1、江苏省扬州市宝应县江苏省扬州市宝应县2021-2022学年七年级上期中调研测试数学试题学年七年级上期中调研测试数学试题 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作60 元，则20元表示（ ） A. 收入 20 元 B. 收入 40 元 C. 支出 40元 D. 支出 20 元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 详解】解：根据题意，收入 60 元记作+60 元， 则-20 元表示支出 20 元 故选：D
2、2 下列式子正确的是（ ） A. 0.10.01 B. 10 C. 1213 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】有理数比较大小的法则：正数大于 0；0 大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，根据有理数比较大小的法则对各项逐一判断 【详解】解：A选项，-0.1-0.01，故 A选项错误 B选项，-10，故 B 选项错误 C 选项，1123，故 C 选项错误 D 选项，-53，故 D选项正确 故选 D 【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握有理数比较大小的法则是本题的关键 3.地球的表面积约是780 000 0002，用科学记数法表示为 ( ) A. 78 1072 B. 7.8
3、 1072 C. 7.8 1082 D. 0.78 1092 【答案】 【解析】 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 0不成立， 2 (1)2= 3,(3) (2) =32,32 0成立， 所以输出的结果为32 故答案为32 14.如图，数轴上 A、B两点表示的数互为相反数，且点 A与点 B之间的距离是 5个单位长度，则点 A表示的数是_ 【答案】2.5 【解析】 【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可. 【详解】522.5，点 A在原点的左边， 点 A表示的数是2.5， 故答案为2.5. 【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴
4、上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等. 15.观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律 在第n个图形中，它有n个黑色六边形，有_个白色六边形 【答案】42n 【解析】 第 6 页，共 12 页 【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上 1个黑色六边形和 4 个白色六边形 【详解】解：第一个图形中有 6 个白色六边形， 第二个图形有 6+4 个白色六边形， 第三个图形有 6+4+4 个白色六边形， 根据发现的规律， 第 n个图形中有 6+4(n-1)个白色四边形 故答案：4n+2 【点睛】本题考查规律的探究，解题
5、的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式 16.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的3 和 x，那么 x 的值为 【解答】解：x 的值为 945 故答案为：5 17.某商场经销一种商品，其每件进价为元，商场将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该商品的零售价为 元。 【答案】1.04 【点睛】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键 18.观察下列各式： 13= 12；13+ 23= 32；13+ 23+ 33= 62； 13+ 23+ 33+ 43= 102 猜想13+ 23
6、+ 33+ + 103= 【分析】 通过观察可以发现几个数的立方的和等于这几个数的和的平方 【解答】 解：通过观察可知13+ 23+ 33+ + 103= (1 + 2 + 3 + + 10)2= 552 故答案为：552 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19.(本题满分 6 分）把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，2，227，+（4） ，234，（3） ，0.25555，0.03% （1）自然数集合： ； （2）分数集合： ； （3）有理数集合： 【解答】解： （1）自然数集合：0，（3）； （2）分数集合： 5.2，227，234，0.25555，0.03%； （
7、3）有理数集合： 5.2，0，227，+（4） ，234，（3） ，0.25555，0.03% 20.(本题满分 6 分）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小 |3|，1.5，312，0，2.5，22 【答案】解：如图： 22 312 1.5 0 2.5 0，求 a+b 的值； (2)若a-b=b-a，求 ab的值. 【答案】 （1）5 或-5； （2）6 或-6. 【解析】 【分析】 （1）先求出 a和 b，由 ab0 进一步确定 a和 b，再代入 a+b 计算即可； （2）由题意确定 a和 b，再代入 ab计算即可. 【详解】解： （1）a2=4，b=3. 2,3,ab 又ab0， a、
8、b 同号，即若 a=2,则 b=3，此时 a+b=2+3=5； 若 a=-2,则 b=-3，此时 a+b=-2-3=-5； 故 a+b值为 5或-5； （2）若a-b=b-a，则0,ba 即若 a=2,则 b=3，此时 ab=2 3 6 ； 若 a=-2,则 b=3，此时 ab=2 36- ?-； 故 ab的值为 6 或-6. 23.(本题满分 8 分）若 a、b 互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为 2 （1）直接写出 a+b，cd，m的值； （2）求abmcdm的值 【答案】 （1）a+b=0，cd=1，m=2； （2）3或-1 【解析】 【分析】 （1）根据相反数、倒数、绝对值的性质
