1、专题专题 1 实数实数 一选择题（共一选择题（共 25 小题）小题） 1 （2021武汉模拟）32的绝对值等于（ ） A23 B32 C32 D23 2 （2021武汉模拟）实数5 的相反数是（ ） A5 B15 C15 D5 3 （2020江岸区校级一模）下列各数中，相反数是 2020 的是（ ） A12020 B12020 C2020 D2020 4 （2020江汉区模拟）对于任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数把这三个新三位数的和与 111 的商记为F（n） ，则 F（246）的值为（ ） A12
2、 B11 C16 D18 5 （2021江岸区模拟）若实数 a 的相反数是 4，则实数 a 等于（ ） A4 B4 C14 D14 6 （2021青山区模拟）实数29的倒数是（ ） A92 B29 C29 D92 7 （2021武汉模拟）实数2 的负倒数是（ ） A12 B12 C2 D2 8 （2020江岸区模拟）实数250 的绝对值是（ ） A1250 B1250 C250 D250 9 （2020江岸区模拟） 【问题背景】 “整体替换法”是数学里的一种常用计算方法利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题 【迁移运用】计算11:2:11+2+11+2+11+2+的值 解：设
3、原式x，则可分析得：x=11+2+， 根据上述方程解得：x1=3+132，x2=3132， 而原式0，故：原式x1=3+132 【联系拓展】2+22+23+24+25+26+220（ ） A2211 B2212 C2221 D2222 10 （2021江岸区模拟）下列图中所有小正方形都是全等的图 1 是一张由 4 个小正方形组成的“凸”形纸片，图 2 是一张由 6 个小正方形组成的 32 方格纸片把“凸”形纸片放置在图 2 中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有如图 3 中的 2 种不同放置方法图 4 是一张由 36 个小正方形组成的 66 方格纸片，将“凸”形纸片放置在图 4 中，使它
4、恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有 n 种不同放置方法，则 n 的值是（ ） A160 B128 C80 D48 11 （2021武汉模拟）观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为（ ） A2020 B2021 C4040 D4039 12 （2021武汉模拟）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形（如图 1） ；再分别依次从左到右取 2 个，3 个，4 个，5 个拼成如图 2 长方形并记为，若按此规律继续作长
5、方形，则序号为的长方形周长是（ ） A110 B100 C105 D90 13 （2021武汉模拟）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2，第 n 个三角形数记为 an，计算 a2a1，a3a2，a4a3，此推算，a100a99（ ） A99 B1 C101 D100 14 （2021武汉模拟） 如图是一组有规律的图案， 它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成 第 （1）个图案有 4 个三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图形有 10 个正三角形，依此规律，若第 n 个图案有 202
6、0 个三角形，则 n（ ） A670 B672 C673 D676 15 （2021武汉模拟）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为 2，结果输出的是 1，返回进行第二次运算则输出的是4，则第 2020 次输出的结果是（ ） A1 B3 C6 D8 16 （2021武汉模拟）已知有理数 a1，我们把11;称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是11;2= 1，1的差倒数是11;(;1)=12如果 a13，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数依此类推，那么 a1a2+a3a4+a401a402+a403a404的值是（ ） A134 B3 C114 D
7、43 17 （2021武汉模拟）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23、33和 43分别可以“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 233+5，337+9+11，4313+15+17+19，若 1003也按照此规律来进行“分裂” ，则 1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（ ） A9999 B9910 C9901 D9801 18 （2021武汉模拟）将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到 2017 个
8、正方形，则需要操作的次数是（ ） A502 B503 C504 D505 19 （2021汉阳区校级模拟）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） （3，5，7） 、 （9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现有等式 Am（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j个数（从左往右数） ，如 A7（2，3） ，则 A89（ ） A （6，7） B （7，8） C （7，9） D （6，9） 20 （2020江夏区模拟）已知有理数 a1，我们把11;称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是11;2= 1，1 的差倒数是11;(;1)=12，如果
9、 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数依此类推，那么 a1+a2+a100的值是（ ） A152 B152 C112 D112 21 （2020江汉区模拟）如图我们按规律将正整数填入平面直角坐标系的部分对应点若将点（n，1）上的数字记作 an，如 a13，a28，a415，则11+12+13+ +110的值是（ ） A175264 B175132 C1124 D1148 22 （2020江岸区模拟）现有数列 a1，a2，a3，an（n 为正整数） ，满足 ana1+（n1）d，d 为常数，记Sna1+a2+a3an，则200;100300=（ ） A12 B
10、100299 C99300 D13 23 （2020江岸区模拟）我们把数 3，5，8，13，22，39，72，叫做智慧数它有一定的规律把第一个智慧数记为 m1，第二个智慧数记为 m2，第 n 个智慧数记为 mn，则 mn的值不可能是（ ） 1036；2060；3086；4110 A B C D 24 （2020江岸区模拟） 已知 a13+12、 a26+22、 a310+32、 a415+42、 、 an， 则 a2020a2019 （ ） A2020 B4039 C6060 D8079 25 （2020江汉区模拟）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组， （1） ， （3，5，7） ，
