1、5 5. .6.16.1 匀速圆周运动的数学模型匀速圆周运动的数学模型 5 5. .6.26.2 函数函数y yA Asin(sin(x x ) )的图象的图象 第一课时第一课时 函数函数y yA Asin(sin(xx ) )的图象的图象 基础达标 一、选择题 1.为了得到函数ysin （x1） 的图象， 只需把函数ysin x的图象上所有的点 （ ） A.向左平移 1 个单位长度 B.向右平移 1 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 解析 只需把函数 ysin x 的图象上所有的点向左平移 1 个单位长度，便得函数ysin（x1）的图象，故选 A. 答案 A 2
2、.把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 （纵坐标不变） ，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是（ ） 解析 把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 ycos x1 的图象，然后把所得函数图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 ycos（x1）的图象，故选 A. 答案 A 3.有下列四种变换方式： 向左平移4个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变） ； 横坐标变为原来的12（纵坐标不变） ，再向左平移8个单位长度； 横坐标变为原来的12（纵坐标不
3、变） ，再向左平移4个单位长度； 向左平移8个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变）. 其中能将正弦函数 ysin x 的图象变为 ysin2x4的图象的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 解析 向左平移4个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变） ，则正弦函数 ysin x 的图象变为 ysin2x4的图象；横坐标变为原来的12（纵坐标不变） ，再向左平移8个单位长度，正弦函数 ysin x 的图象变为 ysin 2x8sin2x4的图象；横坐标变为原来的12（纵坐标不变） ，再向左平移4个单位长度，正弦函数 ysin x 的图象变为 ysin 2x4sin2x2的图
4、象；向左平移8个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变） ，正弦函数 ysin x 的图象变为 ysin2x8的图象，因此和符合题意，故选 A. 答案 A 4.要得到函数 y 2cos x 的图象，只需将函数 y 2sin2x4的图象上的所有点的（ ） A.横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） ，再向左平移8个单位长度 B.横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） ，再向右平移4个单位长度 C.横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移4个单位长度 D.横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移8个单位长度 解析 y 2cos x 2sinx2， y 2sin2x4
5、的图象 纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍 y 2sinx4的图象 向左平移单位长度 y 2sinx2的图象. 答案 C 5.函数 f（x）sin（x）的图象上所有的点向左平移2个单位长度，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 解析 yf（x）的图象向左平移2后得到 ysinx2 sinx2 ，其图象与原图象重合，有22k（kZ） ，即 4k（kZ）.故 的值不可能为 6. 答案 B 二、填空题 6.利用“五点法”作函数 y2sin2x4的图象时，所取的五个点的坐标为 . 解析 令 2x40，2，32，2 得 x8，38，58，78，98，故五个点的坐
6、标是8，0 ，38，2 ，58，0 ，78，2 ，98，0 . 答案 8，0 ，38，2 ，58，0 ，78，2 ，98，0 7.将函数 ysin x 的图象向左平移 （00，22图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到 ysin x 的图象，则 f6 . 解析 ysin x 的图象向左平移6个单位长度，得到 ysinx6图象，再将每一点横坐标伸长为原来的 2 倍， 得到 ysin12x6的图象即为 f （x） sin （x）的图象，f（x）sin12x6，f622. 答案 22 三、解答题 9.已知函数 f（x）3sinx263（xR） ，用“五点法”画出
7、它在一个周期内的闭区间上的简图. 解 （1）列表： x26 0 2 32 2 x 3 23 53 83 113 f（x） 3 6 3 0 3 （2）描点画图： 10.函数 f（x）5sin2x33 的图象是由 ysin x 的图象经过怎样的变换得到的？ 解 先把函数 ysin x 的图象向右平移3个单位长度，得 ysinx3的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） ，得 ysin2x3的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 5 倍（横坐标不变）得函数 y5sin2x3的图象，最后将所得函数图象向下平移 3 个单位长度，得函数 y5sin2x33
8、的图象（答案不唯一）. 能力提升 11.函数 ycos（2x） （）的图象向右平移2个单位长度后，与函数 ysin2x3的图象重合，则 . 解析 将 ysin2x3的图象向左平移2个单位长度， 得到 ysin2x23sin22x56cos2x56.由题意知 ycos（2x） （0. （1）若 yf（x）在4，23上单调递增，求 的取值范围； （2）令2，将函数 yf（x）的图象向左平移6个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 yg（x）的图象，区间a，b（a，bR 且 a0，根据题意有 42，232，解得 034. 所以 的取值范围为0，34. （2）由题意知 f（x）2sin 2x， g（x）2sin2x612sin2x31， 由 g（x）0 得，sin2x312， 解得 xk4或 xk712，kZ， 即 g（x）的零点相离间隔依次为3和23， 故若 yg （x） 在a， b上至少含有 30 个零点， 则 ba 的最小值为 1423153433. 创新猜想 13.（多选题）把函数 f（x）sin2x3的图象向左平移 （01，故将函数 ysin2x4图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的 3 倍，即可得到函数 y3sin2x4的图象. 答案 伸长 3