 2+ 2= 62+ 22=210, 半径 r= 10, S弓ADB+S弓DES半圆SABM=12212 6 2 =56, 故选:D 2 【解答】解:连接 OC,过点 A 作 ADCD 于点 D, 四边形 AOBC 是平行四边形,OAOB, 四边形 AOBC 为菱形, OAAC2 OAOC, AOC 是等边三角形, AOCBOC60, ACO 与BOC 为边长相等的两个等边三角形 AO2, ADOA

15、sin60232= 3 S阴影S扇形AOB2SAOC=120223602122 3 =4323 故选:D 3 【解答】解:连接 OC 交 BD 于点 E 扇形的面积=1422, 点 O 与点 C 关于 BC 对称, OEEC1,OCBD 在 RtOBE 中,sinOBE=12, OBD30 BD=30=232=433, 阴影部分的面积扇形面积四边形 OBCD 的面积 12BDOC433 故选:B 4 【解答】解:如图,连接 OE、OF 交 AC、BC 于点 P、Q, 点 E、F 分别为、的中点, OP 垂直平分 AC,OQ 垂直平分 BC, 又AB 为O 的直径,OEOF, EOF=12AOB

16、=1218090, EF45, EMPCMNCNMFNQ45, PEM、QFN、OEF、CMN 都是等腰直角三角形, 在 RtABC 中,由 sinBAC=35=, 在 RtOEF 中,MN26, CMCN=22MN=2226 =23, 设 BC3x,则 AB5x,由勾股定理可得 AC= 2 2=4x, 又OEAC,OFBC,OAOB, APPCOQ=12AC2x,OPQCQB=12BC=32x, PEPMPCCM2x23,OPOEPE=52x2x+23, 又OPCQ, 52x2x+23 =32x, 解得 x23, AB5x103, 故选:A 5 【解答】解:连接 BD, DEAB, AEDB

17、ED90,ABD+BDE90, AB 为直径, ADBACB90, EFACBA, cosCBA=35,EF3, AF=5, AE4, ADCD, DACDCA, 而DCAABD, DACABD, 而ADE+BDE90, ABDADE, ADEDAC, DFAF5, DE5+38, ADEDBE,AEDBED, ADEDBE, DE:BEAE:DE,即 8:BE4:8, BE16, AB4+1620 故选:D 6 【解答】解:连接 AB,作 AEAB 于点 E,如右图所示, 由题意可得,AEBC3,BABA6,AEB90, sinABE=36=12, ABE30, 由图可知:S阴影+S半圆AB

18、S扇形AAB+S半圆AB, S半圆ABS半圆AB, S阴影S扇形AAB, S扇形AAB=3062360=3, S阴影3, 故选:A 7 【解答】解:连接 OC 交 DE 于点 F,连接 CE,如右图所示, OA2,C 为的中点,D、E 分别是 OA、OB 的中点, OCDE 且 OC 平分 DE,ODOE1, DE= 2+ 2= 12+ 12= 2, OF=12DE=22, CFOCOF222, S阴影DEBCSCDE+S阴影CEB=2+扇形四边形2=2(222)2+90223602222=+212, 故选:B 8 【解答】解:过 O 作 OEAB 于 E, OAOB, AEBE=12AB,A

19、OE=12AOB=12 120 =60, OAE30, OE=12OA= 3,AE=32OA3, AB6, COOA, AOD90, BOCAOBAOD1209030, OBACOB, ODBD, 设 ODBDx,则 DE3x, 在 RtDEO 中,由勾股定理得:DE2+OE2DO2, 即(3x)2+(3)2x2, 解得:x2, 即 ODBD2, 阴影部分的面积 SSAOD+S扇形COBSBOD =12(62) 3 +30(23)236012 2 3 = 3 +, 故选:B 9 【解答】解:设阴影部分所在的圆心为 O,AD 与半圆弧交于点 F,如图,连接 OF,过点 O 作 OMDF交 DF

20、于点 M, AD4,CD2, DAC30, ODBC,ODOF2, ODFOFDDAC30, DOF1803030120, 在 RtDOM 中, OMODsin30212=1, DMODcos30232= 3, DF2DM23, S阴影部分S扇形DOFSODF =120223601223 1 =43 3, 故选:C 10 【解答】解:在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中,DAC30,BBCD120,ABBC, BACBCA30, ACD90, CD3, AD2CD6, 将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADEF处, S四边形ADEFS四边形ADEF, 图中阴影部分的面积