9、求解即可； （2）分两种情况：当2m时；当2m时，分别代入计算即可 【详解】 （1）a、b 互为相反数 0ab c、d 互为倒数 1cd m的绝对值为 2 2m； （2）当2m时 2 103abmcdm 当2m时 2 1 01abmcdm 故原式的值为 3 或-1 【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题的关键 24.(本题满分 8 分）周末放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里 (1)若以家为原点，向东为
10、正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点、表示出来； (2)问超市和外公家相距多少千米？ (3)若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量 【答案】解：(1)点、如图所示： (2) = |6 (4.5)| = 10.5(千米) 故超市和外公家相距10.5千米； (3)6 + 1.5 + 12 + 4.5 = 24(千米)， 24 0.08 = 1.92(升)， 答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.92升 【解析】本题主要考查有理数的加减法，数轴的应用.关键是能根据题意列出算式，其中第(3)小题中小轿
11、车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返回家里的路程和 (1)根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数； (2)根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案； 第 10 页，共 12 页 (3)根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量 25.(本题满分 8 分） 随着手机普及， 抖音 （一种聊天软件） 的兴起， 许多人抓住这种机会， 做起了“抖商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖 100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额
12、记为正，不足记为负单位：斤） ； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +10 -8 +23 -6 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出_斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_斤； (3)若冬季每斤按 7 元出售，每斤冬枣的运费平均 2元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】(1)296 ;(2)31; (3)3575. 【解析】 【分析】 （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可 【详解】解： （1）4-3-5+300=296（斤） 答：根
13、据记录的数据可知前三天共卖出 296斤 （2）23+8=31（斤） 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 31 斤 （3）+4-3-5+10-8+23-6=150， 一周收入=（15+100 7） （7-2） =715 5 =3575（元） 答：小明本周一共收入 3575 元 故答案为 296；31；3575元 【点睛】此题考查利用正数和负数解决实际问题，此题的关键是读懂题意，列式计算 26.(本题满分 8 分）阅读下面的解答过程：计算：112+123+134+.+1910 解：因为112= 1 12,123=1213,134=1314，1910=19110 所以原式
14、= (1 12) + (1213) + (1314) + + (19110) = 1 + (12+12) + (13+13) + + (19+19) 110 = 1 110=910 根据以上解决问题的方法计算： (1)1(:1)=_ (2)1 1216112120130142 【答案】(1)11:1； (2)解：原式= 1 112123134145156167 = 1 1 +1212+13+ +16+17=17 【解析】 【分析】 本题考查的是数字字母规律型有关知识 (1)根据题目所给的规律直接解答即可； (2)根据所给的规律对该式进行变形，然后再进行解答即可 【解答】 解：(1)原式=11:
15、1 故答案为11:1 (2)见答案 27.(本题满分 10 分）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积 （2）请在图画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： （3）利用（2）的结论计算2277. 977. 946.2023.10的值 【答案】 （1）2a，ab2，2b，2)(ba 4 分 （2）2222)(bababa 7 分 （3）400 10 分 28.(本题满分 10 分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足0)7(22ca （1）a= ，b= ，c= ； 第 12 页，共 12 页 （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC,那么ABBC23的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【答案】 （1）2，1，7 3 分 （2）4 6 分 （3）不变AB=t+2t+3=3t+3， BC=2t+6； 8 分 3BC2AB=3（2t+6）2（3t+3）=12 10 分