1、第第 3 3 课时课时 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 课时对点练课时对点练 1与1tan 211tan 21相等的是( ) Atan 66 Btan 24 Ctan 42 Dtan 21 答案 B 解析 原式tan 45 tan 211tan 45 tan 21tan(45 21 )tan 24 . 2已知 2，0 ，sin 45，则 tan4等于( ) A7 B17 C.17 D7 答案 B 解析 2，0 ，sin 45， cos 35，tan 43. tan41tan 1tan 14314317. 3若 34，则(1tan ) (1tan )等于( ) A. 3 B2 C1 2
2、 D不确定 答案 B 解析 34， tan()tan tan 1tan tan 1， tan tan tan tan 1， (1tan )(1tan )1(tan tan )tan tan 1(tan tan 1)tan tan 2. 4若 tan 28 tan 32 m，则 tan 28 tan 32 等于( ) A. 3m B. 3(1m) C. 3(m1) D. 3(m1) 答案 B 解析 28 32 60 ， tan 60 tan(28 32 )tan 28 tan 321tan 28 tan 32 3， tan 28 tan 32 3(1m) 5已知 sin 55，且 为锐角，tan
3、 3，且 为钝角，则角 的值为( ) A.4 B.34 C.3 D.23 答案 B 解析 因为 sin 55，且 为锐角， 所以 cos 2 55，tan 12， 所以 tan()tan tan 1tan tan 12311231. 又 2，32，故 34. 6(多选)已知 cos 45，则 tan4 等于( ) A17 B7 C.17 D7 答案 CD 解析 因为 cos 45， 所以 sin 1cos235， 所以 tan 34. 当 tan 34时，tan4 1tan 1tan 17； 当 tan 34时，tan4 1tan 1tan 7. 7.sin 15 cos 15sin 15 c
4、os 15_. 答案 33 解析 sin 15 cos 15sin 15 cos 15tan 15 1tan 15 1 tan 15 tan 451tan 15 tan 45tan(15 45 ) tan(30 )33. 8化简：tan 10 tan 20 tan 20 tan 60 tan 60 tan 10 的值为_ 答案 1 解析 原式tan 10 tan 20 tan 60 (tan 20 tan 10 ) tan 10 tan 20 3tan(20 10 )(1tan 20 tan 10 ) tan 10 tan 20 1tan 20 tan 10 1. 9化简：(1tan 1 )(
5、1tan 2 )(1tan 3 )(1tan 44 )(1tan 45 ) 解 (1tan 1 )(1tan 44 )1(tan 1 tan 44 )tan 1 tan 44 1tan(1 44 )(1tan 1 tan 44 )tan 1 tan 44 2， 同理可得(1tan 2 )(1tan 43 )(1tan 3 )(1tan 42 ) (1tan 4 )(1tan 41 )2， 故(1tan 1 )(1tan 2 )(1tan 3 )(1tan 44 )(1tan 45 )223. 10已知 tan4 2，tan 12. (1)求 tan 的值； (2)求sin2sin cos 2s
6、in sin cos的值 解 (1)tan4 2， tan 4tan 1tan 4tan 2， 1tan 1tan 2，解得 tan 13. (2)tan 13，tan 12， 原式sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin sin sincos tan()tan tan 1tan tan 12131121317. 11若 tan ，tan 是方程 x22x40 的两根，则 tan()等于( ) A.25 B23 C25 D.23 答案 A 解析 tan ，tan 是方程 x22x4
7、0 的两根， tan tan 2，tan tan 4， tan()tan tan 1tan tan 21425. 12若 tan 13，tan()12，则 tan 等于( ) A.17 B.16 C.57 D.56 答案 A 解析 tan tan() tantan 1tantan 12131121317. 13角 A，B，C 是ABC 的三个内角，且 tan A，tan B 是方程 3x25x10 的两个实数根，则ABC 是( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D无法确定 答案 A 解析 tan Atan B53，tan A tan B13， tan(AB)52，tan Ctan(
8、AB)52， C 为钝角，即ABC 为钝角三角形 14已知 ， 都是锐角，且 tan 12，tan 15，tan 18，则 _. 答案 4 解析 tan()tan tan 1tan tan 12151121579， tan()tantan 1tantan 7918179181， ，0，2， (0，)， 又 tan()790， 0，2， (0，)， 4. 15.第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形， 如果小正方形的面积为a2，大正方形的面积为 25a2，直角三角形中较小的锐角为 ，则 tan34等于( ) A12 B13 C15 D17 答案 D 解析 由题意可知小正方形的边长为 a，大正方形的边长为 5a，一个直角三角形的面积为25a2a246a2， 设直角三角形的直角边分别为 x，y，且 x0，tan 170， ，2，2()(，0) 又 tan(2)1，234.