1、专题专题 3 分式、二次根式分式、二次根式 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 （2021雨花区校级模拟）化简2122的结果是（ ） Am Bm Cm+1 Dm1 2 （2020岳麓区模拟）计算+2+1+1的结果为（ ） A1 B2 C2+1 D2+1 3 （2021雨花区校级模拟）下列计算正确的是（ ） A5 + 2 = 7 B(2)2= 2 C （a3）2a5 Da2a3a5 4 （2021长沙模拟）下列运算正确的是（ ） A2abb2a B1+1=2+ C2+ 2= + D （a3）2a6 5 （2021长沙模拟）下列计算正确的是（ ） A2 + 2 = 2 B （ab）2
2、a2b2 C3mm6m D （n3）2n6 6 （2021开福区模拟）下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B23 3 = 1 C （a2）3a6 Da4a40 7 （2020开福区校级三模）下列说法正确的是（ ） Aa 一定是负数 B73是有理数 C12是最简二次根式 D平方根等于它本身的数是 0 和 1 8 （2020岳麓区校级二模）下列运算正确的是（ ） A5 + 4 = 7 B12 = 32 Ca6a5a Da2a3a6 9 （2020雨花区校级一模）下列计算正确的是（ ） A8 2 =22 B9 =3 C(3)2=3 D124= 2 10 （2020长沙模拟）下列计算中
3、，正确的是（ ） A2 + 5 = 7 B2xx2 Ca（a1）a2a D （ab）3a3b3 11 （2020岳麓区模拟）下列计算正确的是（ ） A3 + 9 =3+3 Ba3a4a12 C （x3） （x+2）x26 D （a3）2a5 12 （2020岳麓区模拟）化简8的结果是（ ） A22 B42 C2 D4 13 （2020开福区校级模拟）下列二次根式中，与3能合并的是（ ） A24 B32 C18 D34 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 14 （2021岳麓区校级一模）若分式1+6有意义，则 x 的取值范围是 15 （2021天心区模拟）计算：111= 16 （2021
4、雨花区模拟）20210的相反数是 17 （2021长沙模拟）计算：6291+3= 18 （2020雨花区校级二模）若分式|12+的值为零，则 x 的值是 19 （2020岳麓区校级模拟）化简：111= 20 （2020雨花区校级二模）计算2111的结果是 21 （2020岳麓区校级二模）使分式43有意义的 x 的取值范围 22 （2020岳麓区校级模拟）化简：21+1的结果为 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 23 （2021开福区校级模拟）已知分式： （+1+11）121，及一组数据：2，1，1，2，0请先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的数代入 x 求值 24 （2
5、021开福区校级一模）先化简，再求值：已知（2+4+4）2422，当2x2 时，选择一个你喜欢的数求值 25 （2021长沙模拟）先化简，再求值： （311+1）21，其中 a2 26 （2021岳麓区模拟）先化简，再求值：+21（2141） ，其中 x2+2 27 （2021长沙模拟）先化简，再求值：(1 2+) 212+2+1，其中 =12 28 （2021长沙模拟）先化简，再求值：(1+111) 21，其中 x2 29 （2021岳麓区校级模拟）先化简，再求值：+32+4+4+3242，其中 x3+22 30 （2021岳麓区校级二模）先化简，再求值：12122+12+1，其中 x= 3
6、 31（2020岳麓区校级模拟） 先化简再求值：（2+a） 2， 其中a， b满足条件 （a2020）2+ 2019 =0 32 （2020雨花区校级一模）先化简，再求值：2+22+1 (211)，其中 a= 2 33 （2021开福区校级一模）计算： （33）12sin60+27 （3 2）0 34 （2021长沙模拟）计算：27 + 83 (2)2+|13| 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 【解答】解：原式=(1)(+1)2(1) m+1， 故选：C 2 【解答】解：+2+1+1=+2+1=2+1， 故选：C 3 【解答】解：A.5
