1、第四课时第四课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 基础达标 一、选择题 1.cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于( ) A.62 B.32 C.54 D.134 解析 原式sin215 cos215 sin 15 cos 15 112sin 30 54. 答案 C 2.若 sin 13，则 cos 2( ) A.89 B.79 C.79 D.89 解析 cos 212sin212979，故选 B. 答案 B 3.化简tan 141tan214 cos 28 的结果为( ) A.12sin 28 B.sin 28 C.2sin 28 D.si
2、n 14 cos 28 解析 原式12tan 28 cos 28 12sin 28 ，故选 A. 答案 A 4.设 sin 13，23，则 sin2cos2( ) A.2 33 B.2 33 C.43 D.33 解析 sin 13，sin2cos221sin 43. 又 23，232，sin2cos22 33. 答案 A 5.已知等腰三角形底角的正弦值为53，则顶角的正弦值是( ) A.4 59 B.2 59 C.4 59 D.2 59 解析 设底角为 ，则 0，2，顶角为 2. sin 53，cos 1sin223. sin(2)sin 22sin cos 253234 59. 答案 A 二
3、、填空题 6.已知函数 f(x)sinx6cos x6的值域为_. 解析 f(x)12sin2x312，12. 答案 12，12 7.若 2 3是方程 x25xsin 10 的两根，则 cos 2 等于_. 解析 由题意得 5sin 4， 即 sin 45， 所以 cos 212sin2121625725. 答案 725 8.已知 tan x2，则 tan2x4的值为_. 解析 tan2x4tan2x2 sin2x2cos2x2cos 2xsin 2x1tan 2x 1tan2x2tan x412234. 答案 34 三、解答题 9.化简下列各式： (1)11tan 11tan ； (2)2c
4、os212tan4 sin24. 解 (1)原式（1tan ）（1tan ）（1tan ）（1tan ） 2tan 1tan2tan 2. (2)原式cos 22tan4 cos224cos 22tan4 cos24cos 22sin4 cos4 cos 2sin242cos 2cos 21. 10.已知角 在第一象限且 cos 35，求1 2cos24sin2的值. 解 cos 35且 在第一象限，sin 45. cos 2cos2sin2725， sin 22sin cos 2425， 原式1 2cos 2cos 4sin 2sin 4cos 1cos 2sin 2cos 145. 能力提
5、升 11.已知函数 f(x)cos 2x1cos2x20 x3，则( ) A.函数 f(x)的最大值为 3，无最小值 B.函数 f(x)的最小值为 3，最大值为 0 C.函数 f(x)的最大值为33，无最小值 D.函数 f(x)的最小值为 3，无最大值 解析 因为 f(x)cos 2x1cos2x2cos 2x1sin 2x 2sin2x2sin xcos xtan x，0 x3， 所以函数 f(x)的最小值为 3，无最大值，故选 D. 答案 D 12.已知 cos4 cos4 14. (1)求 cos 2 的值； (2)求 cos 4 的值. 解 (1)cos4 cos4 14， cos4
6、sin24 14， cos4 sin4 14， 12sin22 14，cos 212. (2)cos 42cos2212122112. 创新猜想 13.(多空题)函数 f(x)2cos2x2sin xcos x 的最小正周期为_，最大值为_. 解析 f(x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1 2sin2x4， f(x)的最小正周期是 ，最大值为 1 2. 答案 1 2 14.(多空题)若 4，2，sin 23 78，则 cos 2_；sin _. 解析 4，2，22， ，cos 20. cos 2 1sin2213 78218. 又cos 212sin2，sin21cos 221182916， sin 34. 答案 18 34