1、专题专题 4 方程和不等式方程和不等式 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 （2021武汉模拟）已知 a 是方程 x2+x20210 的一个根，则22;112;的值为（ ） A2020 B2021 C12020 D12021 2 （2021武昌区模拟）程大位直指算法统宗 ：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完， 试问大、 小和尚各多少人？设大和尚有 x 人， 小和尚有 y 人， 依题意列方程组正确的是 （ ） A + = 1003 + = 10
2、0 B + = 100 + 3 = 100 C + = 1003+ 3 = 100 D + = 1003 +3= 100 3 （2021武汉模拟）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形例如：图中ABC 的与四边形 DEFG 均为格点多边形格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，已知格点多边形的面积可表示为 SN+aL+b（a，b 为常数） ，若某格点多边形对应的 N14，L7，则 S（ ） A16.5 B17 C17.5 D18 4 （2021江岸区校级模拟）方程 x24x+30 中二次项系
3、数、一次项系数和常数项分别是（ ） A1，4，3 B2，4，3 C1，4，3 D2，4，3 5 （2021武汉模拟）某生产车间共 90 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个，要使 1 个螺栓配套 2 个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓 x 人，生产螺帽y 人，由题意列方程组（ ） A + = 9015 = 24 B = 90 2 24 = 15 C + = 902 15 = 24 D = 90 + 152= 24 6 （2020武汉模拟）已知梯形的高是 7cm，面积是 56cm2，它的上底比下底的三分之一还多 4cm，求该梯形的上底和下底的
4、长度是多少？设上底为 xcm，下底为 ycm，则可以列方程组为（ ） A 13 = 412( + ) 7 = 56 B13 = 412( + ) 7 = 56 C 13 = 412( + ) 7 = 56 D13 = 412( + ) 7 = 56 7 （2020武汉模拟）在九章算术方田章“圆田术”中指出： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在 1+12+122+123+124+ 中， “”代表按规律不断求和，设 1+12+122+123+124+ =x则有 x1+12x，解得 x2，故 1+12
5、+122+123+124+ =2类似地 1+132+134+136+ 的结果为（ ） A43 B98 C65 D2 8 （2020江岸区校级模拟）二次函数 yx2+bx 的对称轴为 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0（t为实数）在3x3 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A1t15 B3t15 C1t8 D3t15 9 （2020武汉模拟） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题： “金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，
6、称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A9 = 11(10 + ) (8 + ) = 13 B9 = 11(8 + ) (10 + ) = 13 C10 + = 8 + 9 + 13 = 11 D11 = 9(10 + ) (8 + ) = 13 10 （2020汉阳区校级模拟）我们探究得方程 x+y2 的正整数解只有 1 组，方程 x+y3 的正整数解只有 2组，方程 x+y4 的正整数解只有 3 组，那么方程 x+y+z9 的正整数解得组数是（ ） A27
7、B28 C29 D30 11 （2020青山区模拟） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是：今有甲种袋子中装有黄金 9 枚 （每枚黄金重量相同） ， 乙种袋子中装有白银 11 枚 （每枚白银重量相同） ， 称重两袋相等 两袋互相交换 1 枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，则可建立方程为（ ） A11 = 9(8 + ) + (10 + ) = 13 B11 = 9(10 + ) (8 + )
8、= 13 C9 = 11(10 + ) (8 + ) = 13 D9 = 11(8 + ) + (10 + ) = 13 12 （2020江岸区校级一模）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队在 8 场比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x 负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A + = 83 = 12 B = 83 = 12 C + = 183 + = 12 D = 83 + = 12 13 （2020武汉模拟）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几
9、何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程（ ） A3（x2）2x+9 B3（x+2）2x9 C3+2=92 D32=+92 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 14 （2021江岸区模拟）方程1;1=32;2+ 1的解是 15 （2021江岸区模拟）方程21;+ 1 =1:的解是 16 （2021新洲区模拟）方程3;2;2= 1的解是 17 （2021青山区模拟）方程32;3=1;3+ 1的解是 18 （2021武汉模拟）方程:2+ 1 =12:4的
10、解是 19 （2021武汉模拟）方程2;4=3:2的解是 20 （2021武汉模拟）方程;1=42;1+1 的解是 21 （2021青山区模拟）3213;1=56;2的解是 22 （2021江岸区模拟）方程22;=3;2+ 1的解是 23 （2021硚口区模拟）方程24;2+3=21的解是 24 （2021武汉模拟）方程1;2=12;41 的解是 25 （2021硚口区模拟）方程31;2 2 =4;2的解是 26 （2021江岸区校级模拟）若 a，b 是一元二次方程 x22x30 的两个根，则 ab 27 （2021江夏区模拟）某药品经过两次降价，每盒零售价由 105 元降到 88 元，已知再
11、次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 28 （2021江岸区模拟）解不等式组5 + 9 1*3 5 + 1，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 29 （2021东西湖区模拟）解不等式组2 1 + 1 + 8 4 1请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 30 （2021青山区模拟）解不等式组2 + 1 + 54 4，请按下列步骤完
