1、第三课时第三课时 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 一、选择题 1.若 tan4 2，则 tan 的值为( ) A.13 B.13 C.23 D.23 答案 A 解析 tan41tan 1tan 2，解得 tan 13. 2.已知 AB45 ，则(1tan A)(1tan B)的值为 ( ) A.1 B.2 C.2 D.不确定 答案 B 解析 (1tan A)(1tan B) 1(tan Atan B)tan Atan B 1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B 11tan Atan Btan Atan B2. 3.3tan 181 3tan 18的值等于( )
2、 A.tan 42 B.tan 3 C.1 D.tan 24 答案 A 解析 tan 60 3， 原式tan 60 tan 181tan 60 tan 18tan(60 18 )tan 42 . 4.已知 tan()25，tan414，那么 tan4( ) A.1318 B.1322 C.322 D.518 答案 C 解析 tan4tan（）4251412514322，故选 C. 5.下列式子结果为 3的是( ) tan 25 tan 35 3tan 25 tan 35 ；2(sin 35 cos 25 cos 35 cos 65 )；1tan 151tan 15；1tan 151tan 15
3、. A. B. C. D. 答案 C 解析 对于利用正切的变形公式可得原式 3；对于原式可化为 2(sin 35 cos 25 cos 35 sin 25 )2sin 60 3. 对于原式tan 45 tan 151tan 45 tan 15tan 60 3. 对于原式1333，故选 C. 二、填空题 6.已知 tan212，tan213，则 tan2_. 答案 17 解析 tan2tan2212131121317. 7.已知 A，B 都是锐角，且 tan A13，sin B55，则 AB_. 答案 4 解析 B 为锐角，sin B55，cos B2 55，tan B12， tan(AB)ta
4、n Atan B1tan Atan B1312113121. 0AB，AB4. 8.已知sin cos sin cos 3，tan()2，则 tan(2)_. 答案 43 解析 由条件知sin cos sin cos tan 1tan 13，则 tan 2. 因为 tan()2，所以 tan()2. 故 tan(2)tan() tan（）tan 1tan（）tan 221（2）243. 三、解答题 9.已知 tan ， tan 是方程 x23x30 的两根， 试求 sin2()3sin()cos()3cos2()的值. 解 由已知有tan tan 3，tan tan 3. tan()tan t
5、an 1tan tan 31（3）34. sin2()3sin()cos()3cos2() sin2（）3sin（）cos（）3cos2（）sin2（）cos2（） tan2（）3tan（）3tan2（）1 342334334213. 10.已知 tan ，tan 是方程 6x25x10 的两根，且 02，32，求 tan()及 的值. 解 tan ，tan 是方程 6x25x10 的两根， tan tan 56，tan tan 16， tan()tan tan 1tan tan 561161. 又02，32，2，54. 11.已知 sin 55， 且 为锐角， tan 3， 且 为钝角， 则
6、角 的值为( ) A.4 B.34 C.3 D.23 答案 B 解析 sin 55，且 为锐角，则 cos 2 55，tan 12， 所以 tan()tan tan 1tan tan 123112（3）1. 又 2，32，故 34. 12.tan6 tan6 3tan6 tan6 的值是( ) A. 3 B.33 C.2 3 D.2 33 答案 A 解析 tan3tan66 tan6 6 tan6 tan61tan6 tan6， 3tan6 tan61tan6 tan6， tan6 tan6 3 3tan6 tan6 ， tan6 tan6 3tan6 tan6 3. 13.已知 tan()1
7、2，tan 17，且 ，(0，)，求 2 的值. 解 tan()12，tan 17， tan tan()tan（）tan 1tan（）tan 121711217131. (0，)，04，022. 又 tan 170，(0，)， 2，20. 又 tan(2)tan() tan（）tan 1tan（）tan 1213112131， 234. 14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ，它们终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为210，2 55. (1)求 tan()的值； (2)求 2 的值. 解 由条件得 cos 210，cos 2 55. ， 为锐角，sin 1cos27 210， sin 1cos255. 因此 tan sin cos 7，tan sin cos 12. (1)tan()tan tan 1tan tan 71217123. (2)tan 2tan()2tan 1tan2212112243， tan(2)tan tan 21tan tan 274317431. ， 为锐角，0232.234.