1、5 5. .6 6 函数函数 y yA Asin(sin(xx ) ) 第一课时第一课时 函数函数 y yA Asin(sin(xx ) )的图象的图象 一、选择题 1为了得到函数 ysin（x1）的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点（ ） A向左平移 1 个单位长度 B向右平移 1 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 答案 A 解析 只需把函数 ysin x 的图象上所有的点向左平移 1 个单位长度，便得函数ysin（x1）的图象，故选 A. 2把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ， 然后向左平移1个单位长
2、度， 再向下平移1个单位长度， 得到的图象是 （ ） 答案 A 解析 把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ，得到函数 ycos x1 的图象，然后把所得函数图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 ycos（x1）的图象，故选 A. 3 （多选题）已知曲线 C1：y2sin x，C2：y2sinx36，则下列结论正确的是（ ） A把 C1上所有的点向右平移6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变） ，得到曲线 C2 B把 C1上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原
3、来的 3 倍（纵坐标不变） ，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变） ，再把所得图象上所有的点向左平移6个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） ，再把所得图象上所有的点向左平移2个单位长度，得到曲线 C2 答案 BD 解析 先平移变换后伸缩变换：先把 C1上所有的点向左平移6个单位长度，得到y2sinx6的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） ， 得到曲线 C2， B 选项正确 先伸缩变换后平移变换： C2： y2sin13x2，所以先将 C1上各点的横坐标伸长为原来 3 倍（纵坐标不
4、变） ，得到 y2sin x3的图象，再把所得图象上所有的点向左平移2个单位长度，即可得到 C2，D 选项正确 4要得到函数 y 2cos x 的图象，只需将函数 y 2sin2x4的图象上的所有点的（ ） A横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） ，再向左平移8个单位长度 B横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） ，再向右平移4个单位长度 C横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移4个单位长度 D横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移8个单位长度 答案 C 解析 y 2cos x 2sinx2， y 2sin2x4的图象 纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍 y 2si
5、nx2的图象 5 （多选题）函数 f（x）sin（x）的图象上的所有点向左平移2个单位长度，若所得图象与原图象重合，则的值可能是（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 答案 ACD 解析 yf （x） 的图象向左平移2后得到 ysinx2 sinx2 ，其图象与原图象重合，则有22k（kZ） ，即 4k（kZ） ，故选 ACD. 二、填空题 6利用“五点法”作函数 y2sin2x4的图象时，所取的五个点的坐标为 答案 8，0 ，38，2 ，58，0 ，78，2 ，98，0 解析 令 2x40，2，32，2 得 x8，38，58，78，98，故五个点的坐标是8，0 ，38，2 ，58，0 ，7
6、8，2 ，98，0 . 7.将函数 ysin x 的图象向左平移 （00，20）个单位长度后得到的图象关于原点对称，则 m 的最小值是（ ） A.6 B.3 C.23 D.56 答案 B 解析 将函数 f（x）3sinx3的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到 y3sin2x3的图象，再将所得图象向右平移 m（m0）个单位长度，得到 y3sin2x2m3的图象.由题意知所得的图象关于原点对称，所以2m3k，kZ，即 m6k2，kZ.m0，当 k1 时 m 取得最小值，最小值为3，故选 B. 12.函数 ycos（2x） （）的图象向右平移2个单位长度后，与函数 ysin2x3的
7、图象重合，则 . 答案 56 解析 将 ysin2x3的图象向左平移2个单位长度， 得到 ysin2x23sin22x56cos2x56.由题意知 ycos（2x） （0. （1）若 yf（x）在4，23上单调递增，求 的取值范围； （2）令 2，将函数 yf（x）的图象向左平移6个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 yg（x）的图象，区间a，b（a，bR 且 a0，根据题意有 42，232，解得 034. 所以 的取值范围为0，34. （2）由题意知 f（x）2sin 2x， g（x）2sin2x612sin2x31， 由 g（x）0 得，sin2x312， 解得 xk4或 xk
8、712，kZ， 即 g（x）的零点相离间隔依次为3和23， 故若 yg （x） 在a， b上至少含有 30 个零点， 则 ba 的最小值为 1423153433. 14.已知将函数 g（x）cos x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） ，再将所得图象向右平移2个单位长度得到函数 yf（x）的图象，且关于x 的方程 f（x）g（x）m 在0，2）内有两个不同的解 ，. （1）求满足题意的实数 m 的取值范围； （2）求 cos（） （用含 m 的式子表示）. 解 （1）将 g（x）cos x 图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍（横坐标不变）得到 y2cos x 的图象，再将 y2cos x 的图象向右平移2个单位长度后得到 y2cosx2的图象，故 f（x）2sin x，则 f（x）g（x）2sin xcos x 5sin（x）其中sin 15，cos 25，依题意 sin（x）m5在区间0， 2） 内有两个不同的解 ， ， 所以m51， 故 m 的取值范围是 （ 5， 5） . （2）因为 ， 是方程 5sin（x）m 在0，2）内的两个不同的解，所以sin（）m5，sin（）m5， 当 1m 5时，22 ， 即 2（） ； 当 5m1 时，232 ， 即 32（）. 所以 cos（）cos 2（）2sin2（）1 2m5212m251.