7、+ 2无法合并，故此选项不合题意； B.(2)2=2，故此选项不合题意； C （a3）2a6，故此选项不合题意； Da2a3a5，故此选项符合题意； 故选：D 4 【解答】解：A、2ab 与 b 不是同类项，无法运算，故此选项错误； B、1+1=+，故此选项错误； C、2+ 2无法开平方，故此选项错误； D、 （a3）2a6，故此选项正确 故选：D 5 【解答】解：A，2 + 2 =22，不正确 B， （ab）2a2+b2+2，不正确 C，3mm3m2，不正确 D，计算正确 故选：D 6 【解答】解：A、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； B、23 3 = 3，故此选项错误； C
8、、 （a2）3a6，正确； D、a4a41，故此选项错误 故选：C 7 【解答】解：Aa 不一定是负数，故 A 不符合题意； B73属于分数，是有理数，故 B 符合题意； C12 = 23，故12不是最简二次根式，故 C 不符合题意； D平方根等于它本身的数是 0，故 D 不符合题意； 故选：B 8 【解答】解：A、5 + 4 = 5 +2，无法合并，故此选项错误； B、12 =23，故此选项错误； C、a6a5a，正确； D、a2a3a5，故此选项错误； 故选：C 9 【解答】解：A、8 2 = 4 =2，故此选项错误； B、9 =3，故此选项错误； C、(3)2=3，正确； D、124=2
9、2422，故此选项错误； 故选：C 10 【解答】解：A、2 + 5，无法合并，故此选项错误； B、2xxx，故此选项错误； C、a（a1）a2+a，故此选项错误； D、 （ab）3a3b3，正确 故选：D 11 【解答】解：A、原式= 3 +3，符合题意； B、原式a7，不符合题意； C、原式x2x6，不符合题意； D、原式a6，不符合题意， 故选：A 12 【解答】解：8 =22， 答案 A 正确， 故选：A 13 【解答】解：3的被开方数是 3 A、24 =26，被开方数是 6；故本选项错误； B、32 =42，被开方数是 2；故本选项错误； C、18 =32，被开方数是 2；故本选项错
10、误； D、34=123，被开方数是 3；故本选项正确； 故选 D 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 14 【解答】解：分式1+6有意义， x+60， 解得：x6 故答案为：x6 15 【解答】解：111=11= 1， 故答案为：1 16 【解答】解：202101，则 1 相反数是：1 故答案为：1 17 【解答】解：原式=6(+3)(3) （a+3） =63， 故答案为：63 18 【解答】解：由题意得：|x|10，且 x2+x0， 解得：x1， 故答案为：1 19 【解答】解：111 =11 1 故答案为：1 20 【解答】解：2111=21+11=2+11； 故答案为：2+11
11、21 【解答】解：根据题意，得 x30， 解得 x3， 故答案为：x3 22 【解答】解：原式=21+1=(+1)=x+1 故答案为：x+1 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 23 【解答】解：原式(1)(+1)(1)+1(+1)(1) （x+1） （x1） =2+1(+1)(1) ( + 1)( 1) x2+1， x1， x 可取2 和 0， 当 x2 时，原式22+15， 当 x2 时，原式（2）2+15， 当 x0 时，原式02+11 24 【解答】解：原式（2+4+4）(+2)(2)(2) =(+2)2+2 x+2， x2 且 x0， 取 x1， 则原式1+23 25 【解
12、答】解：原式=3(+1)(1)(1)(+1)(+1)(1) =3+3+1 =2+4， 当 a2 时， 原式=82=4 26 【解答】解：原式=+21241 =+211(+2)(2) =12， 当 x2+2时， 原式=12+22=22 27 【解答】解：原式=22+(+1)2(+1)(1) =+1+11 =1， 当 x=12时， 原式=1212= 1 28 【解答】解：(1+111) 21 =(1)(+1)(+1)(1)12 =2(+1)(1)12 =1+1， 当 x2 时， 原式=12+1=11= 1 29 【解答】解：原式=+3(+2)2+32(+2)(2) =+3+2+3 = 2+3， 当
13、 x3+22时， 原式= 23+22+3 = 22 30 【解答】解：原式=12122+12+1 =1(+1)(1)(1)22+1 =1(+1)2+1 =1(+1)2(+1) = 1 当 x= 3时， 原式= 33 31 【解答】解：原式=2+2 =(+)() （a+b） （ab） a2b2， （a2020）2+ 2019 =0， a2020，b2019， 则原式2020220192（2020+2019）（20202019）4039 32 【解答】解：原式=(+1)(1)22(1)(1) =(+1)(1)2(1)+1 =21， 当 a= 2时，原式=(2)221=2（2 +1）22 +2 33 【解答】解：原式=33232+33 1 = 3 3 +33 1 33 1 34 【解答】解：原式33 +22+3 1 43 1