1、第三课时第三课时 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 基础达标 一、选择题 1.若 tan4 2，则 tan 的值为( ) A.13 B.13 C.23 D.23 解析 tan41tan 1tan 2，解得 tan 13. 答案 A 2.已知 AB45 ，则(1tan A)(1tan B)的值为 ( ) A.1 B.2 C.2 D.不确定 解析 (1tan A)(1tan B) 1(tan Atan B)tan Atan B 1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B 11tan Atan Btan Atan B2. 答案 B 3.3tan 181 3tan 18的值
2、等于( ) A.tan 42 B.tan 3 C.1 D.tan 24 解析 tan 60 3， 原式tan 60 tan 181tan 60 tan 18tan(60 18 )tan 42 . 答案 A 4.已知 tan()25，tan414，那么 tan4( ) A.1318 B.1322 C.322 D.518 解析 tan4tan（）4251412514322，故选 C. 答案 C 5.下列式子结果为 3的是( ) tan 25 tan 35 3tan 25 tan 35 ；2(sin 35 cos 25 cos 35 cos 65 )；1tan 151tan 15；1tan 151t
3、an 15. A. B. C. D. 解析 对于利用正切的变形公式可得原式 3； 对于原式可化为 2(sin 35 cos 25 cos 35 sin 25 )2sin 60 3. 对于原式tan 45 tan 151tan 45 tan 15tan 60 3. 对于原式1333，故选 C. 答案 C 二、填空题 6.已知 tan212，tan213，则 tan2_. 解析 tan2tan2212131121317. 答案 17 7.已知 A，B 都是锐角，且 tan A13，sin B55，则 AB_. 解析 B 为锐角，sin B55，cos B2 55，tan B12， tan(AB)t
4、an Atan B1tan Atan B1312113121. 0AB，AB4. 答案 4 8.已知sin cos sin cos 3，tan()2，则 tan(2)_. 解析 由条件知sin cos sin cos tan 1tan 13，则 tan 2. 因为 tan()2，所以 tan()2. 故 tan(2)tan() tan（）tan 1tan（）tan 221（2）243. 答案 43 三、解答题 9.已知 tan ， tan 是方程 x23x30 的两根， 试求 sin2()3sin()cos()3cos2()的值. 解 由已知有tan tan 3，tan tan 3. tan(
5、)tan tan 1tan tan 31（3）34. sin2()3sin()cos()3cos2() sin2（）3sin（）cos（）3cos2（）sin2（）cos2（） tan2（）3tan（）3tan2（）1 342334334213. 10.已知 tan ，tan 是方程 6x25x10 的两根，且 02，32，求 tan()及 的值. 解 tan ，tan 是方程 6x25x10 的两根， tan tan 56，tan tan 16， tan()tan tan 1tan tan 561161. 又02，32，2，54. 能力提升 11.已知 sin 55， 且 为锐角， tan
6、3， 且 为钝角， 则角 的值为( ) A.4 B.34 C.3 D.23 解析 sin 55，且 为锐角， 则 cos 2 55，tan 12， 所以 tan()tan tan 1tan tan 123112（3）1. 又 2，32，故 34. 答案 B 12.已知 tan()12，tan 17，且 ，(0，)，求 2 的值. 解 tan()12，tan 17， tan tan()tan（）tan 1tan（）tan 121711217131. (0，)，04，022. 又 tan 170，(0，)， 2，20. 又 tan(2)tan() tan（）tan 1tan（）tan 1213112131， 234. 创新猜想 13.(多空题)(1)tan 75 tan 151tan 75 tan 15_. (2)tan 17 tan 431tan 17 tan 43_. 解析 (1)原式tan(75 15 )tan 60 3. (2)原式tan(17 43 )tan 60 3. 答案 (1) 3 (2) 3 14.(多空题)设 tan 2，则 tan4_，sin cos sin cos _. 解析 由 tan 2， 得 tan4tan tan41tan tan43， sin cos sin cos tan 1tan 113. 答案 3 13