12、成解答： （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 31 （2021汉阳区模拟）解不等式组2 + 14 + 1 2 5请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 32 （2021武汉模拟）解方程 （1）x22x30； （2）x2+158x 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 【解答】解：a 是一元二次方程 x2+x20210 的一个根， a2+a20210， a2+a2021， 22
13、;112; =2(+1)(1)+1(+1)(1) =12+ =12021， 故选：D 2 【解答】解：依题意得： + = 1003 +13 = 100 故选：D 3 【解答】解：ABC 中，S1，N0，L4，则 4a+b1； 同理，四边形 DEFG 中，S241221122323.5 N2L5 2+5a+b3.5； 联立得4 + = 12 + 5 + = 3.5 解得：a0.5，b1 N14，L7，则 S14+3.5116.5 故选：A 4 【解答】解：方程 x24x+30 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 1，4，3， 故选：C 5 【解答】解：设生产螺栓 x 人，生产螺帽 y 人，
14、根据总人数可得方程 x+y90； 根据生产的零件个数可得方程 215x24y， 可得方程组： + = 902 15 = 24 故选：C 6 【解答】解：设上底为 xcm，下底为 ycm， 根据题意可以列方程组为 13 = 412( + ) 7 = 56， 故选：C 7 【解答】解：设1 +132+134+136+ = ， 则1 +132+134+136+ = 1 +132(1 +132+134+136+ )， = 1 +132， 解得 =98， 故选：B 8 【解答】解：对称轴为 x1， x= 2=1， b2， 二次函数的解析式为：yx22x， 其顶点坐标为（1，1） 当 x3 时，y9+61
15、5， x3 时，y963 x2+bxt0 的解为 yx2+bx 与直线 yt 在3x3 的内的交点横坐标， 当1t15 时，一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在3x3 的范围内有解 故选：A 9 【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两， 根据题意得：9 = 11(10 + ) (8 + ) = 13 故选：A 10 【解答】解：令 x+yt（t2） ，则 t+z9 的正整数解有 7 组（t2，t3，t4，t7） 其中 tx+y2 的正整数解有 1 组，tx+y3 的正整数解有 2 组，tx+y4 的正整数解有 3 组，tx+y8 的正整数解有 7 组， 总的正整数解组数为
16、：1+2+3+728 故选：B 11 【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两， 依题意，得：9 = 11(10 + ) (8 + ) = 13 故选：C 12 【解答】解：设这个队胜 x 场，负 y 场， 根据题意，得 + = 83 = 12 故选：A 13 【解答】解：设有 x 辆车，则可列方程： 3（x2）2x+9 故选：A 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 14 【解答】解：1;1=32;2+ 1， 去分母得：23+（2x2） ， 去括号得：23+2x2， 移项得：2x322， 合并同类项得：2x1， 系数化 1 得：x=12， 检验：将 x=12代入 2x22
17、12210， 故 x=12是原方程的解， 故答案为：x=12 15 【解答】解：去分母得：2（1+x）+1x2x（1x） ， 解得：x3， 检验：当 x3 时， （1x） （1+x）0， 分式方程的解为 x3 16 【解答】解：去分母得：3x（x2）2x（x2） ， 去括号得：3xx2+4x4x2+2x， 解得：x=45， 检验：当 x=45时，x（x2）0， 分式方程的解为 x=45 故答案为：x=45 17 【解答】解：去分母得：3x+x23x， 整理得：x22x30，即（x+1） （x3）0， 可得 x+10 或 x30， 解得：x11，x23， 检验：当 x1 时，x（x3）0， 当
18、x3 时，x（x3）0， x3 是增根，分式方程的解为 x1 故答案为：x1 18 【解答】解：整理，得：:2+ 1 =12(:2)， 去分母，得：2x+2（x+2）1， 解得：x= 34， 检验：当 x= 34时，2（x+2）0， x= 34是原分式方程的解， 故答案为：x= 34 19 【解答】解：去分母得：x3（x2） ， 解得：x3， 检验：当 x3 时， （x+2） （x2）0， 分式方程的解为 x3 故答案为：x3 20 【解答】解：去分母得：x（x+1）4+x21， 解得：x3， 检验：当 x3 时， （x+1） （x1）0， 分式方程的解为 x3 故答案为：x3 21 【解答】
19、解：去分母得：3（3x1）25， 去括号得：9x325， 解得：x=109， 检验：当 x=109时，2（3x1）0， 分式方程的解为 x=109 故答案为：x=109 22 【解答】解：去分母得：2x3+x2， 解得：x= 13， 检验：当 x= 13时，x20， 分式方程的解为 x= 13 故答案为：x= 13 23 【解答】解：24;2+3=21， 原方程化为：22(2;1)+3=21， 即12;1+3=21， 方程两边都乘以 2x1，得 1+3（2x1）x， 解得：x=25， 检验：当 x=25时，2x10， 所以 x=25是原方程的解， 故答案为：x=25 24 【解答】解：1;2=
20、12(;2) 1， 方程两边都乘以 2（x2）得：212（x2） ， 解得：x=32 经检验，x=32是原方程的根 故答案为：x=32 25 【解答】解：去分母得：68x+4x， 解得：x= 29， 检验：当 x= 29时，2（2x1）0， x= 29是分式方程的解 故答案为：x= 29 26 【解答】解：a，b 是一元二次方程 x22x30 的两个根， ab3， 故答案为：3 27 【解答】解：设每次降价的百分率为 x， 依题意，得：105（1x）288 故答案为：105（1x）288 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 28 【解答】解：5 + 9 13 5 + 1， （1）解不等
21、式，得 x2； （2）解不等式，得 x3； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为2x3， 故答案为 x2，x3，2x3 29 【解答】解： （I）解不等式，得 x2； （II）解不等式，得 x3； （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （IV）原不等式组的解集为 x3 故答案为：x2，x3，x3 30 【解答】解：2 + 1 + 54 4, （1）解不等式，得 x1； （2）解不等式，得 x3； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： (4）原不等式组的解集为 x3， 故答案为 x1，x3，x3 31 【解答】解： （）解不等式，x1； （）解不等式，x3； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为3x1 故答案为：x1，x3，3x1 32 【解答】解： （1）x22x30， （x3） （x+1）0， 则 x30 或 x+10， 解得 x13，x21； （2）x28x+150， （x3） （x5）0， 则 x30 或 x50， 解得 x13，x25