21、S四边形ADEF+S扇形DADS四边形AFED, 图中阴影部分的面积S扇形DAD=3062360=3, 故选:B 11 【解答】解:连接 OF,过点 O 作 OHDF 于 H 设 ODDBDEm,则 AB4m,AD3m, AB 是直径,DEAC, AEDACB90, DEBC, =, 43=34, m1, AD3,DE1, AE= 32 12=22, OHDE,AEDE, OHAE, =, 1=13=22, DH=13,OH=223, 在 RtOEH 中,FH= 2 2=22 (223)2=273, DFDH+FH=27+13, 故选:D 12 【解答】解:连接 AC,连接 AO 并延长,交O

22、 于 E 点,连接 DE ABCD, CAB+ACD90, AE 是直径, ADE90, AED+EAD90, 又ACDAED, CABEAD, CBDE2,AE= 42+ 22=25, 将弓形 BC 旋转到弓形 DE 的位置两块阴影部分面积之和为半圆面积减去ADE 的面积, 即 S=(5)2212 4 2 =524 故选:B 13 【解答】解:连接 OA, ABO60,OAOB, AOB 是等边三角形, AB2, O 的半径为 2, ADOB, DAOAOB60, OAOD, AOD60, AOBAOD60, DOE60, DCBE 于点 C, CD=32OD= 3,OC=12OD1, BC

23、2+13, S阴影SAOB+SOAD+S扇形ODESBCD 2122 3 +6022360123 3 =23+32, 故选:C 14 【解答】解:连接 OE、OF,如图, 弦 AF 切小半圆于点 E, OEAF, 在 RtOEF 中,EF= 22 12= 3, sinOFE=12, OFE30, FOE60,OAF30, BOF60, DOE120, 图中阴影部分的面积S扇形BOF+SOEFS扇形DOE =6022360+121 3 12012360 =3+32 故选:A 15 【解答】解:如图,延长 BE 交O 于点 F,连接 AF,OF, AB 是O 的直径, AFBC90, CAB+CB

24、A90, E 是ABC 的内心, EAB=12CAB,EBA=12CBA, EAB+EBA=12(CAB+CBA)45, FEA45, FEA 是等腰直角三角形, AE= 2AF= 2EF, AE22, AFEF2, OEEB, EFBE2, ABE 的面积为:12BEAF=12222 故选:B 16 【解答】解:如图,连接 AE,AF,OA,OB,过点 O 作 OTAB 交O 于 T,连接 AT 由翻折的性质可知,AB 垂直平分线段 OT, AOAT, OAOT, AOT 是等边三角形, AOT60, OTAB, = , AOTBOT60, AOB120, E=12AOB60, ABFABE

25、, = , AEAF, AEF 是等边三角形, BF2EF, 可以假设 EF2a,BF4a,则 EHFHa,AH= 3a,BH5a, 在 RtAHB 中,AB2AH2+BH2, (27)2(3a)2+(5a)2, a1, BE6a6, 故选:D 17 【解答】解:当 OAPN 时,MN 的值最大, 在 RtPOA 中,由勾股定理得, PA= 2 2=32 (3)2= 6, 故选:C 18 【解答】解:过 A 点作 AFCN 于 F,连接 ON,如图, ACAD, CFDF, OECN, CENE, 设 DEx,则 CENE4x,CD5x, CFFD=52x, EF=52xx=32x, OEAF

26、, DO:OADE:EF,即 DO:2x:32x,解得 DO=43, 在 RtODE 中,OE2OD2DE2(43)2x2, 在 RtONE 中,OE2ON2NE222(4x)2, (43)2x222(4x)2,解得 x=239, DNENDE3x3239=233 故选:C 19 【解答】解:连接 OC、OD,如图, CPOA,DQOB, OPCOQD90, 在 RtOPC 和 RtDQO 中 = = , RtOPCRtDQO(HL) , POCODQ, 而ODQ+DOQ90, POC+DOQ90, 弧 AC 与弧 BD 的弧长之和=9012180=14a 故选:B 20 【解答】解:点 A

27、的坐标为(0,4) ,点 B 的坐标为(3,0) , OA4,OB3, AB= 2+ 2=5, RtOAB 内切圆的半径=12(3+45)1, P 的坐标为(1,1) , 将 RtOAB 沿 x 轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与 x 轴重合,第一次滚动后圆心为 P1,第二次滚动后圆心为 P2, P3(3+5+4+1,1) ,即(13,1) , 每滚动 3 次一个循环, 20193673, 第 2019 次滚动后,RtOAB 内切圆的圆心 P2019的横坐标是 673(3+5+4)+1, 即 P2019的横坐标是 8077, P2019的坐标是(8077,1) ; 故选:D 21 【解答

