1、数学资料 第 1 页 （共 4 页） 2021 学年第一学期核心素养期中调研九年级数学学年第一学期核心素养期中调研九年级数学试卷试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分)在每小题列出的四个选项中，只有一个在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1. 下列是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A202012xx B012xa C0)6(xx D2-43xx 2. 一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机
2、从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.5，则摸到红球的概率约为（ ） A0.25 B0.5 C0.75 D0.85 3. 用配方法解方程 x26x10，经过配方，得到（ ） A （x+3）210 B （x3）21 C （x3）24 D （x3）210 4. 下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 5. 菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， E 为 AB 的中点 若菱形 ABCD 的周长
3、为 32，则 OE 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 6. 已知 a 是方程01222xx的一个根则221aa 的值为（ ） A4 B6 C24 D26 7. 某厂一月份生产某机器 100 台，计划二、三月份共生产 280 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是（ ） A100（1+x）2280 B100（1+x）+100（1+x）2280 C100（1x）2280 D100+100（1+x）+100（1+x）2280 8. 一个盒子里装有除颜色外都相同的 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，现从盒子里随意摸出1 个不放回，再摸出 1 个，两次均摸到红球的概率是（
4、） 数学资料 第 2 页 （共 4 页） A B C D 9. 已知关于 x 的一元二次方程 mx22x10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 10. 如图， E， F， G， H 分别是 BD， BC， AC， AD 的中点， 且 ABCD， 下列结论： EGFH；四边形 EFGH 是菱形；HF 平分EHG ；EG（BCAD） ，其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡请将下列各题
5、的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上. 11. 菱形的对角线长分别为 6 和 8，则该菱形的面积是 12. 不透明的袋子里装有红球 2 个， 绿球 1 个， 除颜色外无其他差别， 每次摸球前先将球摇匀，摸出一个后记下颜色再放回袋中，连续摸球两次为一红一绿的概率是 13. 某一元二次方程的二次系数是负数，且没有实数根。写出一个符合条件的一元二次方程： 14. 已知一元二次方程 x28x+150 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则ABC 的周长为 15. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD60 ，AD2，则 AC 的长 是 16. 如图，在菱形 ABCD
6、 中，AB4，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则 BE 的值为 17. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 F，E 分别在边 CD，BC 上，且 DFCE，连接BF、AE 交于点 P，连接 CP，则线段 CP 的最小值为 数学资料 第 3 页 （共 4 页） 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 三、解答题三、解答题(一一)（本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分)请在答题卡相应位置上作答请在答题卡相
7、应位置上作答. 18. 解方程：x27x+80 19. 如图，某农场有一块长 20m，宽 16m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 252m2，求小路的宽 20. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线相交于点 P，求证：四边形 CODP 是菱形 四、解答题四、解答题(二二)（本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分)请在答题卡相应请在答题卡相应位置上作答位置上作答. 21. 一商店销售某种商品， 平均每
8、天可售出 20 件， 每件盈利 40 元 为了扩大销售， 增加盈利，该店采取了降价措施在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件 （1）如果每件盈利 30 元，平均每天可售出多少件？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1050 元？ 数学资料 第 4 页 （共 4 页） 22. 第七次全国人口普查于 2020 年 11 月 1 日开展，某学校积极响应所在社区的号召，选派部分教师参与普查，其中数学组有 4 位教师志愿报名，分别记为甲、乙、丙、丁 （1）若该校从数学组教师志愿者中抽调 1 位教师作为普查员，则教师甲被
9、选中的概率是 （2）若该校从数学组教师志愿者中抽调 2 位教师作为普查员，请用列表或画树状图的方法，求出教师甲和乙被选中的概率 23. 在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上 （1）求证：CECF； （2）若等边三角形 AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长 五、五、解答题解答题(三三)（本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分)请在答题卡相应位置作答请在答题卡相应位置作答. 24. 如图，已知菱形 ABCD，ADx 轴，点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为（1，3） （1）请求出 C、D
