1、5 5. .5 5 三角恒等变换三角恒等变换 5 5. .5.15.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第一课时第一课时 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 一、选择题 1.化简sin(xy)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果为( ) A.sin 2x B.cos 2x C.cos 2x D.cos 2y 答案 D 解析 原式cos(xy)(xy)cos 2y，故选 D. 2.(多选题)已知 sin cos 1，则下列结论正确的是( ) A.cos()1 B.cos()0 C.cos()1 D.cos()0 答案 BD 解析 因为 sin cos
2、1 且1sin 1，1cos 1，所以有sin 1，cos 1或sin 1cos 1，所以 cos sin 0，所以 cos()cos cos sin sin 0，cos()cos cos sin sin 0.故选 BD. 3.已知 cos 35，2， ，sin 1213， 是第四象限角，则 cos()的值是( ) A.3365 B.6365 C.6365 D.1665 答案 C 解析 由条件可得 sin 45， cos 513， 则 cos()cos cos sin sin 513351213456365. 4.已知 cosx633，则 cos xcosx3( ) A.2 33 B.2 33
3、 C.1 D. 1 答案 C 解析 cosx6cos xcos6sin xsin632cos x12sin x33.cos xcosx3cos xcos x cos3sin xsin332cos x32sin x 332cos x12sin x 33 31，故选 C. 5.已知锐角 ， 满足 cos 35，cos()513，则 cos(2)的值为( ) A.3365 B.3365 C.5465 D.5465 答案 A 解析 ， 为锐角，cos 35，cos()513， sin 45， sin()1213， cos(2)cos cos()cos()cos sin()sin 51335121345
4、3365.故选 A. 二、填空题 6.化简cos(50 )cos 129 cos 400 cos 39 _. 答案 cos 1 解析 原式cos 50cos (90 39 )cos 40 cos 39 sin 40 (sin 39 )cos 40 cos 39 cos 40 cos 39 sin 40 sin 39 cos(40 39 )cos 1 . 7.已知 ， 均为锐角，且 cos 2 55，cos 1010，则 _. 答案 4 解析 由条件得 sin 55，sin 3 1010. cos()cos cos sin sin10102 55553 101022， 又 2，2，4， 又因为
5、cos cos ， 均为锐角， 所以 ，则 4. 8.化简2cos 10 sin 20cos 20_. 答案 3 解析 原式2cos（30 20 ）sin 20cos 20 3cos 20 sin 20 sin 20cos 20 3. 三、解答题 9.已知 cos cos 12，sin sin 13，求 cos(). 解 由 cos cos 12两边平方得 (cos cos )2cos2cos22cos cos 14. 由 sin sin 13两边平方得 (sin sin )2sin2sin22sin sin 19. 得 22(cos cos sin sin )1336. cos cos si
6、n sin 5972， cos()5972. 10.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知点 A，B 的横坐标分别为210，2 55.求 cos()的值. 解 依题意，得 cos 210，cos 2 55. 因为 ， 为锐角，所以 sin 7 210，sin 55， 所以 cos()cos cos sin sin 2102 557 210559 1050. 11.在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y轴对称.若 sin 13，则 cos()_. 答案 79 解析 因为角 与角
7、 均以 Ox 为始边，终边关于 y 轴对称，所以 sin sin 13，cos cos ， 所以 cos()cos cos sin sin cos2sin2(1sin2)sin22sin21 2132179. 12.若函数 f(x)(1 3tan x)cos x，0 x2，则 f(x)的最大值为( ) A.1 B.2 C.1 3 D.2 3 答案 B 解析 f(x)(1 3tan x)cos xcos x 3sin x212cos x32sin x 2cosx3，0 x2， 3x36，当 x3时，f(x)取得最大值为 2. 13.已知 ， 为锐角且 （cos cos ）2（sin sin ）2
8、105. (1)求 cos()的值； (2)若 cos 35，求 cos 的值. 解 (1) （cos cos ）2（sin sin ）2105， 22(cos cos sin sin )25， cos()45. (2)cos 35，cos()45， 为锐角， sin 45，sin()35. 当 sin()35时，cos cos ()cos cos()sin sin()2425； 当 sin()35时， cos cos()cos cos()sin sin()0. 为锐角，cos 2425. 14.若 cos()45，sin()35，且322，2，求 cos 2 的值. 解 因为 cos()45，且322， 所以 sin()35. 由 sin()35，且2，得 cos()45. 所以 cos 2cos()()cos()cos()sin()sin() 454535351.