1、5.5.25.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 第第 1 1 课时课时 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换( (一一) ) 课时对点练课时对点练 1下列各式与 tan 相等的是( ) A. 1cos 21cos 2 B.sin 1cos C.sin 1cos 2 D.1cos 2sin 2 答案 D 解析 1cos 2sin 22sin22sin cos sin cos tan . 2已知 sin 55，cos 2 55，则 tan 2等于( ) A2 5 B2 5 C. 52 D ( 52) 答案 C 解析 方法一 因为 sin 55，cos 2 55， 所以 tan 2sin
2、 1cos 52. 方法二 因为 sin 550，cos 2 550， 所以 的终边落在第一象限，2的终边落在第一或第三象限， 所以 tan 20， 故 tan 21cos 1cos 12 5512 55 52. 3设 a12cos 6 32sin 6 ，b2sin 13 cos 13 ，c1cos 502，则有( ) Acba Babc Cacb Dbca 答案 C 解析 asin 30 cos 6 cos 30 sin 6 sin(30 6 )sin 24 ， b2sin 13 cos 13 sin 26 ， csin 25 ，ysin x 在 0 x90 时上单调递增，acb. 4设35
3、2，化简 1sin的结果是( ) Asin 2cos 2 Bcos 2sin 2 Ccos 2sin 2 Dsin 2cos 2 答案 D 解析 352，3220， cos 20， 1sin 1sin sin 2cos 22sin 2cos 2sin 2cos 2. 5设直角三角形中两锐角为 A 和 B，则 cos Acos B 的取值范围是( ) A.0，12 B(0,1) C.12，1 D.34，1 答案 A 解析 直角三角形中两锐角为 A 和 B，则 ABC2，则 cos Acos B12cos(AB)cos(AB)12cos(AB)，再结合 AB2，2，可得 cos(AB)(0,1，
4、12cos(AB)0，12. 6(多选)已知 2sin 1cos ，则 tan 2的可能取值为( ) A.12 B1 C2 D不存在 答案 AD 解析 由题意知4sin 2cos 212cos221， 故有2sin 2cos 2cos220， 若2sin 2cos 20，则 tan 212；若 cos 20，则 tan 2不存在 7tan 20 4sin 20 _. 答案 3 解析 原式sin 20cos 204sin 20 sin 20 4sin 20 cos 20cos 20sin 20 2sin40cos 20 sin 20 2sin60 20 cos 20sin 20 3cos 20
5、sin 20cos 20 3. 8sin4A cos4B 化为和差的结果是_ 答案 12cos(AB)sin(AB) 解析 sin4A cos4B 12sin2AB sinAB 12cos(AB)sin(AB) 9已知523，试化简：12121212cos 2cos 2. 解 因为523，所以54232， 所以 cos 0，sin 20. 故原式12121cos 22cos 2 1212cos cos 21cos 2cos 2 sin 2cos 2. 10求证：sin A2sin 3Asin 5Asin 3A2sin 5Asin 7Asin 3Asin 5A. 证明 左边sin Asin 5A
6、2sin 3Asin 3Asin 7A2sin 5A 2sin 3Acos 2A2sin 3A2sin 5Acos 2A2sin 5A 2sin 3Acos 2A12sin 5Acos 2A1sin 3Asin 5A右边， 所以原等式成立 11sin 20 cos 70 sin 10 sin 50 的值为( ) A14 B.14 C.12 D12 答案 B 解析 sin 20 cos 70 sin 10 sin 50 12(sin 90 sin 50 )12(cos 60 cos 40 ) 1412sin 50 12cos 40 1412sin 50 12sin 50 14. 12已知 23，
7、且 cos cos 13，则 cos()等于( ) A.29 B29 C.79 D79 答案 D 解析 cos cos 13， 2cos 2cos 213. 23，23， cos 212. cos 213， cos()2cos22179. 13若 sin sin 33(cos cos )，且 (0，)，(0，)，则 等于( ) A23 B3 C.3 D.23 答案 D 解析 因为 sin sin 33(cos cos )，所以 2sin 2 cos 233(2)sin 2sin 2，所以 tan 2 3.又 (0，)，(0，)，所以222，所以23，即23. 14化简：sin 4x1cos 4
8、xcos 2x1cos 2xcos x1cos x_. 答案 tan x2 解析 原式2sin 2xcos 2x2cos22xcos 2x1cos 2xcos x1cos x sin 2x1cos 2xcos x1cos x 2sin xcos x2cos2xcos x1cos x sin x1cos xtan x2. 15.tan 12 3sin 6 sin 8432cos212 的值为( ) A4 B8 C16 D32 答案 C 解析 原式tan 12 tan 60sin 6 cos 616 (2cos212 1)16 sin 12cos 12sin 60cos 6012sin 1216c
9、os 24 16 sin 12 cos 60 cos 12 sin 6012sin 12 cos 12 cos 6016cos 24 16 sin12 60 18sin 2416cos 24 16 2sin 24 cos 2418sin 2416cos 24 1616. 16已知 sin Asin Bsin C0，cos Acos Bcos C0，求证：cos2Acos2Bcos2C32. 证明 由已知，得 sin Asin Bsin C， cos Acos Bcos C 所以 2sin AB2cos AB2sin C， 2cos AB2cos AB2cos C 因为当 cos AB20 时，sin Ccos C0 不成立， 所以 cos AB20. ，得 tan AB2tan C. 所以 cos(AB)1tan2AB21tan2AB21tan2C1tan2Ccos 2C. 22，得 22cos(AB)1，即 cos(AB)12， 所以 cos2Acos2Bcos2C 12(1cos 2A1cos 2B1cos 2C) 32122cos(AB)cos(AB)cos 2C 32122cos 2C12cos 2C 32.