1、第四课时第四课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、选择题 1.cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于( ) A.62 B.32 C.54 D.134 答案 C 解析 原式sin215 cos215 sin 15 cos 15 112sin 30 54. 2.若 sin 13，则 cos 2( ) A.89 B.79 C.79 D.89 答案 B 解析 cos 212sin212979，故选 B. 3.化简tan 141tan214 cos 28 的结果为( ) A.12sin 28 B.sin 28 C.2sin 28 D.sin 14
2、cos 28 答案 A 解析 原式12tan 28 cos 28 12sin 28 ，故选 A. 4.设 sin 13，23，则 sin2cos2( ) A.2 33 B.2 33 C.43 D.33 答案 A 解析 sin 13，sin2cos221sin 43. 又 23，232，sin2cos22 33. 5.已知等腰三角形底角的正弦值为53，则顶角的正弦值是( ) A.4 59 B.2 59 C.4 59 D.2 59 答案 A 解析 设底角为 ，则 0，2，顶角为 2. sin 53，cos 1sin223. sin(2)sin 22sin cos 253234 59. 二、填空题
3、6.函数 f(x)sinx6cos x6的值域为_. 答案 12，12 解析 f(x)12sin2x312，12. 7.若 2 3是方程 x25xsin 10 的两根，则 cos 2 等于_. 答案 725 解析 由题意得 5sin 4，即 sin 45，所以 cos 212sin2121625725. 8.已知 tan x2，则 tan2x4的值为_. 答案 34 解析 tan2x4tan2x2 sin2x2cos2x2cos 2xsin 2x1tan 2x 1tan2x2tan x412234. 三、解答题 9.化简下列各式： (1)11tan 11tan ； (2)2cos212tan4
4、 sin24. 解 (1)原式（1tan ）（1tan ）（1tan ）（1tan ） 2tan 1tan2tan 2. (2)原式cos 22tan4 cos224 cos 22tan4 cos24cos 22sin4 cos4 cos 2sin242cos 2cos 21. 10.已知角 在第一象限且 cos 35，求1 2cos24sin2的值. 解 cos 35且 在第一象限，sin 45. cos 2cos2sin2725， sin 22sin cos 2425， 原式1 2cos 2cos 4sin 2sin 4cos 1cos 2sin 2cos 145. 11.已知函数 f(x
5、)cos 2x1cos2x20 x3，则( ) A.函数 f(x)的最大值为 3，无最小值 B.函数 f(x)的最小值为 3，最大值为 0 C.函数 f(x)的最大值为33，无最小值 D.函数 f(x)的最小值为 3，无最大值 答案 D 解析 因为 f(x)cos 2x1cos2x2cos 2x1sin 2x 2sin2x2sin xcos xtan x，0 x3， 所以函数 f(x)的最小值为 3，无最大值，故选 D. 12.(多选题)已知函数 f(x)sin2x4，若 af(lg 5)，bflg 15，则( ) A.ab0 B.ab0 C.ab1 D.absin(2lg 5) 答案 CD
6、解析 由题意可得 f(x)sin2x41cos2x221sin 2x2. 因为 af(lg 5)，bflg 15f(lg 5)，所以 ab1sin（2lg 5）21sin（2lg 5）21，ab1sin（2lg 5）21sin（2lg 5）2sin(2lg 5).故选CD. 13.已知 cos4 cos4 14. (1)求 cos 2 的值； (2)求 cos 4 的值. 解 (1)cos4 cos4 14， cos4 sin24 14， cos4 sin4 14， 12sin22 14，cos 212. (2)cos 42cos2212122112. 14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中
7、，角 62的顶点是坐标原点，始边为 x轴的非负半轴，终边与单位圆 O 交于点 A(x1，y1)，将角 的终边绕原点逆时针方向旋转3，交单位圆 O 于点 B(x2，y2). (1)若 x135，求 x2的值； (2)分别过点 A，B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 C，D，记AOC，BOD 的面积分别为 S1，S2.若 S12S2，求角 的大小. 解 (1)由已知得 cos x135， sin 1cos2135245， 所以 x2cos3cos cos 3sin sin 3 3512453234 310. (2)根据条件知 S112sin cos 14sin 2， S212sin3cos314sin223. 因为 S12S2，所以 sin 22sin223 2sin 2cos 23cos 2sin 23sin 2 3cos 2， 于是 cos 20，因为62，所以32， 所以 22，解得 4.