1、第二课时第二课时 函数函数 yAsin（x）的图象与性质的应用）的图象与性质的应用 一、选择题 1.已知函数 ysin（x）0，|2的部分图象如图所示，则（ ） A.1，6 B.1，6 C.2，6 D.2，6 答案 D 解析 依题意得 T247123，所以 2. 又 sin23 sin23 1， 所以2322k，kZ， 所以 62k，kZ， 由|0，）的部分图象如下图所示，则 . 答案 910 解析 由图象知函数 ysin（x）的周期为 223452，252，45. 当 x34时，y 有最小值1， 45342k2 （kZ）. 0）个单位，得到的图象关于直线 x6对称，则 的最小值为 . 答案
2、512 解析 平移后解析式为 ysin（2x2） ，图象关于 x6对称，262k2（kZ） ， k212（kZ） ，又0， 当 k1 时， 的最小值为512. 8.已知函数 f（x）Acos（x）的部分图象如图所示，f223，则 f（0） . 答案 23 解析 由题图可知T211127123，T23， 则可补全函数图象得 f40， 故4，0 为函数的一个中心对称点， 所以得 f（0）f223. 三、解答题 9.已知函数 f（x）Asin（x）A0，0，2 2 一个周期的图象如图所示. （1）求函数 f（x）的最小正周期 T 及最大值、最小值； （2）求函数 f（x）的解析式及单调递增区间. 解
3、 （1）由题图知14T1264，T，最大值为 1，最小值为1. （2）由（1）知 2T2.又 262k，kZ，解得 2k3，kZ，又20，0，|2上一个最高点为（2， 2） ，该最高点与相邻的最低点间的连线与 x 轴交于点（6，0）. （1）求函数的解析式； （2）求函数在 x6，0上的值域. 解 （1）由题意可知 A 2，T4624， T16.即216，8，y 2sin8x . 又图象过最高点（2， 2） ， sin82 1， 故422k，kZ，42k，kZ， 由|2，得 4， y 2sin8x4. （2）6x0，28x44， 2 2sin8x41. 即函数在 x6，0上的值域为 2，1.
4、11.已知函数 yAsin（x）m 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是2，直线 x3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是（ ） A.y4sin4x62 B.y2sin2x32 C.y2sin4x32 D.y2sin4x62 答案 D 解析 因为最大值是 4，故选项 A 不符合题意. 又因为 T22，所以 4，故排除选项 B. 令 4x32k，kZ4x6k，kZ x24k4，kZ， 令24k43，得 k76Z，排除选项 C，故选 D. 12.（多选题）如图所示，点 M，N 是函数 f（x）2cos（x）0，22的图象与 x 轴的交点，点 P 在 M，N 之间的图象上运动，若
5、M（1，0） ，且当MPN 的面积最大时，PMPN，则（ ） A.f（0） 2 B.2 C.f（x）的单调递增区间为18k，18k（kZ） D.f（x）的图象关于直线 x5 对称 答案 AD 解析 由题意可知，当MPN 的面积最大时，点 P 为函数 yf（x）图象上的一个最高点，设点 P 的坐标为（x0，2）.由余弦型函数的对称性可知|PM|PN|.又PMPN，则PMN 为等腰直角三角形，且PMN4，作 PEMN 与 x 轴交于点 E， 则 E （x0， 0） .由|PE|EM|得 x012， 得 x01， 则点 P 的坐标为 （1， 2） ，所以函数 yf（x）的最小正周期为 T4（11）8
6、，所以 2T4.因为 f（1）2cos4 2，得 cos4 1， 因为22， 所以440，0，|2的图象与 y 轴的交点为 （0，1） ，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x02，2）. （1）求 f（x）的解析式及 x0的值； （2）求 f（x）的单调递增区间； （3）若 x，求 f（x）的值域. 解 （1）由题意作出 f（x）的简图如图. 由图象知 A2，由T22，得 T4， 42，即 12，f（x）2sin12x ， f（0）2sin 1， 又|0，0，|2的图象与 y 轴的交点坐标为 （0， 3） ， 它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的
7、坐标分别为 （x0，2）和x02，2 . （1）求 f（x）的解析式及 x0的值； （2）求 f（x）的单调递增区间； （3）当 x0，2时，函数 g（x）2f（x）1m 有两个零点，求实数 m 的取值范围. 解 （1）由题意知，A2，T22， T，2T2. 又图象过点（0， 3） ， 2sin 3，sin 32. |2，3，f（x）2sin2x3. 又（x0，2）是 f（x）的图象在 y 轴右侧的第一个最高点， 2x032，解得 x0512 . （2）由 2k22x32k2（kZ） ， 得 k12xk512（kZ） ， f（x）的单调递增区间为k12，k512（kZ）. （3）当 x0，2时，函数 g（x）2f（x）1m 有两个零点，g（x）0有两个不同的实数根，即 g（x）的图象与 x 轴有两个交点， sin2x3m14在0，2上有两个不同的根. x0，2，2x33，23， 32m141， m（5，2 31.