1、5.55.5 三角恒等变换三角恒等变换 5 5. .5.15.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第一课时第一课时 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 基础达标 一、选择题 1.化简sin(xy)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果为( ) A.sin 2x B.cos 2x C.cos 2x D.cos 2y 解析 原式cos(xy)(xy)cos 2y，故选 D. 答案 D 2.满足 cos cos 32sin sin 的一组 ， 的值是( ) A.1312，34 B.2，3 C.2，6 D.3，4 解析 由已知得 cos()cos cos si
2、n sin 32，故选 B. 答案 B 3.已知 cos 35，2， ，sin 1213， 是第四象限角，则 cos()的值是( ) A.3365 B.6365 C.6365 D.1665 解析 由条件可得 sin 45，cos 513，则 cos()cos cos sin sin 513351213456365. 答案 C 4.已知 cosx633，则 cos xcosx3( ) A.2 33 B.2 33 C.1 D. 1 解析 cosx6cos xcos6sin xsin632cos x12sin x33.cos xcosx3cos xcos x cos3sin xsin332cos x
3、32sin x 332cos x12sin x 33 31，故选 C. 答案 C 5.已知锐角 ， 满足 cos 35，cos()513，则 cos(2)的值为( ) A.3365 B.3365 C.5465 D.5465 解析 ， 为锐角，cos 35，cos()513，sin 45，sin()1213，cos(2)cos cos()cos()cos sin()sin 513351213453365.故选 A. 答案 A 二、填空题 6.化简cos(50 )cos 129 cos 400 cos 39 _. 解析 原式cos 50 cos (90 39 )cos 40 cos 39 sin
4、40 (sin 39 )cos 40 cos 39 cos 40 cos 39 sin 40 sin 39 cos(40 39 )cos 1 . 答案 cos 1 7.已知 ， 均为锐角，且 cos 2 55，cos 1010，则 _. 解析 由条件得 sin 55，sin 3 1010. cos()cos cos sin sin10102 55553 101022， 又 2，2，4， 又因为 cos cos ，均为锐角， 所以，则 4. 答案 4 8.化简2cos 10 sin 20cos 20_. 解析 原式2cos（30 20 ）sin 20cos 20 3cos 20sin 20 si
5、n 20cos 20 3. 答案 3 三、解答题 9.已知 cos cos 12，sin sin 13，求 cos(). 解 由 cos cos 12两边平方得 (cos cos )2cos2cos22cos cos 14. 由 sin sin 13两边平方得 (sin sin )2sin2sin22sin sin 19. 得 22(cos cos sin sin )1336. cos cos sin sin 5972，cos()5972. 10.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知点 A，B 的横坐标分别为21
6、0，2 55.求 cos()的值. 解 依题意，得 cos 210，cos 2 55. 因为 ， 为锐角，所以 sin 7 210，sin 55， 所以 cos()cos cos sin sin 2102 557 210559 1050. 能力提升 11.在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若 sin 13，则 cos()_. 解析 因为角 与角 均以 Ox 为始边，终边关于 y 轴对称， 所以 sin sin 13，cos cos ， 所以 cos()cos cos sin sin cos2sin2(1sin2)sin22sin21 213
7、2179. 答案 79 12.已知 ， 为锐角且 （cos cos ）2（sin sin ）2105. (1)求 cos()的值； (2)若 cos 35，求 cos 的值. 解 (1) （cos cos ）2（sin sin ）2105， 22(cos cos sin sin )25，cos()45. (2)cos 35，cos()45， 为锐角， sin 45，sin()35. 当 sin()35时，cos cos ()cos cos()sin sin()2425； 当 sin()35时， cos cos()cos cos()sin sin()0. 为锐角，cos 2425. 创新猜想 1
8、3.(多空题)在ABC 中，sin A45，cos B1213，则 sin B_，cos(AB)_. 解析 因为 cos B1213，且 0B， 所以2B， 所以 sin B 1cos2B112132513， 且 0A2， 所以 cos A 1sin2A145235， 所以 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B 351213455131665. 答案 513 1665 14.(多空题)已知ABC 中，sin(AB)45，cos B23，则 sin B_，cos A_. 解析 在ABC 中， 因为 cos B230，所以 B 为钝角， 则 sin B53，所以 AB2， ， 由 sin(AB)45，得 cos(AB)35， 所以 cos Acos(AB)B cos(AB)cos Bsin(AB)sin B 3523455364 515. 答案 53 64 515