1、第第 2 2 课时课时 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换( (二二) ) 课时对点练课时对点练 1. 3cos 15 4sin215 cos 15 等于( ) A.12 B.22 C1 D. 2 答案 D 解析 3cos 15 4sin215 cos 15 3cos 15 2sin 15 sin 30 3cos 15 sin 15 212sin 15 32cos 15 2sin(45 ) 2. 2.sin 8 3cos 82cos 22等于( ) A. 2 B1 C.22 D.12 答案 A 解析 sin 8 3cos 82cos 22212sin 8 32cos 82cos 222sin
2、8 60 2cos 222sin 682cos 22 2. 3若 3sin cos 105，则 cos3等于( ) A.105 B105 C.1010 D1010 答案 D 解析 3sin cos 232sin 12cos 2cos3105，cos31010. 4函数 f(x)sin xcos x 的一个对称中心是( ) A.2，0 B.4，0 C.2，0 D.4，0 答案 D 解析 因为 f(x)sin xcos x 2sinx4， 根据函数 yAsin(x)的对称中心特征可知，对称中心是函数 f(x)的图象与 x 轴的交点，四个选项中只有当 x4时，f 40，即函数f(x)的一个对称中心为
3、4，0 . 5若 3sin xcos x4m，则实数 m 的取值范围是( ) A2,6 B6,6 C(2,6) D2,4 答案 A 解析 3sin xcos x4m， 32sin x12cos x4m2， sin 3sin xcos 3cos x4m2， cosx34m2. 1cosx31，14m21，2m6. 6(多选)已知函数 f(x)sin xcos xsin2x，则下列说法正确的是( ) Af(x)的最大值为 2 Bf(x)的最小正周期为 Cf(x)关于直线 x8对称 Df(x)在0，4上单调递增 答案 BCD 解析 f(x)12sin 2x1cos 2x2 12(sin 2xcos
4、2x)1222sin2x412， f(x)max2212212，最小正周期 T22. 当 x8时，sin2x41， 直线 x8为对称轴 当 x0，4时，2x44，4， f(x)在0，4上单调递增， 综上有 B，C，D 正确，A 不正确 7已知函数 f(x)2sin x3cos x，x1，x2R，则 f(x1)f(x2)的最大值是_ 答案 2 13 解析 因为 f(x)2sin x3cos x 13sin(x)其中tan 32， 所以 f(x)max 13，f(x)min 13， 因为 x1，x2R， 所以 f(x1)f(x2)的最大值为 f(x1)maxf(x2)min 13( 13)2 13
5、. 8.如图，扇形 OAB 的半径为 1，圆心角为2，若 P 为弧AB上异于 A，B 的点，且 PQOB 交OB 于点 Q，当POQ 的面积大于38时，POQ 的取值范围为_ 答案 6，3 解析 设POQ038， 得 sin 232.又 2(0， )， 3223， 则60 时，f(x)max|5m|8， 解得 m3； 当 m0 时，f(x)max|5m|8， 解得 m3. 14.如图，已知 OPQ 是半径为 5，圆心角为 (tan 2)的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形当矩形 ABCD 的周长最大时，BC 边的长为_ 答案 5 解析 由 tan sin cos 2，sin2
6、cos21，00)在0，上有两个零点，则 的取值范围为( ) A.116，176 B.116，176 C.53，83 D.53，83 答案 B 解析 f(x) 3sin xcos x2sinx6，由 x0， 又 0， 则可令 tx66，6， 又函数 y2sin t 在 t6，6上有两个零点，作图如下， 则 263，解得 116，176. 16.如图，有一块以点 O 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 开辟为绿地，使其一边 AD 落在半圆的直径上，另两点 B，C 落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为 20 m. (1)如何选择关于点 O 对称的点 A， D 的位置， 可以
7、使矩形 ABCD 的面积最大， 最大值是多少？ (2)沿着 AB，BC，CD 修一条步行小路从 A 到 D，如何选择 A，D 位置，使步行小路的距离最远？ 解 (1)连接 OB，如图所示，设AOB， 则 ABOBsin 20sin ，OAOBcos 20cos ，且 0，2. 因为 A，D 关于点 O 对称， 所以 AD2OA40cos . 设矩形 ABCD 的面积为 S，则 SAD AB40cos 20sin 400sin 2. 因为 0，2， 所以当 sin 21， 即 4时，Smax400(m2) 此时 AODO10 2(m) 故当 A，D 距离圆心 O 为 10 2 m 时，矩形 ABCD 的面积最大，其最大面积是 400 m2. (2)由(1)知 AB20sin ， AD40cos ， 所以 ABBCCD40sin 40cos 40 2sin4， 又 0，2， 所以 44，34， 当 42，即 4时，(ABBCCD)max40 2， 此时 AODO10 2， 即当 A，D 距离圆心 O 为 10 2 m 时，步行小路的距离最远