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5.5.1(第三课时)两角和与差的正切公式 分层训练(含答案)

1、第三课时第三课时 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 一、选择题 1.若 tan4 2,则 tan 的值为( ) A.13 B.13 C.23 D.23 答案 A 解析 tan41tan 1tan 2,解得 tan 13. 2.已知 AB45 ,则(1tan A)(1tan B)的值为 ( ) A.1 B.2 C.2 D.不确定 答案 B 解析 (1tan A)(1tan B) 1(tan Atan B)tan Atan B 1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B 11tan Atan Btan Atan B2. 3.3tan 181 3tan 18的值等于( )

2、 A.tan 42 B.tan 3 C.1 D.tan 24 答案 A 解析 tan 60 3, 原式tan 60 tan 181tan 60 tan 18tan(60 18 )tan 42 . 4.已知 tan()25,tan414,那么 tan4( ) A.1318 B.1322 C.322 D.518 答案 C 解析 tan4tan()4251412514322,故选 C. 5.下列式子结果为 3的是( ) tan 25 tan 35 3tan 25 tan 35 ;2(sin 35 cos 25 cos 35 cos 65 );1tan 151tan 15;1tan 151tan 15

3、. A. B. C. D. 答案 C 解析 对于利用正切的变形公式可得原式 3;对于原式可化为 2(sin 35 cos 25 cos 35 sin 25 )2sin 60 3. 对于原式tan 45 tan 151tan 45 tan 15tan 60 3. 对于原式1333,故选 C. 二、填空题 6.已知 tan212,tan213,则 tan2_. 答案 17 解析 tan2tan2212131121317. 7.已知 A,B 都是锐角,且 tan A13,sin B55,则 AB_. 答案 4 解析 B 为锐角,sin B55,cos B2 55,tan B12, tan(AB)ta

4、n Atan B1tan Atan B1312113121. 0AB,AB4. 8.已知sin cos sin cos 3,tan()2,则 tan(2)_. 答案 43 解析 由条件知sin cos sin cos tan 1tan 13,则 tan 2. 因为 tan()2,所以 tan()2. 故 tan(2)tan() tan()tan 1tan()tan 221(2)243. 三、解答题 9.已知 tan , tan 是方程 x23x30 的两根, 试求 sin2()3sin()cos()3cos2()的值. 解 由已知有tan tan 3,tan tan 3. tan()tan t

5、an 1tan tan 31(3)34. sin2()3sin()cos()3cos2() sin2()3sin()cos()3cos2()sin2()cos2() tan2()3tan()3tan2()1 342334334213. 10.已知 tan ,tan 是方程 6x25x10 的两根,且 02,32,求 tan()及 的值. 解 tan ,tan 是方程 6x25x10 的两根, tan tan 56,tan tan 16, tan()tan tan 1tan tan 561161. 又02,32,2,54. 11.已知 sin 55, 且 为锐角, tan 3, 且 为钝角, 则

6、角 的值为( ) A.4 B.34 C.3 D.23 答案 B 解析 sin 55,且 为锐角,则 cos 2 55,tan 12, 所以 tan()tan tan 1tan tan 123112(3)1. 又 2,32,故 34. 12.tan6 tan6 3tan6 tan6 的值是( ) A. 3 B.33 C.2 3 D.2 33 答案 A 解析 tan3tan66 tan6 6 tan6 tan61tan6 tan6, 3tan6 tan61tan6 tan6, tan6 tan6 3 3tan6 tan6 , tan6 tan6 3tan6 tan6 3. 13.已知 tan()1

7、2,tan 17,且 ,(0,),求 2 的值. 解 tan()12,tan 17, tan tan()tan()tan 1tan()tan 121711217131. (0,),04,022. 又 tan 170,(0,), 2,20. 又 tan(2)tan() tan()tan 1tan()tan 1213112131, 234. 14.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 ,它们终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为210,2 55. (1)求 tan()的值; (2)求 2 的值. 解 由条件得 cos 210,cos 2 55. , 为锐角,sin 1cos27 210, sin 1cos255. 因此 tan sin cos 7,tan sin cos 12. (1)tan()tan tan 1tan tan 71217123. (2)tan 2tan()2tan 1tan2212112243, tan(2)tan tan 21tan tan 274317431. , 为锐角,0232.234.