10、 两点的坐标 （2）若点 P 在 CD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 l：2121xy上，求点 P 的坐标 （3）若点 M 在 y 轴上，点 N 在 x 直线 l 上，如果以 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 N 的坐标。 （备用图） 数学资料 第 5 页 （共 4 页） 25. 如图 1，有一张矩形纸条ABCD，边AB、BC的长分别是方程01072 xx的两个根（BCAB） ，E为CD上一点，1CE. （1）连接AE，BE，试说明90AEB. （2）如图 2，M为边AB上一个动点， 将四边形BCEM沿ME折叠， 使点B，C分别落在点B，C上，边BM 与
11、边CD交于点N. 如图 3，当点M与点A重合时，求N到ME的距离. 在点M从点A运动到点B的过程中，求点N相应运动的路径长（路程）. 图 1 图 2 图 3 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分).). 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 C C B B D D B B A A B B B B A A C C C C 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，
12、共 2828 分分) ). 11. 24 12. 13. 答案不确定 14. 11 或 13 15. 4 16. 72 17. 1 三、解答题三、解答题( (一一) )（本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分).). 18. 解方程：0872 xx 解：17814)7(4b22 ac2 分 2177x 4 分 数学资料 第 6 页 （共 4 页） 21772,21771xx 6 分 19. 解：设小路的宽为 xm，依题意有1 分 （20 x） （16x）252，3 分 整理，得 x236x+680 解得 x12，x234（不合题意，舍去） 5
13、分 答：小路的宽应是 2m6 分 20. 证明：DPAC，CPBD 四边形 CODP 是平行四边形，2 分 四边形 ABCD 是矩形， BDAC，ODBD，OCAC，4 分 ODOC，5 分 四边形 CODP 是菱形6 分 四、解答题四、解答题( (二二) )（本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2 24 4 分分).). 21. 解： （1）20+2（40-30）=40（件） 即平均每天可售出 40 件 2 分 （2）设每件商品降价 x 元，则平均每天可售出（20+2x）件。3 分 根据题意得： （40 x） （20+2x）1050，5 分 整理得：x2
14、30 x+1250， 解得：x15，x2256 分 又每件盈利不少于 25 元， 40 x25，即 x15， x25 不合题意舍去， x57 分 答：当每件商品降价 5 元时，该商店每天销售利润为 1050 元8 分 22解： （1）抽到教师甲的概率为；2 分 （2）这是随机事件中的等可能事件，树状图如图所示， 5 分 数学资料 第 7 页 （共 4 页） 从四人中随机抽取 2 名教师有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， P抽到教师甲和乙的概率=8 分 23.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，1 分 AEF 是等边三角形， AEAF，2 分 在 RtABE 和 R
15、tADF 中， ， RtABERtADF（HL） ， BEDF3 分 又 BCDC， BCBEDCDF，即 ECFC CECF，4 分 （2）解：连接 AC，交 EF 于 G 点， AEF 是等边三角形，ECF 是等腰直角三角形， ACEF，5 分 在 RtAGE 中，EG21， EC，6 分 设 BEx，则 ABx+， 在 RtABE 中，AB2+BE2AE2，即（x+）2+x24， 解得 x1，x2（舍去）7 分 AB+， 正方形 ABCD 的周长为 4AB2+28 分 五五、解答题、解答题( (三三) )（本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 202
16、0 分分).). 24.解： （1）过点 B 作 BFAD。 数学资料 第 8 页 （共 4 页） 点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为（1，3） BF=4，AF=3 由勾股定理得 AB=5 1 分 四边形 ABCD 是菱形，ADx 轴 BC=AD=AB=5 C（-4，3） ，D（-1，-1） 2 分 （2）当点 P 在边 CD 上时， 直线 CD 的解析式为3734xy 3 分 设 P（a，3734a） ，且4a1， 若点 P 关于 x 轴的对称点 Q1（a，3734a）在直线2121xy上， 37342121aa， 4 分 解得511-a， 此时)53,511(P 5 分 若点
17、P 关于 y 轴的对称点 Q2（a，3734a）在直线2121xy上， 37-34-2121-aa， 6 分 解得517-a， 此时)511,517(P 7 分 综上所述，点 P 的坐标为)53,511(或)511,517( （3）已知 A（4，-1） ，B（1，3） ， 设 M（0，m） ，N（n，2121n） ， 以 AB 为对角线时， 数学资料 第 9 页 （共 4 页） 21n213114mn，解得：1-5mn， N（5，3） ； 以 AM 为对角线时， 21n213114mn，解得：63mn， N（3，2） ； 以 AN 为对角线时， 321n21114mn，解得：5-3mn， N（
18、-3，-1） ； 综上所述，当点 N 的坐标为 （5，3）或 （3，2）或 （-3，-1） ，以 A、B、M、N 为顶点的四边形为平行四边形 10 分 25. 解： （1）解方程01072 xx得5AB、2BC.1 分 5222DEADAE 522CDBCBE 222ABBEAE.2 分 90AEB.3 分 （2）321 设xNEAN，xDN4.4 分 ADNRt中，222ANDADN 2222)4(xx 25 xNE.5 分 hAEDANESANE2121 h522122521 25h.7 分 数学资料 第 10 页 （共 4 页） （3）当M与点A重合，25NE 当ABBM时，2 ADNE.8 分 当B在CD上，N与B重合， 5212222NBEBNE.9 分 运动路径长为：235)25()225(.10 分