1、专题专题 3 分式、二次根式分式、二次根式 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2021武昌区模拟）如果分式:3有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx0 Dx3 2 （2020江岸区模拟）两列数 a1，a2，a3与 b1，b2，b3，他们具有一定的规律性，部分 n、an、bn的对应值见表： n 1 2 3 4 an 2 32 43 54 bn 2 34 49 516 则12020+12020的值为（ ） A2019 B2020 C201920192020 D202012020 3 （2020武汉模拟）式子1;1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
2、Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4 （2020硚口区模拟）在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为 a1，三条直线两两相交最多交点个数记为 a2， 四条直线两两相交最多交点个数记 a3， ，（n+1） 条直线两两相交最多交点个数记为 an，若11+12+13+ +1=4021，则 n（ ） A10 B11 C20 D21 5 （2020硚口区模拟）分式11有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 6 （2020青山区模拟）计算：2;24;2=（ ） A1 B2 C:2;2 D2;2 7 （2020江汉区校级一模）分式2;3有意义的条件是（ ） Ax0 By0 C
3、x3 Dx3 8 （2020洪山区校级模拟）要使分式1;1有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 9 （2020武汉模拟）如果分式1;2在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 10 （2021洪山区模拟）式子 + 2在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca0 Da2 11 （2021江岸区模拟）二次根式 + 3有意义，则 x 为（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 12 （2021武汉模拟）式子1;3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 13 （2021
4、武汉模拟）式子3 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 14 （2021武汉模拟）下列 x 的值能使二次根式 1有意义的是（ ） A2 B1 C0 D1 二填空题（共二填空题（共 25 小题）小题） 15 （2021江岸区模拟）计算：692;213;= 16 （2021武汉模拟）计算：:;32;92(;3)2的结果是 17 （2021武昌区模拟）计算2;1+21;的结果为 18 （2021武汉模拟）计算：:32:6:9+12;9= 19 （2021硚口区模拟）计算22;1+11;的结果是 20 （2021武汉模拟）计算：( + 2 +52) 243=
5、 21 （2021武昌区模拟）计算：2:8:162;168;4= 22 （2021武汉模拟）计算： （1:+1;）（2;2） 23 （2021武汉模拟）计算：1;+1;1= 24 （2021武汉模拟）计算22;9+13;的结果是 25 （2021汉阳区校级模拟）计算12;11;2的结果是 26 （2021武汉模拟）计算：22;91;3的结果是 27 （2021武汉模拟）计算：62;91;3= 28 （2020江汉区模拟）计算3;2+6:122;4的结果为 29 （2020江汉区模拟）计算1:212;4的结果是 30 （2020江岸区模拟）计算：x+12+11= 31 （2020江汉区模拟）计算
6、：2;42;4:4+1:2= 32 （2020江岸区模拟）22:4:41:2= 33 （2020武汉模拟）计算442;112;1的结果为 34 （2020江岸区模拟）计算:102:19:90+19;= 35 （2020江岸区模拟）试计算5:33:4:223:的值是 36 （2020武汉模拟）计算2442;9+2;32:3的结果是 37 （2020硚口区模拟）计算4;22:4:42;2的结果为 38 （2020洪山区校级模拟）计算：:;32;922;6:92= 39 （2020武汉模拟）计算：22;921;3= 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题）
7、1 【解答】解：由题意得：x+30， 解得：x3， 故选：B 2 【解答】解：观察表格，可知，an=+1，bn=+12， 1=:1，1=2:1， 1+1=:1+2:1=(:1):1= ， 当 n2020 时，1+1=12020+12020= 2020 故选：B 3 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故选：B 4 【解答】解：两条直线相交有 1 个交点，即 a11， 三条直线相交最多有（1+2）个交点，即 a23， 四条直线相交最多有（1+2+3）个交点，即 a36， 以此类推， （n+1）条直线相交，最多有（1+2+3+n）个交点，即 an1+2+3+n， = 1 + 2 + 3 +