28、】解:如图所示连接 OA、OC(C 为切点) ,过点 O 作 OBAP 设 AB 的长为 x,在 RtAOB 中,OB2OA2AB216x2, l 与圆相切, OCl OBDOCDCDB90, 四边形 BOCD 为矩形 BDOC4 直线 l 垂直平分 PA, PDBD+AB4+x PB8+x 在 RtOBP 中,OP2OB2+PB2,即 16x2+(8+x)2102,解得 x=54 PA2AD2 (54+ 4) =212 故选:B 22 【解答】解:如图,连接 AO、BO, ABC 的外接圆O 的半径为 1, OAOB1, AB= 2, ABO 为直角三角形, AOB90, ACB45, BF

29、 为高, BF=22BC, D、E 分别为 AB、AC 的中点, BC2DE, BF=22BC=222DE= 2DE, =2 故选:B 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 23 【解答】解:如图,连接 OB,取 OA 的中点 M,连接 CM,过点 M 作 MNDE 于 N ACCB,AMOM, MC=12OB=32, 点 C 的运动轨迹是以 M 为圆心,1 为半径的M,设M 交 MN 于 C 直线 y= 512x5 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E, D(12,0) ,E(0,5) , OD12,OE5, DE= 2+ 2= 122+ 52=13, MDNODE,MNDDOE, M

30、NEDOE, =, 12=7213, MN=4213, 当点 C 与 C重合时,CDE 的面积最小,CDE 的面积最小值=1213(421332)=454, 故答案为:454 24 【解答】解:如图,连接 BC,AO,作点 P 关于 AB 的对称点 M,作点 P 关于 AC 的对称点 N,连接 MN交 AB 于 E,交 AC 于 F,此时PEF 的周长PE+PF+EFEM+EF+FMMN, 当 MN 的值最小时,PEF 的值最小, APAMAN,BAMBAP,CAPCAN,BAC60, MAN120, MN= 3AM= 3PA, 当 PA 的值最小时,MN 的值最小, 取 AB 的中点 J,连

31、接 CJ AB4,AC2, AJJBAC2, JAC60, JAC 是等边三角形, JCJAJB, ACB90, BC= 2 2= 42 22=23, BOC60,OBOC, OBC 是等边三角形, OBOCBC23,BCO60, ACH30,AHOH, AH=12AC1,CH= 3AH= 3, OH33, OA= 2+ 2=12+ (33)2=27, 当点 P 在直线 OA 上时,PA 的值最小,最小值为 27 23, MN 的最小值为3 (27 23)221 6 故答案为 221 6 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 25 【解答】 (1)证明:如图,连接 DB, CD 为O 的

32、直径, DBC90, DFAC,ABAC, ABCACBDFB, EBEF, DBF90, DBE+EBFEDB+EFB, DBEEDB, DEEB, DEEF; (2)解:如图,连接 AO,EO,延长 AO 交 BC 于点 G, ABAC, AGBC, OCOD,DEEF, OEFC,FC2OE, AEOB, OEOA, 在 RtAEO 中,sinAEO=, sinB=31010,O 的半径为 5, 5=31010, AE=5103, OE= 2 2=(5103)2 52=53 CF2OE=103 26 【解答】 (1)证明:如图 1 中,连接 AC CDCB, CDBCBD, BECD,

33、ABE+CDB90, AB 是直径, ACB90, CAB+ABC90, ABECAB, CEBCAB, CEBABE, ECAB (2)解:如图 2 中,连接 AE,EC,过点 E 作 EHAB 于 H,过点 C 作 CFAB 于 F,设 EHa,AHb 由(1)可知,CEBABE, = , AEBC, EHD90,EDH45, HEDHDE45, HDHEa, ECAB,EHAB,CFAB, EHCF, AHEBFC90, RtAEHRtBCF(HL) , AHBFb, CDCB,CFDB, DFBFb, AEBAHEEHB90, AEH+BEH90, BEH+EBH90, AEHEBH,

34、 AEHEBH, =, :2=, a2ab2b20, (a2b) (a+b)0, a2b, tanEBA=24=12 27 【解答】 (1)证明:连接 OD、OE, ODOE, ODEOED=12(180DOE) , DOE2DBE, ODE90DBE, E 是切点, CEAC, OEC90, OED90DEC, ODEOED, DECCBE (2)解:D,E 分别是 BC,AC 的中点, DE 为ABC 的中位线, DEAB, CEDCAB, CEDCBE, CBECAB,BCEACB, CBECAB, =, CB2CACE, 设 BDCDa,则 BC2a, 2CE24a2, CE= 2,

35、= 22 = , 过 E 作 EHAB,垂足为 H,连接 AD, ABAC,D 为 BC 中点, ADBC, AD= 2 2=(22)2 2= 7a, SABC=12BCAD= 7a2, E 为 AC 中点, SABE=12=722, 即12 =722, EH=144a, AH= 2 2=324a, BHABAH=524, tanABE=75 28 【解答】 (1)证明:标记如图,连接 AO,延长线交 BC 于 M,连接 BE、DE, 在ABO 和ACO 中, ABAC,AOAO,OBOC, ABOACO(SSS) , BAOCAO, ABAC, AMBC,BMCM, BD 为直径, BED9