11、（9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31），若 AM（i，j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，若 A7（2，3） ，则 A2019（ ） A （32，26） B （32，49） C （45，42） D （45，80） 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 26 （2021武汉模拟）计算9的结果是 27 （2021武汉模拟）化简(2)2的结果是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 25 小题）小题） 1 【解答】解：32的绝对值等于32 故选：B 2 【解答】解：实数5 的相反数是：5 故选：D 3
12、 【解答】解：2020+（2020）0， 相反数为 2020 的是：2020， 故选：C 4 【解答】解：n246，对调百位与十位上的数字得到 426，对调十位与个位上的数字得到 264，对调百位与个位上的数字得到 642， 这个新三位数字的和为 426+264+6421332， 133211112 故选：A 5 【解答】解：实数 a 的相反数是 4， a4 故选：A 6 【解答】解：29的倒数是92， 故选：A 7 【解答】解：实数2 的负倒数是：12 故选：A 8 【解答】解：250 的绝对值是：250 故选：C 9 【解答】解：设 S2+22+220， 则 2S22+23+221， S2
13、SS2212 故选：B 10 【解答】解：观察图象可知（4）中共有 24540 个 32 的长方形， 由（3）可知，每个 32 的长方形有 2 种不同放置方法， 则 n 的值是 40280 故选：C 11 【解答】解：由题意得：1211，3221，5231 a2202014039 故选：D 12 【解答】解：由分析可得： 第个的周长为：2（8+13） ， 第的周长为：2（13+21） ， 第个的周长为：2（21+34）110， 故选：A 13 【解答】解：由题意可得， a2a1312， a3a2633， a4a31064， a5a415105， ， 故 a100a99100， 故选：D 14
14、【解答】解：第（1）个图案有 3+14 个三角形， 第（2）个图案有 32+17 个三角形， 第（3）个图案有 33+110 个三角形， 第 n 个图案有（3n+1）个三角形 根据题意可得：3n+12020， 解得：n673， 故选：C 15 【解答】解：把 x2 代入得：1221， 把 x1 代入得：154， 把 x4 代入得：12（4）2， 把 x2 代入得：12（2）1， 把 x1 代入得：156， 把 x6 代入得：12（6）3， 把 x3 代入得：358， 把 x8 代入得：12（8）4， 以此类推， （20201）63363， 第 2020 次输出的结果为1， 故选：A 16 【解
15、答】解：a13， a2=11(3)=14， a3=11(14)=43， a4=11(43)= 3， 这个数列以3，14，43依次循环， 40431342， a403的值是3，a404的值是14， 那么 a1a2+a3a4+a401a402+a403a404 314+43+3+1443314+43+3+1443 314 314 = 134 故选：A 17 【解答】解：233+5；337+9+11；4313+15+17+19； 321+1， 732+1， 1343+1， m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是 m（m1）+1， 1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是 10099+19901， 故选：C
16、 18 【解答】解：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 4+15 个正方形； 第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 42+19 个正方形， 以此类推，根据以上操作，则第 n 次得到 4n+1 个正方形， 由题意 4n+12017，解得 n504， 故选：C 19 【解答】解：89 是第89:12=45 个数， 设 89 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n1）45， 即(1:2;1)245， 解得：n 45， 当 n6 时，1+3+5+7+9+1136； 当 n7 时，1+3+5+7+9+11+1349； 故第 45 个数在第 7 组， 第 49 个数为
17、：249197， 第 7 组的第一个数为：237173， 第 7 组一共有：27113 个数， 则 89 是（89;732+1）9 个数 故 A89（7，9） 故选：C 20 【解答】解：a12， a2=11(2)=13， a3=1113=32， a4=1132= 2， 这列数是以2，13，32依次循环，且2+13+32= 16； 1003331， a1+a2+a10033（16）2= 152； 故选：A 21 【解答】解：1= 22 1，2= 32 1，3= 42 1，4= 52 1 = ( + 1)2 1 5= 62 1，6= 72 1，7= 82 1，8= 92 1，9= 102 1，1
18、0= 112 1 11+12+13+ +110 =1221+1321+1421+ +11121 =1(21)(2+1)+1(31)(3+1)+1(41)(4+1)+ +1(111)(11+1) =113+124+135+ +11012 =12（113+1214+1315+ +110112） =12（1+12111112） =12（1+661321213211132） =12175132 =175264 故选：A 22 【解答】解：a2a1+d，a3a1+2d，a4a1+3da100a1+99d， 100= 1+ 2+ + 100= 1001+991002 = 1001+ 4950 a2a1+d
19、，a3a1+2d，a4a1+3da100a1+99d，a200a1+199d， 200= 2001+2001992 = 2001+ 19900 a2a1+d，a3a1+2d，a4a1+3da100a1+99d，a200a1+199d，a300a1+299d， 300= 3001+3002992 = 3001+ 44850 200;100300=2001:19900;1001;49503001:44850=1001:149503001:44850=13 故选：D 23 【解答】解：320+1+1，521+2+1，822+3+1，1323+4+1，2224+5+1，3925+6+1， = 2;1+
20、 + 1 1036210+11+1， mn的值可能是 1036 211+12+12061， mn的值不可能是 2060 212+13+14110， mn的值可能是 4110 综上，mn的值不可能是 2060，3086 故选：C 24 【解答】解：= 1 + 2 + + + ( + 1) + 2 =1+(+1)(+1)2+ 2 =(+2)(+1)2+ 2 =2+3+2+222 =32+3+22， :1 =3(+1)2+3(+1)+2232+3+22 =3(+1)2+3(+1)3232 =32+6+3+3+33232 =6+62 3n+3， a2020a20193（2019+1） 32020 60
21、60 故选：C 25 【解答】解：由已知可知，第一组 1 个奇数，第二组 3 个奇数，第三组 5 个奇数， 2019 是第 1010 个数， 设 2019 在第 n 组，则 1+3+5+7+2n11010， n31， 当 n31 时，1+3+5+7+61961， 当 n32 时，1+3+5+8+631024， 1010 个数在第 32 组， 第 1024 个数是 1024212047， 第 32 组的第一数是 296211923， 则 2019 是第2019;19232+149 个数， 2019 是第 32 组第 49 个数 故选：B 二填空题（共二填空题（共 2 小小题）题） 26 【解答】解：9 = 3 故答案为：3 27 【解答】解：(2)2= 4 =2 故应填 2