8、 + =(+1)2， 1=2(:1)= 2(11:1)， 11+12+ +1 = 2(1 12+1213+ +11+1) = 2 (1 1+1) =2+1， 2:1=4021， 解得，n20， 经检验，n20 是原方程的解 故选：C 5 【解答】解：由题意，得 1x0， 解得 x1 故选：C 6 【解答】解：2;24;2 =242 =2(2)2 2， 故选：B 7 【解答】解：根据分式有意义的条件，得 x30 解得 x3 故选：C 8 【解答】解：分式1;1有意义， x10 解得；x1 故选：B 9 【解答】解：当分母 x20，即 x2 时，分式1;2在实数范围内有意义 故选：A 10 【解答
9、】解：由题意可知：a+20， a2， 故选：A 11 【解答】解：二次根式 + 3有意义，则 x+30， 解得 x3， 故选：C 12 【解答】解：1;3在实数范围内有意义， 3 0 3 0， 即 x30， 解得 x3 故选：D 13 【解答】解：由题意得，3x30， 解得，x1， 故选：B 14 【解答】解：由题意得，x10， 解得，x1， 故 x 的值可以为 1， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 25 小题）小题） 15 【解答】解：原式=6(3+)(3)3+(3+)(3) =63(3+)(3) =13+ 故答案为：13: 16 【解答】解：原式=+3(+3)(3)(3)2 =+3+3
10、3 =(+)(+3)3 = 23， 故答案为：23 17 【解答】解：原式=2121 =221 =2(1)1 2 故答案为：2 18 【解答】解：原式=+3(+3)2+1(+3)(3) =1+3+1(+3)(3) =3(+3)(3)+1(+3)(3) =2(+3)(3) =229 故答案为：;22;9 19 【解答】解：原式=2(+1)(1)11 =2(+1)(1)+1(+1)(1) =1(+1)(1) =1+1 故答案为：1:1 20 【解答】解：原式(:2)(;2);25;22(;2);(;3) = 2922(;2);3 = (+3)(3)22(;2);3 2（a+3） 2a6 故答案为：
11、2a6 21 【解答】解：2:8:162;168;4 =2+8+162168(+4)(4)(+4) =2+8+162168+32216 =216216 1 故答案为：1 22 【解答】解：原式;(:)(;):(:)(;)2() =2(+)(); = 2+ 故答案为：2+ 23 【解答】解：1;+1;1 =111 =11 1 故答案为：1 24 【解答】解：原式=2(+3)(3)+3(+3)(3) =23(+3)(3) =3(+3)(3) =1+3， 故答案为：1:3 25 【解答】解：原式=1(+1)(1)+(+1)(1) =+1(+1)(1) =11， 故答案为：1;1 26 【解答】解：原
12、式=2(+3)(3)+3(+3)(3) =23(+3)(3) =3(+3)(3) =1+3 故答案为：1:3 27 【解答】解：原式=6(+3)(3)+3(3)(+3) = 1+3， 故答案为：1+3 28 【解答】解：原式=32+6(+2)(+2)(2) =32+62 =3(+2)2 故答案为：3(:2);2 29 【解答】解：原式=1+21(+2)(2) =2(+2)(2)1(+2)(2) =324， 故答案为：;32;4 30 【解答】解：原式=2112+11 = 21， 故答案为：21 31 【解答】解：原式=(2)(+2)(2)2+1+2 =+22+1+2 =(+2)2+2(+2)(
13、2) =2+5+224， 故答案为：2:5:22;4 32 【解答】22:4:41:2=2(:2)2:2(:2)2=2;2(:2)2= (:2)2= 2:4:4 故答案为：2+4+4 33【解答】442;112;1=4(2:1)(2;1)2:1(2;1)(2:1)=4;2;1(2:1)(2;1)=2;1(2:1)(2;1)=12:1 故答案为：12:1 34 【解答】解：原式=+10(+9)(+10)19 =1+919 = 18(+9)(9)， 故答案为：18(+9)(9) 35 【解答】解：原式=3+5(+1)(+3)2+3 =+3(+1)(+3) =1+1 故答案为：1:1 36 【解答】解：原式=24(2+3)(23)+(23)2(2+3)(23) =24+4212+9(2+3)(23) =(2+3)2(2+3)(23) =2+323 故答案为：2:32;3 37 【解答】解：原式=(2)(2+)(+2)222 =2+222 =(2)(2)(+2)(2)2(+2)(+2)(2) =2+442424 =2+2824 故答案为：;2:2;82;4 38 【解答】解：原式=+3(3)(+3)(3)2 =+3+33 =+33 = 23， 故答案为：23 39 【解答】解：原式=2(+3)(3)+3(+3)(3) =3(+3)(3) =1+3 故答案为：1:3