36、0,DBE90BDE, BDEACB, DBE90ACBCAM=12BAC, DBE=12BAC (2)解:=2, BDC2COD, BOC+COD180, BOC120,COD60, MBO30,BOM60, 令 OMa,则 BMCM= 3a,OBOD2a, AODBOM60,AD 为切线, ADO90,OAD30,ACDEBD, OA2OD4a,AMOA+AM4a+a5a, 在 RtAMC 中,AC= 2+ 2=(5)2+ (3)2=27a, 在AMC 和BED 中,MACEBD,AMCBED90, AMCBED, =, BDAMBEAC, BD=14275=1425, ED= 2 2=4

37、25, tanACDtanEBD=35 29 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, BD, 四边形 AHCD 内接于O, AEC+D180, AEC+AEB180, AEBD, AEBB, ABAE; (2)解:连接 AO 延长分别交 CD 和O 于点 H、F,连 DF、OD,过 A 作 AQBC 于点 Q, ADBC, AQAD, AB 与O 相切于点 A, AFAB, QADBAF, BAQFAD, ABAE, BAE2BAQ, OAOD, DOH2FAD, BAEDOH, AF 为O 的直径, ADF90, 在 RtADF 中,DF= 2 2=25, SADF=12AF

38、DH=12ADDF, 1210DH=1245 25, 解得:DH4, 在 RtODH 中,由勾股定理得 OH= 2 2=3, cosBAEcosDOH=35 30 【解答】 (1)证明:点 F 是的中点, = , EAFBAFC, AEAD, AHED, AHD90, ADHCDG, CGDAHD90, ABCF, AB 为O 的直径, 点 G 为 FC 中点; (2)解:连接 DF, ABCF,G 是 CF 的中点, DFCD, 设 CDa,则 DFa, RtCHF 中,tanAFC=43=, 设 CH4x,FH3x,则 DH4xa, RtDHF 中,DH2+FH2DF2, (3x)2+(4

39、xa)2a2, 解得:x10,x2=825, a=258x, =4;258258=725 31 【解答】 (1)证明:连接 OD, EF 与O 相切于点 D, EDO90, 又EFAB, BODAODEDO90, 又ACD=12AOD,DCB=12DOB, ACDDCB, CD 平分ACB; (2)解:连接 AD,作 ONCD 于 N, AMCD, AMDDOA90, 取 AD 的中点 H,连接 OH,MH, 则 AHDHOHMH=12AD, A,D,O,M 四点都在H 上, OMDOAD45, 又ONCD, MNO 是等腰直角三角形, 又AB 是直径, ACB90, 又CD 平分ACB,AM

40、CD, AMC 是等腰直角三角形, 又AC6, AMCM32, DMCDCM72 32 =42, 在 RtAMD 中可得 AD52, 在等腰 RtAOD 中可得 DO5, 设 MNONx,则 DN42 x, 在 RtOMD 中 ON2+DN2DO2, x2+(42 x)252 , x=122或 x=722, 又x5, x=122, OM= 2x1 32 【解答】 (1)证明:连接 OC,OD, OAOD,ACCD,OCOC, AOCDOC(SSS) , CDOCAB90, OD 为O 的半径, CD 是O 切线; (2)解:过 B 作 BHAB 交 AD 的延长线于 H, BACABH90,

41、CDAD,ODOA, OCAD 于 T, OTA90, 1+22+390, 13, 在ACO 和BAH 中1 =3 = = , ACOBAH(ASA) , BHAO, 设 OAOBr,则 ACAB2r,BHr, 在 RtOAC 中, OC= 2+ 2= (2)2+ 2= 5r, 在 RtABC 中, BC= 2+ 2= (2)2+ (2)2=22r, BAC+ABH180, BHAC, BEHCEA, =12, CE=23BC=423r, cos1=, CT=455, 在 RtCET 中,ET=329280252=4515r, tanAEC=4554515=3 33 【解答】 (1)证明:AE

42、 与O 相切,AB 是O 的直径 BAE90,ADB90, ADC90, CEAB, BAE+E180, E90, EADB, 在ABC 中,ABBC, BACBCA, BAC+EAC90,ACE+EAC90, BACACE, BCAACE, 在ADC 和AEC 中, = = 90 = = , ADCAEC(AAS) , ADAE; (2)解:连接 BF,如图所示: CBFDAC,AFB90, CFB90,sinCBF=sinDAC=55, ABBC10, CF25, BFAC, AC2CF45, 在 RtACD 中,sinDAC=55, CD=5545 =4, AD= 2 2= 80 16 =8